(3)若fx)是以T为周期的连续函数，则 ∫fx=nfxd=nfxd 其中a是任意常数，n为整数： (4)若x)在0，上连续，则有 信fsn达-f(cosxybs, f(sinx)d=2f(sinx)d, (sin)d(sin)ds. (6)cos=后sim'= 只号2ueN 只器 n=2k,keN (五)反常积分 1.无穷限的反常积分 设函数x)在相应区间上连续，定义 fx)d=imJ广fx)d:八fx)d=lim f()d 若上述等式右端极限存在，则称左边的反常积分收敛，否则称为发散 而 fx)=fx)本+心fx达 当广fx达和心fx)达同时收敛时，称反常积分广fx达收敛，否则称为发散。 2.无界函数的反常积分（瑕积分） 设函数x)在相应区间上连续，且分别在a的右邻域、b的左邻域、c的邻域内无界， 定义：fx=limf():∫fx)=limf( 若上述等式右端极限存在，则称左边的反常积分收敛，否则称为发散 而 ∫fxd=∫fxd+f 当x)达和广fx)同时收敛时，称反常积分fx达收敛，否则称为发散. (六)定积分的应用 1.运用元素法建立所求量的定积分表达式的一般步骤： (1)根据问题的具体情形，选取一个变量（如x)作为积分变量，并确定该积分变量的 变化区间[ab1: (2)任取一小区间记为[x,x+],计算出在此小区间上的部分量AU的近似值： （3）若 f x( ) 是以 T 为周期的连续函数，则 0 ( ) ( ) ( ) a nT a T T a a f x dx n f x dx n f x dx + + = =    ， 其中 a 是任意常数， n 为整数； （4）若 f x( ) 在 [0,1] 上连续，则有 2 0 f x dx (sin )   = 2 0 f x dx (cos )   ， 0 f x dx (sin )   = 2 0 2 (sin ) f x dx   ， 0 xf x dx (sin )   = 0 (sin ) 2 f x dx    ． （5） 2 2 0 0 cos sin n n xdx xdx   =   = 1 3 4 2 , 2 1, 2 5 3 1 3 1 , 2 , 2 2 2 n n n k k N n n n n n k k N n n   − −     = +   −  − −      =   − ． （五）反常积分 1. 无穷限的反常积分 设函数 f x( ) 在相应区间上连续，定义 ( ) lim ( ) b a a b f x dx f x dx + →+ =   ； ( ) lim ( ) b b a a f x dx f x dx − →− =   若上述等式右端极限存在，则称左边的反常积分收敛，否则称为发散． 而 0 0 f x dx f x dx f x dx ( ) ( ) ( ) + + − − = +    当 0 f x dx ( ) +  和 0 f x dx ( ) − 同时收敛时， 称反常积分 f x dx ( ) + − 收敛，否则称为发散． 2．无界函数的反常积分（瑕积分） 设函数 f x( ) 在相应区间上连续，且分别在 a 的右邻域、 b 的左邻域、 c 的邻域内无界， 定义： ( ) lim ( ) b b a t t a f x dx f x dx → + =   ； ( ) lim ( ) b t a a t b f x dx f x dx → − =   若上述等式右端极限存在，则称左边的反常积分收敛，否则称为发散． 而 ( ) ( ) ( ) b c b a a c f x dx f x dx f x dx = +    当 ( ) c a f x dx  和 ( ) b c f x dx  同时收敛时， 称反常积分 ( ) b a f x dx  收敛，否则称为发散． （六）定积分的应用 1．运用元素法建立所求量的定积分表达式的一般步骤： （1）根据问题的具体情形，选取一个变量（如 x ）作为积分变量，并确定该积分变量的 变化区间 [ , ] a b ； （2）任取一小区间记为 [ , ] x x dx + ，计算出在此小区间上的部分量 U 的近似值：