教学内容 问题的提出 1设f(x)在x处连续,则有 f(x)f(ro) [f(x)=f(xo)+a] 2设∫(x)在x处可导则有 f(x)≈f(x)+f(xXx-x) [f(x)=f(x0)+f(x)x-x0)+o(x-x0 例如,当很小时,e≈1+x,l(1+x)≈x (如下图) y 不足:1、精确度不高:2、误差不能估计。 问题:寻找函数P(x),使得f(x)≈P(x) 误差R(x)=f(x)-P(x)可估计 设函数∫(x)在含有x的开区间(a,b)内具有直到n+1阶导数,P(x)为多项式函 P(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)2+…+an(x-x0) 误差Rn(x)=f(x)-P(x) 、P和Rn的确定 分析1若在x点相交P(x0)=f(x)2 教 学 内 容 一、问题的提出 1.设 f (x) 在 0 x 处连续,则有 ( ) ( ) 0 f x  f x [ f (x) = f (x0 ) + ] 2.设 f (x) 在 0 x 处可导,则有 ( ) ( ) ( )( ) 0 0 0 f x  f x + f  x x − x [ ( ) ( ) ( )( ) ( )] 0 0 0 0 f x = f x + f  x x − x + o x − x 例如, 当 x 很小时, e x x 1+ , ln(1+ x)  x （如下图） 不足: 1、精确度不高；2、误差不能估计。 问题: 寻找函数 P(x),使得 f (x)  P(x) 误差 R(x) = f (x) − P(x) 可估计 设函数 f (x) 在含有 0 x 的开区间 (a,b) 内具有直到 n +1 阶导数, P(x) 为多项式函 数 n n n P (x) a a (x x ) a (x x ) a (x x ) 0 2 = 0 + 1 − 0 + 2 − 0 ++ − 误差 R (x) f (x) P (x) n = − n 二、 Pn 和 Rn 的确定 分析:1.若在 0 x 点相交 ( ) ( ) 0 0 P x f x n = x y = e y =1+ x o x y = e o y = x y = ln(1+ x)