例1将函数f(x)=e展开成x的幂级数 解:∵∫(m)(x)=ex,f((O)=1(n=0,1,…),故得级数 1+x+-x2+,x+…+—x"+ 其收敛半径为R=linn/(+/s+ n→>0 对任何有限数x,其余项满足 Rn(x)= n+1 n→0 0 (n+1) (n+1) (2在0与x之间) 故 1+x+ —x-+ x1+…,x∈(-∞,+∞) 3! HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束例1. 将函数 展开成 x 的幂级数. 解: ( ) , (n) x  f x = e (0) 1 ( 0,1, ), f (n) = n =  1 其收敛半径为 对任何有限数 x , 其余项满足  e (n +1)! n+1 x x  e 故 , ! 1 3! 1 2! 1 1 x = + + 2 + 3 ++ x n + n e x x x → = n R lim ! 1 n ( 1)! 1 n + n → ( 在0与x 之间) + x 2 2! 1 + x 3 3! 1 + x ++ x n + n! 1 故得级数 机动 目录 上页 下页 返回 结束