正方形的四个顶点分别用1、2、3、4来表示（如图），于是正方形的每一对称变换 可用一个4元置换来表示。 绕中心O旋转90度（逆时针方向，下同） 14、2 的变换是正方形的一个对称变换，它使得顶点 1变为2,2变为3,3变为4,4变为1，因此 这个对称变换可以表示为？，= 1234 (2341 类似的，绕中心0旋转180度、270度、360 度的变换都是正方形的对称变换，绕中心O 旋转180度、360度的变换分别为 12341234 0= 341291234 关于4条对称轴的翻转也都是正方形 的对称变换，如关于对称轴11的翻转，将顶点1变为2,2变为1,3变为4,4变为3， 因此这个对称变换可以表示为？= 1234 类似的，关于对称轴12的翻转为 2143 123 4 0%=4321) 事实上，正方形的对称变换只有上面提到的8个，它们组成的集合是S4的一个 子群，称为正方形的对称变换群，或二面体群，记为D4。 问题：写出正方形绕中心O旋转270度的对称变换φ4；写出正方形关于对称轴 13、14的翻转p7和pg。 解：正方形绕中心0旋转270度的对称变换0，=4123 1234 关于对称轴13 的翻转为0，= 1234 1234 1432 关于对称轴14的翻转0-3214 答对1个4分，答对2个7分，答对3个10分。正方形的四个顶点分别用 1、2、3、4 来表示(如图)，于是正方形的每一对称变换 可用一个 4 元置换来表示。 绕中心 O 旋转 90 度(逆时针方向，下同) 的变换是正方形的一个对称变换，它使得顶点 1 变为 2，2 变为 3，3 变为 4，4 变为 1，因此 这个对称变换可以表示为 2 1 2 3 4 2 3 4 1         。 类似的，绕中心 O 旋转 180 度、270 度、360 度的变换都是正方形的对称变换，绕中心 O 旋 转 180 度 、 360 度 的 变 换 分 别 为 3 1 2 3 4 3 4 1 2         、 1 1 2 3 4 1 2 3 4         。 关于 4 条对称轴的翻转也都是正方形 的对称变换，如关于对称轴 l1 的翻转，将顶点 1 变为 2，2 变为 1，3 变为 4，4 变为 3， 因此这个对称变换可以表示为 5 1 2 3 4 2 1 4 3         。类似的，关于对称轴 l2 的翻转为 6 1 2 3 4 4 3 2 1         。 事实上，正方形的对称变换只有上面提到的 8 个，它们组成的集合是 S4 的一个 子群，称为正方形的对称变换群，或二面体群，记为 D4。 问题：写出正方形绕中心 O 旋转 270 度的对称变换 φ4；写出正方形关于对称轴 l3、l4 的翻转 φ7 和 φ8。 解：正方形绕中心 O 旋转 270 度的对称变换 4 1 2 3 4 4 1 2 3         ，关于对称轴 l3 的翻转为 7 1 2 3 4 1 4 3 2         ，关于对称轴 l4 的翻转 8 1 2 3 4 3 2 1 4         。 ......答对 1 个 4 分，答对 2 个 7 分，答对 3 个 10 分