微分流形上积分学—流形上 Stokes公式 复旦力学谢锡麟 2016年4月21日 1知识要素 11单位1分解 引理1.1.设U,VcRm为开集,且VcU,则彐(x)∈6(Rm),满足: supp o(a)C U, (c)≡1 vm∈V, (x)∈[0,1,x∈Rm 如图1所示 图1:单位1分解示意 证明由于vcU,则有d(V,U)=:6>0.,故可作 Vg全{x∈Uld(x,V)≤e},ε≤6, 以及 pe(a): =je*Xv (a)e/ je(y-x)xv (y)dy y (x) )x、)ky微分流形上积分学 微分流形上积分学——流形上 Stokes 公式 复旦力学 谢锡麟 2016 年 4 月 21 日 1 知识要素 1.1 单位 1 分解 引理 1.1. 设 U, V ⊂ R m 为开集, 且 V ⊂ U, 则 ∃ ϕ(x) ∈ C ∞ c (R m), 满足:    supp ϕ(x) ⊂ U, ϕ(x) ≡ 1, ∀ x ∈ V, ϕ(x) ∈ [0, 1], ∀ x ∈ R m. 如图1所示. X1 Xα Xm O U V Vε V2ε εε X1 Xm y O V Vε U 1 图 1: 单位 1 分解示意 证明 由于 V ⊂ U, 则有 d(V , U) =: δ > 0, 故可作 V ε , {x ∈ U|d(x, V ) 6 ε}, ε ≪ δ, 以及 ϕε(x) := jε ∗ χV ε (x) , ∫ Rm jε(y − x)χV ε (y)dy = ∫ Rm 1 εm j ( y − x ε ) χV ε (y)dy = ∫ Bε(x) 1 εm j ( y − x ε ) χV ε (y)dy, 1