·72 智能系统学报 第3卷 设可测得其输入和输出时间序列如下： 输入： 令2-PD控制 uk) 0=(u01),02,…(w）, 蓉制u因对象 b(k) 1 输出： 灰色预 ( y0=(y0(1),y0(2,y0(). (2) 测模型 e) 对序列1)和(2)进行一次累加生成1-AG0, "(d=∑(W,i=1,2,r, 3) 图1基于灰色预测内模PD结构图 Fig.I Block diagram of adaptive internal model and "0=Wi=1,2.r (4) PID dual controller based on grey prediction 利用一次累加生成数据列(3)和(4)，可建立 将式(12)化简为 GM1,2)灰微分方程 (1-a)y0(k+1)=民小u(k+1).13) yo(k2+ax(d=bW(H」 5) 式中：a=1-Ta,B=Tb,T为采样周期. 式中：z"(材为背景值， 所以，系统的估计脉冲传递函数为 ”(内=之k)+”内 6) 1-41 (14) GM(1,2)白化方程 可将过程模型G分解为2部分，即 dd+w"()=bm"(0 7 d(n) Gr(=)=Gr.(=)Gr.(=) 15) 式中：a为发展系数，反映y的发展态势：系数b的 式中 Gp+(E=Σ1， 大小反映控制变量u对行为变量y@的影响大小与 影响极性“+”为促进，“.”为抑制.这些参数利用 tin.(s)te 31 1·5, (16) 最小二乘法求解 14<1. =(BTB)BY. 8) 为保证控制器可实现，取 Gsuc =n()f=). 17) 式中： -02)92 式中：)=之为内模控制器的可实现因 (9) 子，这里选为滤波器形式所以，内模控制器 … GMc=L-a业，L.1 L-(n ( B (1-) (18) 将方程7)离散化，得到 式中：aB由灰色预测模型得到. y"(k+)=1-Tay"(d+Tbr"(W.(10) 文中采用等维信息GM(1,2)模型，就是在增加 将式10)乘以差分算子的平方△=1·：1(：1为滞 最新信息的同时，去掉最老信息，在滚动建模时保持 后算子)，经整理得 数据个数不变，然后在此基础上建立灰色预测模型. y(k+1)(1-Ta)y(k)Tbu(k). 灰色预测控制的参数，随着系统的运行进行，不断的 (11) 自动更新，具有很强的自适应性 2.2P1D控制设计 2基于灰色预测的双重控制策略 图1在基本内模控制的基础上，加入PD控制 2.1灰色内模控制器 器，用设定值y,(:与实际输出值y(的差作用于 基本的内模控制结构如图1虚框内所示.其中 PD控制器. d为扰动，h为内模控制器的输出，a为PD控制 图1中PD控制器取增量形式： 器的输出.滤波器F可增强系统的鲁棒性，平滑噪 △边（材=kp(a(W-a(k-1))+ke2(W+ 声，柔化快变信号，以改善系统响应的过渡过程， ka(a(W-2a(k-1)+a(k-2).19) 由式11)可以得到 式中：kp、k、k:分别为比例、积分和微分时间常数。 (1-1-Taz)yo(k+1)=Tbz1u0(k+1) b()=地(k-1)+△()， 20) 12) 段（付=r材-y(材 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net设可测得其输入和输出时间序列如下 : 输入 : u (0) = ( u (0) (1) , u (0) (2) , …u (0) ( r) ) , (1) 输出 : y (0) = ( y (0) (1) , y (0) (2) , …y (0) ( r) ) . (2) 对序列(1) 和(2) 进行一次累加生成 12A GO , u (1) ( i) = ∑ i k = 1 u (0) ( k) , i = 1 ,2 , …, r, (3) y (1) ( i) = ∑ i k = 1 y (0) ( k) , i = 1 ,2 , …, r. (4) 利用一 次 累 加 生 成 数 据 列 ( 3 ) 和 ( 4 ) , 可 建 立 GM (1 ,2) 灰微分方程 y (0) ( k′) + az (1) ( k) = bu (1) ( k) . (5) 式中 :z (1) ( k) 为背景值 , z (1) ( k) = 1 2 ( y (1) ( k - 1) + y (1) ( k) ) , (6) GM (1 ,2) 白化方程 d y (1) ( t) d ( t) + ay (1) ( t) = bu (1) ( t) . (7) 式中 : a 为发展系数 ,反映 y (0) 的发展态势;系数 b的 大小反映控制变量 u 对行为变量 y (0) 的影响大小与 影响极性“( + ”为促进“, - ”为抑制) . 这些参数利用 最小二乘法求解 a b = (B T B) - 1 BY. (8) 式中 : B = - z (1) (2) u (1) (2) - z (1) (3) u (1) (3) … … - z (1) ( n) u (1) ( n) . (9) 将方程(7) 离散化 ,得到 y (1) ( k + 1) = (1 - Ta) y (1) ( k) + Tbu (1) ( k) . (10) 将式(10) 乘以差分算子的平方Δ= 1 - z - 1 ( z - 1为滞 后算子) ,经整理得 y (0) ( k + 1) = (1 - Ta) y (0) ( k) + Tbu (0) ( k) . (11) 2 基于灰色预测的双重控制策略 2. 1 灰色内模控制器 基本的内模控制结构如图 1 虚框内所示. 其中 d 为扰动 , u1 为内模控制器的输出 , u2 为 PID 控制 器的输出. 滤波器 F 可增强系统的鲁棒性 ,平滑噪 声 ,柔化快变信号 ,以改善系统响应的过渡过程. 由式(11) 可以得到 (1 - (1 - Ta) z - 1 ) y (0) ( k + 1) = Tbz - 1 u (0) ( k + 1) . (12) 图 1 基于灰色预测内模 PID 结构图 Fig. 1 Block diagram of adaptive internal model and PID dual controller based on grey prediction 将式(12) 化简为 (1 - αz - 1 ) y (0) ( k + 1) =βz - 1 u( k + 1) . (13) 式中 :α= 1 - T a ,β= Tb, T 为采样周期. 所以 ,系统的估计脉冲传递函数为 G ^ P = βz - 1 1 - αz - 1 . (14) 可将过程模型G ^ P 分解为 2 部分 ,即 G ^ P ( z - 1 ) = G ^ P+ ( z - 1 ) G ^ P- ( z - 1 ) . (15) 式中 : G ^ P+ ( z - 1 ) = z - 1 , G ^ P- ( z - 1 ) = G ^ P ( z - 1 ) z - 1 = β (1 - αz - 1 ) , (16) |α| < 1. 为保证控制器可实现 ,取 GIMC = G ^ - 1 P- ( z - 1 ) f ( z - 1 ) . (17) 式中 : f ( z - 1 ) = 1 - λ 1 - λz - 1 为内模控制器的可实现因 子 ,这里选为滤波器形式. 所以 ,内模控制器 GIMC = (1 - αz - 1 ) β · 1 - λ (1 - λz - 1 ) . (18) 式中 :α、β由灰色预测模型得到. 文中采用等维信息 GM (1 ,2) 模型 ,就是在增加 最新信息的同时 ,去掉最老信息 ,在滚动建模时保持 数据个数不变 ,然后在此基础上建立灰色预测模型. 灰色预测控制的参数 ,随着系统的运行进行 ,不断的 自动更新 ,具有很强的自适应性. 2. 2 PI D 控制设计 图 1 在基本内模控制的基础上 ,加入 PID 控制 器 ,用设定值 y r ( k) 与实际输出值 y ( k) 的差作用于 PID 控制器. 图 1 中 PID 控制器取增量形式 : Δu2 ( k) = k p ( e2 ( k) - e2 ( k - 1) ) + kie2 ( k) + kd ( e2 ( k) - 2e2 ( k - 1) + e2 ( k - 2) ) . (19) 式中 : k p 、ki 、k d 分别为比例、积分和微分时间常数. u2 ( k) = u2 ( k - 1) +Δu2 ( k) , e2 ( k) = r( k) - y ( k) . (20) · 27 · 智 能 系 统 学 报 第 3 卷