性质2:力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩,而与矩心的位置无关,因此力偶对 刚体的效应用力偶矩度量 ml(R)=0. m(F)+m(F)=0.∞ 证明m(R)=0·∞为有限量 F mo(F)+mo(F F(x+d)+F F·d=mo(R) 由于O点是任取的 t=+F·d 说明:①m是代数量,有+、-; ②F、d都不独立,只有力偶矩m=±F·d是独立量 ③m的值m=±2AABC; ④单位:Mm 性质3:平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶,只要它的力偶矩的大小相等,转向相同,则该两个力 偶彼此等效 证 设物体的某一平面上作用一力偶(FF)现沿力偶臂AB方向加一对平衡力Q,Q,再将QF合 成R,Q,F合成R,得到新力偶RR将RR移到A'B点,则(RR),取代了原力偶(F,F) 并与原力偶等效。 比较(F,F)和(RR)可得 m(F,F)=2△ABD=m(R,R 即△ABD=△ABC, 且它们转向相同 由上述证明可得下列两个推论 ①力偶可以在其作用面内任意移动,而不影响它对刚体的作用效应。 ②只要保持力偶矩大小和转向不变,可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短,而 不改变它对刚体的作用效应性质 2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对 刚体的效应用力偶矩度量。 由于 O 点是任取的 说明：① m 是代数量，有+、-； ②F、 d 都不独立，只有力偶矩 是独立量； ③m 的值 m=±2⊿ABC ； ④单位：Nm 性质 3：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力 偶彼此等效。 [证] 设物体的某一平面上作用一力偶(F,F')现沿力偶臂 AB 方向加一对平衡力(Q,Q'),再将 Q,F 合 成 R，Q',F'合成 R'，得到新力偶(R,R'),将 R,R'移到 A',B'点，则(R,R')，取代了原力偶(F，F' ) 并与原力偶等效。 比较(F,F')和(R,R')可得 m(F,F')=2△ABD=m(R,R') =2 △ABC 即△ABD= △ABC， 且它们转向相同。 由上述证明可得下列两个推论： ①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。 ②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而 不改变它对刚体的作用效应。 mO (R) = 0 mO (F) + mO (F') = 0 m = F d - + d 证明mO (R) = 0为有限量 F x d F x mO F mO F = − + +  + ( ) '  ( ) ( ') F d m (R) = O = −  m=Fd