定理5(1)若向量组Aa1,a2,,am线性相关，则 向量组Ba1,a2,,anm,anm+1也线性相关。反言之，若向量 组B线性无关，则向量组A也线性无关。 证：记A=(a1,a2,,am),B=(a1,42,,amat1）有 R(B)≤R(A)+1，若向量组A线性相关，则由定理4有R(4) <m,从而R(B)≤R(A)+1<m+1,再由定理4知向量组B线 性相关。 由上面的证明知：一个向量组若有线性相关的部分组， 则该向量组必线性相关。特别地，含有零向量的向量组一 定线性相关。一个向量组线性无关，则它的任何部分组都 线性无关。定理5 （1）若向量组 A: α1 ,α2 ,… , αm 线性相关，则 向量组 B :α1 , α2 ,…, αm , αm+1也线性相关。反言之，若向量 组 B 线性无关，则向量组 A 也线性无关。 证:记 A = ( α1 ,α2 ,… ,αm ) , B = ( α1 , α2 ,…,αm ,αm+1 ) 有 R(B) ≤ R(A) + 1 ，若向量组A线性相关，则由定理4有R(A) < m ,从而 R(B) ≤ R(A) + 1< m + 1,再由定理4知向量组 B 线 性相关。 由上面的证明知：一个向量组若有线性相关的部分组， 则该向量组必线性相关。特别地，含有零向量的向量组一 定线性相关。一个向量组线性无关，则它的任何部分组都 线性无关