pu [S/(x,y, =)dS=rIx, y(x, =),= 1+y?+y2, 3.若曲面∑:x=x(y,z) 则j/(x,y=)△=几x0,)y+x2+x2d 例1计算(x+y+=21d,其中∑为平面y+z=5被柱面x2+y2=25所截得的 部分 解积分曲面∑:z=5-y,投影域:D={(x,y)|x2+y2≤25} 故∫(x+y+=√2j(x+y+5-h=√(5+x)td V2 de (s+coso)dr=125/2r 例2计算川xy=|dS,其中Σ为抛物面=x2+y2(0≤=≤1) 解依对称性知:抛物面=x2+y2关于z轴对称,3 则 =   f (x, y,z)dS [ , ( , ), ] 1 ; 2 2 f x y x z z y y dxdz Dxz  x z +  +  3. 若曲面： x = x(y,z) 则 =   f (x, y,z)dS [ ( , ), , ] 1 . 2 2 f x y z y z x x dydz Dyz  y z +  +  例 1 计算   (x + y + z)ds ,其中  为平面 y + z = 5 被柱面 25 2 2 x + y = 所截得的 部分. 解 积分曲面  ： z = 5 − y ,投影域 ： {( , )| 25} 2 2 Dxy = x y x + y  dS z z dxdy x y 2 2 = 1+  +  dxdy 2 = 1+ 0 + (−1) = 2dxdy,   故 (x + y + z)ds  = + + − Dxy 2 (x y 5 y)dxdy  = + Dxy 2 (5 x)dxdy d r rdr   = + 5 0 2 0 2  (5 cos)  =125 2. 例 2 计算 xyz dS   | | ,其中  为抛物面 2 2 z = x + y （ 0  z 1 ）. 解 依对称性知： 抛物面z = x 2 + y 2关于z轴对称， x y z