设函数fx)在闭区间[a,b上连续，称)=广f0h为积分上限函数，其中x∈a,: 完全类似地可定义积分下限函数 2.原函数存在定理 如果函数fx)在区间[a,上连续，则积分上限函数(x)=了广f)h在[a,b)上可导，其 导数为 )=&f0h=)(asxsb创 推论1(x)是fx)在[a,b1上的一个原函数，即连续函数的原函数一定存在. 推论2设∫为连续函数，u与v均为可导函数，且复合函数几u(x儿，f(x川都存在， 则有 &foh=ee)-us咖e 注上述公式条件是被积函数f0连续且被积表达式fd中不含有变量x。 (四)定积分的计算 1.牛顿-莱布尼兹公式 设F(x)是连续函数fx)在区间[a,)上的一个原函数，则有 ∫fx)d=Fb)-Fa, 此公式又称微积分基本公式. 2.定积分的换元积分法 设fx)在区间[a,月上连续，p)在[a,B例或[B,a]上连续，则 ∫fx=几op'u)dh 其中a=a,b=B) 注使用定积分的换元法时，应注意两点：一是所设的变量代换在定义区间上要具有连 续导数：二是该变量代换要为单调函数 3.定积分的分部积分法 设u=x),v=x)有连续导数，则 [广uh=[mt-∫"th 4.对于一些特殊类型的积分，有如下常用结论： (1)若fx)在[-a,ad上连续且f(x)为偶函数，则 f(x)d=2[f(x)dx (2)若fx)在-a,d上连续且fx)为奇函数，则 fx)=0:设函数 f x( ) 在闭区间 [ , ] a b 上连续，称 ( ) ( ) x a  = x f t dt  为积分上限函数，其中 x a b [ , ] ； 完全类似地可定义积分下限函数. 2．原函数存在定理 如果函数 f x( ) 在区间 [ , ] a b 上连续, 则积分上限函数 ( ) ( ) x a  = x f t dt  在 [ , ] a b 上可导，其 导数为 ( ) ( ) ( ) x a d x f t dt f x dx  = =   ( ) a x b   ． 推论 1 ( ) x 是 f x( ) 在 [ , ] a b 上的一个原函数，即连续函数的原函数一定存在． 推论 2 设 f 为连续函数， u 与 v 均为可导函数，且复合函数 f u x f v x [ ( )], [ ( )] 都存在， 则有 ( ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) v x u x d f t dt f v x v x f u x u x dx = −    ． 注 上述公式条件是被积函数 f t() 连续且被积表达式 f t dt ( ) 中不含有变量 x ． （四）定积分的计算 1．牛顿 − 莱布尼兹公式 设 F x( ) 是连续函数 f x( ) 在区间 [ , ] a b 上的一个原函数，则有 ( ) ( ) ( ) b a f x dx F b F a = −  , 此公式又称微积分基本公式． 2．定积分的换元积分法 设 f x( ) 在区间 [ , ] a b 上连续, ()t 在 [ , ]   或 [ , ]   上连续,则 ( ) [ ( )] ( ) b a f x dx f t t dt   =     , 其中 a b = =     ( ), ( )． 注 使用定积分的换元法时，应注意两点：一是所设的变量代换在定义区间上要具有连 续导数；二是该变量代换要为单调函数． 3．定积分的分部积分法 设 u u x v v x = = ( ), ( ) 有连续导数, 则 [ ] b b b a a a udv uv vdu = −   ． 4．对于一些特殊类型的积分，有如下常用结论： （1）若 f x( ) 在 [ , ] −a a 上连续且 f x( ) 为偶函数，则 0 ( ) 2 ( ) a a a f x dx f x dx − =   ； （2）若 f x( ) 在 [ , ] −a a 上连续且 f x( ) 为奇函数，则 ( ) 0 a a f x dx − =  ；