dU=fx)本，称它是所求量U的元素： (3)以fx女作为被积表达式，在区间[a,b上作定积分，即U=[fx) 2.求平面图形的面积 (1)直角坐标系的情形： 由连续曲线y=fx),（∫x)≥0)，直线x=a,x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积 A=f(x)ds (a<b): (2)参数方程情形： 由连续曲线x=9),y=)(a≤1sB),直线x=a,x=b及x轴所围成的曲边梯形的 面积 A=v((dt: (3)极坐标情形： 连续曲线p=(8)以及0=a,0=B(a≤B)所围成的图形的面积 A=te(OF do 3.立体的体积 (1)旋转体的体积 由连续曲线y=∫x),直线x=a,x=b及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周的旋 转体的体积为 V=πfx(a<b): 当a≥0，f(x)≥0时，此曲边梯形绕y轴旋转一周的旋转体的体积为 ,=2πfxd (2)平行截面面积为已知的立体的体积 设连续函数x)表示过点x且垂直于x轴的截面面积，则该立体的体积为 V=4x达 4.平面曲线的弧长 (1)直角坐标系的情形 y=f(x)(asxsb),ds=+f(xd,s=[+(xx (2)参数方程情形 x=).y=w()(astsB),ds=+dr,s=[+di (3)极坐标情形 r=r(0)(asosB),ds=r(+r(o de,s=[r(+r(o)de.dU f x dx = ( ) ，称它是所求量 U 的元素； （3）以 f x dx ( ) 作为被积表达式，在区间 [ , ] a b 上作定积分，即 ( ) b a U f x dx =  ． 2．求平面图形的面积 （1）直角坐标系的情形： 由连续曲线 y f x = ( ) ，（ f x( ) 0  ），直线 x a = ， x b = 及 x 轴所围成的曲边梯形的面积 ( ) ( ) b a A f x dx a b =   ； （2）参数方程情形： 由连续曲线 x t y t t = =       ( ), ( ) ( ) ，直线 x a = ，x b = 及 x 轴所围成的曲边梯形的 面积 A t t dt ( ) ( )   =    ； （3）极坐标情形： 连续曲线    = ( ) 以及     = = , （    ）所围成的图形的面积 1 2 [ ( )] 2 A d   =     ． 3．立体的体积 （1）旋转体的体积 由连续曲线 y f x = ( ) ，直线 x a = ， x b = 及 x 轴所围成的曲边梯形绕 x 轴旋转一周的旋 转体的体积为 2 [ ( )] ( ) b x a V f x dx a b =    ； 当 a f x   0, ( ) 0 时，此曲边梯形绕 y 轴旋转一周的旋转体的体积为 2 ( ) b y a V xf x dx =   ． （2）平行截面面积为已知的立体的体积 设连续函数 A x( ) 表示过点 x 且垂直于 x 轴的截面面积，则该立体的体积为 ( ) b a V A x dx =  ． 4. 平面曲线的弧长 （1）直角坐标系的情形 y f x a x b =   ( ) ( ) ， 2 ds f x dx = +1 [ ( )]  ， 2 1 [ ( )] b a s f x dx = +   ； （2）参数方程情形 x t y t t = =       ( ), ( ) ( ) ， 2 2 ds t t dt = + [ ( )] [ ( )]     ， 2 2 s t t dt [ ( )] [ ( )]   = +      ； （3）极坐标情形 r r =   ( ) ( )     ， 2 2 ds r r d = + [ ( )] [ ( )]     ， 2 2 s r r d [ ( )] [ ( )]   = +      ．