2若有相同的切线P(x0)=f(x0) 3若弯曲方向相同P(x0)=f"(x) 近似程度越来越好 y=f(x) 假设P(x0)=f(x0)k=1,2,…,n a=f(x0),1·a1=f(x0),2!a2=f"(x) nl-a,=f(xo) f(x0)(k=02,…,n) 代入P(x)中得 P(x)=f(xo)+f(oXx-xo) f"(x0) (x-x0)2 三、泰勒( Taylor中值定理 泰勒( Taylor中值定理如果函数f(x)在含有x的某个开区间(a,b)内具有直到 (n+1)阶的导数则当x在(a,b)内时,f(x)可以表示为(x-x0)的一个n次多项 式与一个余项R(x)之和3 2.若有相同的切线 ( ) ( ) 0 0 P x f x n  =  3.若弯曲方向相同 ( ) ( ) 0 0 P x f x n  =    近似程度越来越好 假设 P x f x k n k k n ( ) ( ) 1,2, , 0 ( ) 0 ( ) = =  ( ), 0 0 a = f x 1 ( ), 1 0 a = f  x 2! ( ) 2 0 a = f  x   , ! ( ) 0 ( ) n a f x n  n = 得 ( ) ( 0,1,2, , ) ! 1 0 ( ) f x k n k a k k = =  代入 P (x) n 中得 n n n x x n f x x x f x P x f x f x x x ( ) ! ( ) ( ) 2! ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0 0 ( ) 2 0 0 0 0 0 + − − +  = +  − +  三、泰勒(Taylor)中值定理 泰勒(Taylor)中值定理 如果函数 f (x) 在含有 0 x 的某个开区间 (a,b) 内具有直到 (n +1) 阶的导数,则当 x 在 (a,b) 内时, f (x) 可以表示为 ( ) 0 x − x 的一个 n 次多项 式与一个余项 R (x) n 之和: 0 x y = f (x) o x y