写在再版前面 作为《初等数论》的作者之一，能看到这本书由于社会需要而 再版，非常高兴，但是本书的主要构造者，我尊敬的老师闵嗣鹤先 生却没有机会看到这次再版，不能对本书亲自作一次中肯的修改， 这对我及读者都不能不是一件憾事。 由于本书是闵先生和我合作的结果，而且对当前教学还基本 合用，所以这次修订再版，我只改正了书中的一些错误。原来书中 提到的一些有关的数论研究课题的发展情况，目的是扩大青年同 学的眼界，也介绍一些（远不全面）我国学者的成就。本书出版后， 我国学者继续在一些数论问题上取得进展，有关原始文献容易得 到。因此我也只在有关地方改动一下提法以尽量减少变动。 根据我自己以及一些老师的教学实践，数学系（特别是师范院 校)的本科生在可能情况下学习数论的一些基础内容是有益的。 一方面通过这些内容加深对数的性质的了解，更深入地理解某些 其他邻近学科；另一方面，也许更重要的是可以加强他们的数学训 练，这些训练在很多方面都是有益的。但本书作为每周四学时 学期的课程的教材，内容可能稍多一点。如果真是这样，我认为根 据上述要求，第五、七章的后几节及第六章可以全部不讲或者只介 绍一些基本概念。 历史上遗留下来没有解决的大多数数论难题有一个共同的特 点：问题本身很容易弄懂，容易引起人们的兴趣，要想推进却非常 之难。从数论的迄今发展历史来看，数论难题的解决或实质性进 展，都用到一些深刻的数学概念、方法和技巧。所以凡是有志于这 些问题的青年都应该扎扎实实地学习近代数论的一些方法和技 巧，并且十分注意推证和估计能力的训练。这样才有可能在这些写在再版前面 作为《初等数论》的作者之一, 能看到这本书由于社会需要而 再版,非常高兴, 但是本书的主要构造者,我尊敬的老师闵嗣鹤先 生却没有机会看到这次再版,不能对本书亲自作一次中肯的修改, 这对我及读者都不能不是一件憾事。 由于本书是闵先生和我合作的结果, 而且对当前教学还基本 合用,所以这次修订再版, 我只改正了书中的一些错误。原来书中 提到的一些有关的数论研究课题的发展情况, 目的是扩大青年同 学的眼界,也介绍一些( 远不全面)我国学者的成就。本书出版后, 我国学者继续在一些数论问题上取得进展, 有关原始文献容易得 到。因此我也只在有关地方改动一下提法以尽量减少变动。 根据我自己以及一些老师的教学实践,数学系( 特别是师范院 校)的本科生在可能情况下学习数论的一些基础内容是有益的。 一方面通过这些内容加深对数的性质的了解, 更深入地理解某些 其他邻近学科;另一方面, 也许更重要的是可以加强他们的数学训 练,这些训练在很多方面都是有益的。但本书作为每周四学时一 学期的课程的教材,内容可能稍多一点。如果真是这样, 我认为根 据上述要求,第五、七章的后几节及第六章可以全部不讲或者只介 绍一些基本概念。 历史上遗留下来没有解决的大多数数论难题有一个共同的特 点:问题本身很容易弄懂,容易引起人们的兴趣, 要想推进却非常 之难。从数论的迄今发展历史来看, 数论难题的解决或实质性进 展,都用到一些深刻的数学概念、方法和技巧。所以凡是有志于这 些问题的青年都应该扎扎实实地学习近代数论的一些方法和技 巧,并且十分注意推证和估计能力的训练。这样才有可能在这些 Ⅳ