P∑X2100=P ∑x:-001- 100-n1 ≥0.9 100-n×0.99 即得Φ ≤0.05 0.1√n×0.99 00-n×0.99 查标准正态分布表得 ≤-1.645 0.1√n×0.9 令x=n×0.99,得x-0.1645√x-100≥0 解上述不等式,得x≥21016,于是n≥210166=10269;,取n=103为所求。 0.99 8、设某公路段过往车辆发生交通事故的概率为00001,车辆间发生交通事故与否相互独立,若在某个时间 区间内恰有10万辆车辆通过,试求在该时间内发生交通事故的次数不多于15次的概率的近似值 【解】设在某时间内发生交通事故的次数为X,则X服从二项分布B(10000,0.0001) 由二项分布的性质知E(X)=10,D(X)=9.999 由中心极限定理知P(x≤15)=o 15-10 1990G)=d1.58)=09426 9、设某学校有1000名学生,在某一时间区间内每个学生去某阅览室自修的概率是0.05,且设每个学生去 阅览室自修与否相互独立.试问该阅览室至少应设多少座位才能以不低于095的概率保证每个来阅览室自 修的学生均有座位? 【解】设至少应设a张座位才能以不低于0.95的概率保证来阅览室的学生都有座位,并设在同一时间内 去阅览室的学生人数为X,则由题意知 X服从二项分布B(1000,0.05),E(X)=50,D(X)=47.5 由中心极限定理知095m(Xs叫)=(-=50,查表得a-50 ≥1.65 475 所以a≥261.4,即至少应设62张座位才能达到要求0.95 100 } 1 100 { 100} { 1 1 ⎟ ≥ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ≈ − Φ − ≥ − ≥ = ∑ ∑ = = σ µ σ µ σ µ n n n n n X n P X P n I n i i i 即得 0.05 0.1 0.99 100 0.99 ⎟ ≤ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × − × Φ n n 查标准正态分布表得 1.645 0.1 0.99 100 0.99 ≤ − × − × n n 令 x = n× 0.99，得 x − 0.1645 x −100 ≥ 0 ， 解上述不等式，得 x ≥101.66 ，于是 102.69 0.99 101.66 n ≥ = ; 取 n = 103 为所求。 8、设某公路段过往车辆发生交通事故的概率为 0.0001, 车辆间发生交通事故与否相互独立, 若在某个时间 区间内恰有 10 万辆车辆通过, 试求在该时间内发生交通事故的次数不多于 15 次的概率的近似值. 【解】 设在某时间内发生交通事故的次数为 X ,则 X 服从二项分布 B(100000,0.0001), 由二项分布的性质知 E(X)=10, D(X)=9.999. 由中心极限定理知 ) (1.58) 0.9426 9.999 15 10 ( 15) ( = Φ = − P X ≤ = Φ . 9、设某学校有 1000 名学生, 在某一时间区间内每个学生去某阅览室自修的概率是 0.05, 且设每个学生去 阅览室自修与否相互独立. 试问该阅览室至少应设多少座位才能以不低于 0.95 的概率保证每个来阅览室自 修的学生均有座位？ 【解】 设至少应设 a 张座位才能以不低于 0.95 的概率保证来阅览室的学生都有座位, 并设在同一时间内 去阅览室的学生人数为 X, 则由题意知 X 服从二项分布 B(1000,0.05), E(X)=50, D(X)=47.5. 由中心极限定理知 ) 47.5 50 0.95 ( ) ( − ≤ ≤ = Φ a p X a , 查表得 1.65 47.5 50 ≥ a − , 所以 a≥61.4, 即至少应设 62 张座位才能达到要求. 5