教学内容 概念的引入 实例若曲面∑是光滑的,它的面密度为连续函数p(x,y,=),求它的质量 所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时切平 面也连续转动 、对面积的曲面积分的定义 1定义设曲面Σ是光滑的,函数f(x,y,=)在Σ上有界,把Σ分成n小块△S (△S同时也表示第i小块曲面的面积),设点(52,,5)为AS上任意取定的点作 乘积∫(5,,5)AS,并作和∑f(5,,5)△S,如果当各小块曲面的直径的 最大值λ→>0时,这和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y,2=)在曲面∑上对 面积的曲面积分或第一类曲面积分 记为 f(x,y, z)ds 即刂f(x,y,=)S=m∑f(5,m,5)AS 其中f(x,y,z)叫被积函数,Σ叫积分曲面 2对面积的曲面积分的性质 若Σ可分为分片光滑的曲面Σ及Σ2,则 f(x,y, =ds=If(x,y, z)dS+llf(x,y, =)ds 三、计算法 按照曲面的不同情况分为以下三种: 1.若曲面∑:z=x(x,y) 则‖f(x,y,=)dS=‖fx,y,-(x,y)]y+12+12d 2.若曲面Σ:y=y(x,) 22 教 学 内 容 一、概念的引入 实例 若曲面  是光滑的, 它的面密度为连续函数 (x, y,z) , 求它的质量. 所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平 面也连续转动. 二、对面积的曲面积分的定义 1.定义 设曲面  是光滑的, 函数 f (x, y,z) 在  上有界, 把  分成 n 小块 i S （ i S 同时也表示第 i 小块曲面的面积）,设点 ( , , ) i i  i 为 i S 上任意取定的点,作 乘积 ( , , ) i i i f    i S , 并作和 =  n i i i i f 1 ( , , ) i S , 如果当各小块曲面的直径的 最大值  →0 时, 这和式的极限存在, 则称此极限为函数 f (x, y,z) 在曲面  上对 面积的曲面积分或第一类曲面积分. 记为   f (x, y,z)dS . 即   f (x, y,z)dS i i i n i =  f i S = → lim ( , , ) 1 0     其中f (x, y,z)叫被积函数， 叫积分曲面. 2.对面积的曲面积分的性质 若可分为分片光滑的曲面1及2 ,则   f (x, y,z)dS =     + 1 2 f (x, y,z)dS f (x, y,z)dS . 三、计算法 按照曲面的不同情况分为以下三种： 1. 若曲面: z = z(x, y) 则 =   f (x, y,z)dS [ , , ( , )] 1 ; 2 2 f x y z x y z z dxdy Dxy  x y +  +  2. 若曲面: y = y(x,z)