44 智能系统学报 第5卷 (x1x2)+(x12+251+s1s2)i (24) 为Pu(k=1,2,…,m),权重0，与评价值P各为模 式(24)也称为均值-方差联系数乘法公式， 糊数（区间数、三角模糊数、梯形模糊数）或“均值+ 均值-方差联系数乘法与加法的混合运算满足： 方差”的特征参数，决策矩阵为P=(P)mxm,(k= 1)交换律： 1,2,…,m,t=1,2,…,n),假定属性Pa已经过规范 [山1(x1,1)][2(x2,S2)]= 化处理为越大越好型，规范化处理后的属性决策矩 [u2(x2,s2)][u1(1,s1)] (25) 阵为R=(Tu）mxa 2)结合律： 要求对m个方案中决策出最优方案，并对这些 [山1(x1,s1)][2(2,s2)][4(,3)]= 方案作出从优到劣的排序， [u1(,s1)]{[2(,2)][山(，3)]}.(26) 4.2决策模型 3)分配律： 4.2.1基本模型 [山(x1,s1)][2(x2,2)+山3(x3,s3)]= 设方案S(k=1,2,…,m)的各属性权重为0， [山1(x1,s1)][山2(x2,52)]+ 属性值为P（t=1,2,…,n),其综合评价结果为 [山1（元1，s1)][4(3,3)]. (27) M(S),则有 显然，根据上面相应的运算规则，易证式(25)、 (26)、(27)成立，证明略。 M(S)= (31) 3.5均值-方差联系数三角函数式的运算 式(31)称为不确定性多属性决策加权综合基本模 设 型，其值称为加权综合值，或简称基本值 u1(1,s1)=r1(co801+i8in0), 由基本值M(S)(k=1,2,,m)构成的矩阵： 42(x2,s2）=r2(c0s02+i8in02). M(S:)=[M(S)M(S2)M(S3)M(S:) 这时2个均值-方差联系数的乘法运算公式为 称为方案的加权综合基本值决策矩阵，有时也不加 山1（x1,51)山2(x2,52）= 区分地用M(S)表示，以下类同. r (cos 0 isin 0)r2 (Cos 02 isin 02)= 4.2.2一般综合模型 rr2[cos(01+02)+i8in(01+02)].(28) 把式(31)中的权重0，与属性值P.各自转换成 从而有 均值-方差联系数“(x,s)的三角函数表达式，即 1山1(1，s1)山2(2,52）1= 0,=Tm,(cos0。,+isin0）, |山1(x1,s1)11h2(2,52)1=T1T2, (29) arg[w1(x1,s1)2(x2,s2)]= Du =Tp (cos isin on ) 其中均值-方差联系数u(x,s)的模和幅角由式 arg[山1(x1,s1)]+arg[2(名，s2)].(30)） 也就是说：2个用三角函数表示的均值-方差联系数 (16)、(17)确定，则有 u(x,s)相乘，结果仍是形如x+si的均值-方差联系 数，且乘积的模等于这2个联系数模的乘积，乘积的 Ms）=.e(a,+8)+ (32) 辐角等于它们辐角的和. isin(0,.+0)]. 以上仅就本文涉及的均值-方差联系数u(x,s) 式(32)称为基于集对分析的不确定性多属性 运算作了介绍，进一步的运算可以参照文献[18]. 决策一般综合模型，其值称为SPA综合决策值，也 有关均值-方差联系数u(x,s)运算的统计学意义也 简称一般综合值.称式 将另文讨论. Tm'p[cos(0+0p）+isin(0,+0）](33) 为一般综合值的分量，M(S)为方案的综合一般值 4基于均值-方差联系数的不确定性 决策矩阵， 多属性决策模型与算法 4.2.3主值模型 4.1问题描述 当式(32)中的[cos(0。.+8,.）+isin(,+ 设有m个方案：S1,S2,…,Sm;每个方案各有n 0)]=1时，得 个属性：Q1,Q2,…,Q.,每个属性的权重0，(t=1,2, Ms)=5 (34) …,n)且∑0，=1，第k个方案第t个属性的评价值 称式(34)为基于集对分析的不确定性多属性