第1期 赵克勤：基于集对分析的不确定性多属性决策模型与算法 ·45 决策综合主值模型，简称综合主值决策模型或主值 3)利用均值-方差联系数模及幅角的计算公式 模型，也称为“模”模型；其值称为综合决策主值，也 把决策问题中的各属性权重与属性值改写成三角函 简称主值或模值.称'为综合主值的分量，M 数表达式 (S)为方案的综合主值决策矩阵或简称模矩阵. 4)利用基于集对分析的综合主值决策模型 4.2.4决策步骤 式(34)，计算各方案的综合主值，主值大的方案优 1)先把决策问题中给出的属性值作规范化处理， 先于主值小的方案. 当属性值P表示第k个方案在t个属性上的评 5)如果同一决策问题已有采用其他方法所得 价值是区间数，即P=[P,Pt](k=1,2,…,m) 结果，则把上面所得结果与其他方法所得结果相比 时，规范化公式为 较，完全一致时，可作出决策结论；不完全一致时，或 对于效益型属性值，经规范化后的区间数为 者需要考虑属性权重和属性值的不确定性对方案排 =[P,p店] 序稳定性的影响，则进入下一步. I max pi max pi 6)利用一般综合决策模型式(32)计算各决策 [x%],k=1,2,…,m (35) 方案的一般综合值时，建议其中的按比例取值原 对于成本型属性值，经规范化后的区间数为 理取值，计算公式为 co8(0+02） 「min Pk min p xp6= i=c0s(0,+0)+sim(0,.+0) (41) 有时也可以分别取i=-0.5,i=0,i=0.5等这些特 [x],k=1,2,…,m,Pa≠0. (36) 殊值，以考察由不确定性引起的一般综合值的变化 当属性值P,表示第k个方案在t个属性上的评 及对决策方案排序的影响. 价值是三角模糊数，即Pa=[p,p,p](k=1,2, …,m,t=1,2,…,n)时，规范化公式为 5应用举例 对于效益型属性值，经规范化后的三角模糊数为 5.1在区间数多属性决策中的应用 -小 例1考虑某所大学的5个学院(S1,S2,S3,S4, S5)的综合评估，假定采用教学、科研和服务3个属 [%,,0],k=1,2,…,m; (37) 性作为评估指标，各属性的权重和决策矩阵见表1， 对于成本型属性值，经规范化后的三角模糊数为 试做出综合评估和排序[21 「minpmin p min p购]= 表15个学院的区间数决策矩阵和属性权重 Table 1 Five colleges interval numbers decision matrix and [x,x数，x如]，k=1,2,…,m,p≠0.(38) attribute weight 当属性值P:表示第斥个方案在t个属性上的评 教学Q1 科研Q2 服务Q3 价值是梯形模糊数，即Pa=[p,P“,P如，P](k=1, 学院 01= 现2 03= 2,…,m,t=1,2,…,n)时，规范化公式为 [0.3350,0.3755][0.3009,0.3138][0.3194,0.3363] 「0.214.0.2201 [0.166,0.178] [0.184,0.190] 对于效益型属性值，经规范化后的梯形模糊数为 =,,心，= S2 [0.206,0.225] [0.220,0.229] [0.182.0.191] S3 [0.195,0.204] [0.192,0.198] [0.220,0.231] max p max pa'max pa'maxpl U [0.181,0.190] [0.195,0.205] [0.185,0.195 [xk,x,x0,x0],=1,2,…,m;(39) S [0.175,0.184] [0.193,0.201] [0.201,0.211] 对于成本型属性值，经规范化后的梯形模糊数为 解：步骤1)：先按综合主值决策模型式(34)处 min P min p min pi min pe 理如下： *pu= 「Ip，p，p，pk可 a)由于教学、科研和服务这3个属性都是越大 [x点，x,x0,x],k=1,2,…,m,P≠0.(40) 越好的效益型属性，且题给出的各属性值已作无量 2)计算规范化后的各属性权重和属性值的特 纲的规范化处理，所以可以直接应用式(1)和式(2) 征参数均值x和方差s,写成均值-方差联系数 计算权重区间数和决策矩阵中的各属性值区间数的 u(x,s)的形式 均值-方差联系数得表2