410 工程科学学报，第43卷，第3期 plate shape warping of the laminated plate under the ideal uniform distribution of the initial temperature and the stress relief annealing process,and it was compared with that of the homogeneous plate.Finally,a sample of the warped laminate was taken at an industrial production site,and the initial extension difference was reversed by measuring its bending deformation.The result verifies the accuracy of the analytical computational mechanical model. KEY WORDS metal laminate;warpage;longitudinal extension;analytical method;finite element 金属层合板是利用复合技术使2种或2种以 卢兴福2，张清东等23-2湖，余伟和王乙法2通过建 上物理、化学性能不同的金属层牢固结合在一起 立力学模型对一种复杂板形翘曲（反向C翘）缺陷 而获得的新型板带材-).因其同时具备结构和功 的变形规律进行了相关研究，同时对钢板带裁切 能性特点，被广泛应用于石油化工、海洋工程、油 加工过程因结构改变导致板形变化的规律进行了 气输送、航空航天及机械冶金等领域[匀轧制生 研究，提出表观平直但有“潜”板形缺陷钢板裁切 产金属层合板是一种十分高效且高质量的生产方 后翘曲变形的力学机理，并建立在线C翘切分后 式.近年来，如为了轻量化环保等，金属层合板需 转化为离线L翘的力学模型，而金属层合板由于 进行减薄轧制.由于金属层合板层间材料物理性 其在板厚方向材料力学性能不同，使得金属层合 能及力学性能存在差异，在后续加工过程中极易 板相较于单一金属的翘曲变形行为更为复杂，需 产生沿厚度方向不均匀的塑性延伸，导致翘曲缺 单独展开研究2 陷的产生，主要表现为沿金属层合板宽度方向翘 因此，本文针对双层结构的不锈钢-碳钢和铜- 曲(C翘)和沿轧制方向翘曲(L翘)，严重影响产品 碳钢层合板以及三层结构的不锈钢-碳钢-不锈钢 质量 和铜-碳钢-铜层合板的板形翘曲(C翘和L翘)生 而目前金属层合板板形翘曲变形的研究相对 成过程，在不考虑复合界面两侧变形不协调对界 甚少，其中王丹利用有限元软件分析了厚度配 面结合质量影响的假设下，取定相同的层合板结 比对金属层合板轧制过程中翘曲变形行为的影 构及尺寸，分别在理想的线性连续初应变分布假 响.与此同时，马江泽等7和何冰冷等图对不锈钢/ 设下推导建立4类层合板板形翘曲变形的解析模 碳钢层合板非对称异步轧制过程进行了仿真模 型，以及在假设的初始温度分布与温降历程下，建 拟，研究了压下率和异速比等对金属层合板轧后 立金属层合板板形翘曲变形的有限元数值模拟模 平直度的影响.对于板形翘曲行为的研究，大多针 型.然后，基于解析模型，分别研究4类金属层合板 对单一金属板带材翘曲缺陷进行研究，昝现亮等) 以厚度比、切变模量比等参数描述的厚向材料分 认为平整机单辊传动造成上下表面应力差，进而 层特征，对于其C翘和L翘的变形行为的影响，并 导致了C翘板形缺陷的产生.Masui等o和Li等山 与均质板进行比较：基于数值模型，模拟研究层合 对退火炉内带钢C翘板形缺陷的产生机理进行了 板在理想均匀分布的初始温度下，历经去应力退 研究，认为板带材经过转向辊时，沿轧制方向外部 火过程时，其板形翘曲的变形行为及规律，并与均 受拉内部受压，当板带材出转向辊后残余应力释 质板进行比较.本文的研究拟通过揭示金属层合 放，导致板带材中部向外侧凸出进而产生C翘.部 板的板形翘曲变形规律，为金属层合板减薄轧制 分学者针对现场实际生产中可能导致板形翘曲缺 等压力加工过程的板形翘曲控制提供理论依据. 陷的原因开展了相关研究.其中何建峰！和唐伟 1层合板板形翘曲的解析模型 等]对生产现场中具有翘曲缺陷的钢板进行了分 析，利用小孔释放法测量向下弯曲钢板宽度方向 建立如图1所示坐标系，图1(a)为双层结构 的残余应力，通过分析测量结果可知，钢板上、下 层合板，图1(b)为三层结构层合板.其中x、y、 表面残余应力的大小及分布情况决定了翘曲的程 :轴分别与金属层合板的长度、宽度和厚度方向重 度和方向.张清东等4-对平整轧制过程中的板 合，图中h,为中性层与层合板下表面距离，h2为中 形翘曲问题进行了深入研究，提出了C翘翘曲量 性层与层合板复合界面距离 的多项式计算方法，并对四角翘板形缺陷进行了 取定层合板的结构及尺寸，长度为L宽度为 有限元模拟.戴杰涛等9-20指出了带钢翘曲板形 B,总厚度为H,其中基层材料的厚度为h、覆层材 缺陷的力学根源，并应用辛弹性力学方法对带钢 料的厚度为h,覆层与基层的厚度比KhJh,对 翘曲行为进行了解析研究.在此基础上，张勃洋等2， 于双层结构，=h+hs;对于三层结构，H=he1+h+h2plate shape warping of the laminated plate under the ideal uniform distribution of the initial temperature and the stress relief annealing process, and it was compared with that of the homogeneous plate. Finally, a sample of the warped laminate was taken at an industrial production site, and the initial extension difference was reversed by measuring its bending deformation. The result verifies the accuracy of the analytical computational mechanical model. KEY WORDS    metal laminate；warpage；longitudinal extension；analytical method；finite element 金属层合板是利用复合技术使 2 种或 2 种以 上物理、化学性能不同的金属层牢固结合在一起 而获得的新型板带材[1−3] . 因其同时具备结构和功 能性特点，被广泛应用于石油化工、海洋工程、油 气输送、航空航天及机械冶金等领域[4−5] . 轧制生 产金属层合板是一种十分高效且高质量的生产方 式. 近年来，如为了轻量化环保等，金属层合板需 进行减薄轧制. 由于金属层合板层间材料物理性 能及力学性能存在差异，在后续加工过程中极易 产生沿厚度方向不均匀的塑性延伸，导致翘曲缺 陷的产生，主要表现为沿金属层合板宽度方向翘 曲（C 翘）和沿轧制方向翘曲（L 翘），严重影响产品 质量. 而目前金属层合板板形翘曲变形的研究相对 甚少，其中王丹[6] 利用有限元软件分析了厚度配 比对金属层合板轧制过程中翘曲变形行为的影 响. 与此同时，马江泽等[7] 和何冰冷等[8] 对不锈钢/ 碳钢层合板非对称异步轧制过程进行了仿真模 拟，研究了压下率和异速比等对金属层合板轧后 平直度的影响. 对于板形翘曲行为的研究，大多针 对单一金属板带材翘曲缺陷进行研究，昝现亮等[9] 认为平整机单辊传动造成上下表面应力差，进而 导致了 C 翘板形缺陷的产生. Masui 等[10] 和 Li 等[11] 对退火炉内带钢 C 翘板形缺陷的产生机理进行了 研究，认为板带材经过转向辊时，沿轧制方向外部 受拉内部受压，当板带材出转向辊后残余应力释 放，导致板带材中部向外侧凸出进而产生 C 翘. 部 分学者针对现场实际生产中可能导致板形翘曲缺 陷的原因开展了相关研究. 其中何建峰[12] 和唐伟 等[13] 对生产现场中具有翘曲缺陷的钢板进行了分 析，利用小孔释放法测量向下弯曲钢板宽度方向 的残余应力，通过分析测量结果可知，钢板上、下 表面残余应力的大小及分布情况决定了翘曲的程 度和方向. 张清东等[14−18] 对平整轧制过程中的板 形翘曲问题进行了深入研究，提出了 C 翘翘曲量 的多项式计算方法，并对四角翘板形缺陷进行了 有限元模拟. 戴杰涛等[19−20] 指出了带钢翘曲板形 缺陷的力学根源，并应用辛弹性力学方法对带钢 翘曲行为进行了解析研究. 在此基础上，张勃洋等[21] ， 卢兴福[22] ，张清东等[23−24] ，余伟和王乙法[25] 通过建 立力学模型对一种复杂板形翘曲（反向 C 翘）缺陷 的变形规律进行了相关研究，同时对钢板带裁切 加工过程因结构改变导致板形变化的规律进行了 研究，提出表观平直但有“潜”板形缺陷钢板裁切 后翘曲变形的力学机理，并建立在线 C 翘切分后 转化为离线 L 翘的力学模型. 而金属层合板由于 其在板厚方向材料力学性能不同，使得金属层合 板相较于单一金属的翘曲变形行为更为复杂，需 单独展开研究[26] . 因此，本文针对双层结构的不锈钢‒碳钢和铜‒ 碳钢层合板以及三层结构的不锈钢‒碳钢‒不锈钢 和铜‒碳钢‒铜层合板的板形翘曲（C 翘和 L 翘）生 成过程，在不考虑复合界面两侧变形不协调对界 面结合质量影响的假设下，取定相同的层合板结 构及尺寸，分别在理想的线性连续初应变分布假 设下推导建立 4 类层合板板形翘曲变形的解析模 型，以及在假设的初始温度分布与温降历程下，建 立金属层合板板形翘曲变形的有限元数值模拟模 型. 然后，基于解析模型，分别研究 4 类金属层合板 以厚度比、切变模量比等参数描述的厚向材料分 层特征，对于其 C 翘和 L 翘的变形行为的影响，并 与均质板进行比较；基于数值模型，模拟研究层合 板在理想均匀分布的初始温度下，历经去应力退 火过程时，其板形翘曲的变形行为及规律，并与均 质板进行比较. 本文的研究拟通过揭示金属层合 板的板形翘曲变形规律，为金属层合板减薄轧制 等压力加工过程的板形翘曲控制提供理论依据. 1    层合板板形翘曲的解析模型 建立如图 1 所示坐标系，图 1（a）为双层结构 层合板，图 1（ b）为三层结构层合板. 其中 x、 y、 z 轴分别与金属层合板的长度、宽度和厚度方向重 合，图中 h1 为中性层与层合板下表面距离，h2 为中 性层与层合板复合界面距离. 取定层合板的结构及尺寸，长度为 L，宽度为 B，总厚度为 H，其中基层材料的厚度为 hs、覆层材 料的厚度为 hc，覆层与基层的厚度比 KH=hc /hs，对 于双层结构，H=hc+hs；对于三层结构，H=hc1+hs+hc2， · 410 · 工程科学学报，第 43 卷，第 3 期