工程科学学报.第43卷，第3期：409-421.2021年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.43,No.3:409-421,March 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.01.03.001;http://cje.ustb.edu.cn 金属层合板板形翘曲变形行为 王春海区，张清东2，李豪2)，张立元2，张勃洋2) 1)首钢集团有限公司技术研究院，北京1000432)北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:wangch93l4@shougang.com.cn 摘要采用经典弹性力学方法建立了金属层合板翘曲解析计算力学模型，获得了厚度方向不均匀延伸与板形翘曲之间的 定量关系：并分别建立了在线和离线两种状态下金属层合板翘曲变形的有限元数值模拟模型，对解析计算力学模型进行了验 证：在此基础上，揭示了金属层合板产生板形翘曲缺陷的力学根源以及各因素对金属层合板板形翘曲缺陷演变的影响规律， 司时对比分析了双层和三层结构层合板与均质板的翘曲变形差异以及铜/碳钢层合板与不锈钢/碳钢层合板二者之间的翘曲 变形差异.研究表明.金属层合板翘曲高度与延伸差、厚度比呈正比关系，与厚度呈反比关系，且基层与覆层的切变模量相差 越大，厚度比对金属层合板翘曲变形的影响越大.基于数值模型，模拟研究了层合板在理想均匀分布的初始温度下，历经去 应力退火过程时，其板形翘曲的变形行为及规律，并与均质板进行比较.最后，在工业生产现场取样已翘曲层合板，通过测量 其弯曲变形量进而反求其初始延伸差，验证了解析计算力学模型的准确性 关键词金属层合板：翘曲：纵向延伸：解析法：有限元 分类号TG335.56 Warpage deformation behavior of metal laminates WANG Chun-hai,ZHANG Qing-dong?,LI Hao2,ZHANG Li-yuan,ZHANG Bo-yang? 1)Research Institute of Technology,Shougang Group Corporation,Beijing 100043,China 2)School of Mechanical Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:wangch9314@shougang.com.cn ABSTRACT The layered characteristics of the material in the thickness direction of the metal laminate make it more prone to uneven plastic extension during the thinning.rolling,flattening,and straightening process,resulting in plate-shaped warpage defects and cause the plate-shaped warpage of the metal laminate.The behavior is significantly different from that of a homogeneous metal plate.In this paper,the classical elastic mechanics method was used to establish an analytical computational mechanical model for the warpage of the metal laminate,and the quantitative relationship between the uneven extension in the thickness direction and the warpage of the plate shape was obtained;the online and offline states of the metal laminate were established,respectively.The finite element numerical simulation model of warpage deformation validated the analytical computational mechanics model;based on this,it revealed the mechanical roots of the shape warping defects of metal laminates and the effect of various factors on the shape warpage defects of metal laminates.The influence law of evolution and the difference in warpage deformation between double-layer and three-layer structure laminates and homogeneous plates,as well as the difference in warpage deformation between copper/carbon steel laminates and stainless steel/carbon steel laminates,were compared.Studies have shown that the warpage height of the metal laminate is proportional to the elongation difference and thickness ratio,and it is inversely proportional to the thickness.The greater the difference between the shear modulus of the base layer and the cladding layer is,the larger the effect of the thickness ratio on the warpage deformation of the metal laminate will be.Based on the numerical model,simulation studies were conducted on the deformation behavior and regularity of the 收稿日期：2020-01-03 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51575040)金属层合板板形翘曲变形行为 王春海1) 苣，张清东2)，李    豪2)，张立元2)，张勃洋2) 1) 首钢集团有限公司技术研究院，北京 100043    2) 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 苣通信作者，E-mail：wangch9314@shougang.com.cn 摘    要    采用经典弹性力学方法建立了金属层合板翘曲解析计算力学模型，获得了厚度方向不均匀延伸与板形翘曲之间的 定量关系；并分别建立了在线和离线两种状态下金属层合板翘曲变形的有限元数值模拟模型，对解析计算力学模型进行了验 证；在此基础上，揭示了金属层合板产生板形翘曲缺陷的力学根源以及各因素对金属层合板板形翘曲缺陷演变的影响规律， 同时对比分析了双层和三层结构层合板与均质板的翘曲变形差异以及铜/碳钢层合板与不锈钢/碳钢层合板二者之间的翘曲 变形差异. 研究表明，金属层合板翘曲高度与延伸差、厚度比呈正比关系，与厚度呈反比关系，且基层与覆层的切变模量相差 越大，厚度比对金属层合板翘曲变形的影响越大. 基于数值模型，模拟研究了层合板在理想均匀分布的初始温度下，历经去 应力退火过程时，其板形翘曲的变形行为及规律，并与均质板进行比较. 最后，在工业生产现场取样已翘曲层合板，通过测量 其弯曲变形量进而反求其初始延伸差，验证了解析计算力学模型的准确性. 关键词    金属层合板；翘曲；纵向延伸；解析法；有限元 分类号    TG335.56 Warpage deformation behavior of metal laminates WANG Chun-hai1) 苣 ，ZHANG Qing-dong2) ，LI Hao2) ，ZHANG Li-yuan2) ，ZHANG Bo-yang2) 1) Research Institute of Technology, Shougang Group Corporation, Beijing 100043, China 2) School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E-mail: wangch9314@shougang.com.cn ABSTRACT    The layered characteristics of the material in the thickness direction of the metal laminate make it more prone to uneven plastic extension during the thinning, rolling, flattening, and straightening process, resulting in plate-shaped warpage defects and cause the plate-shaped warpage of the metal laminate. The behavior is significantly different from that of a homogeneous metal plate. In this paper, the classical elastic mechanics method was used to establish an analytical computational mechanical model for the warpage of the metal laminate, and the quantitative relationship between the uneven extension in the thickness direction and the warpage of the plate shape  was  obtained;  the  online  and  offline  states  of  the  metal  laminate  were  established,  respectively.  The  finite  element  numerical simulation  model  of  warpage  deformation  validated  the  analytical  computational  mechanics  model;  based  on  this,  it  revealed  the mechanical roots of the shape warping defects of metal laminates and the effect of various factors on the shape warpage defects of metal laminates.  The  influence  law  of  evolution  and  the  difference  in  warpage  deformation  between  double-layer  and  three-layer  structure laminates and homogeneous plates, as well as the difference in warpage deformation between copper/carbon steel laminates and stainless steel/carbon steel laminates, were compared. Studies have shown that the warpage height of the metal laminate is proportional to the elongation difference and thickness ratio, and it is inversely proportional to the thickness. The greater the difference between the shear modulus of the base layer and the cladding layer is, the larger the effect of the thickness ratio on the warpage deformation of the metal laminate will be. Based on the numerical model, simulation studies were conducted on the deformation behavior and regularity of the 收稿日期: 2020−01−03 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51575040） 工程科学学报，第 43 卷，第 3 期：409−421，2021 年 3 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 43, No. 3: 409−421, March 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.01.03.001; http://cje.ustb.edu.cn