2006基础 第3章矩阵的初等变换与矩阵的秩 右乘一个初等矩阵相当于对矩阵作了一次与初等矩 阵相应类型一样的初等列变换 12 13 例2设A=a2 31a 32 33 21 22 23 B 32 33 13 23 E 0|,E 00 E 3 00 则以下选项中正确的是 (A)EJErE3A=B; (B)AEJEE3=B (C)EE,E1A=B; (D)AE3E2EI= B 例3设A是3阶可逆矩阵,将A的第1行和第3行 对换后得到的矩阵记作B (1)证明B可逆;2006 基础班 线性代数 第３章 矩阵的初等变换与矩阵的秩 3 — 4 右乘一个初等矩阵相当于对矩阵作了一次与初等矩 阵相应类型一样的初等列变换． 例2 设 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a A ， ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − = 11 21 12 22 13 23 31 32 33 21 22 23 a a a a a a a a a a a a B ， ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = 0 0 1 0 1 0 1 1 0 E1 ， ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 E2 ， ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 0 0 1 1 0 0 0 1 0 E3 ． 则以下选项中正确的是 (A) E1E2E3A = B； (B) AE1E2E3 = B； (C) E3E2E1A = B； (D) AE3E2E1 = B． 例３ 设 是３阶可逆矩阵，将 的第１行和第３行 对换后得到的矩阵记作 ． A A B （１） 证明B可逆；