定量法习题 习题二 1.以下是取自总体X的一组样本观察值,分别用计算器和 Excel软件求样本均值Ⅹ和样本方 差 0,7.8,8.2,10.5,75,8.8,10.0,94,8.5,95,8.4, 2.查表求下列分布第三100a百分位点的值 to9918)(3)xao5(13) 4)F00(5,10),F095(10,5),F001(1,9),F0999,1) 3设总体X~Nμ,02),X1,X2是总体Ⅹ的一个样本。试验证参数u的下述三个估计量都是 u的无偏估计,其中哪个估计的方差最小? 1=5X1+X2,(2)2=X1+=X2,(3)3=X1+X 4某车床加工的缸套外径尺寸Ⅹ~N(μ,o2),下面是随机测得的10个加工后的某种缸套外 径尺寸(mm),分别用计算器和Excl软件求 90.01,90.01,90.02,90.03,8999,8998,8997,9000,90.01,8999 (1)求u和02的无偏估计 (2)若已知02=0.02(mm2),求μ的置信度为95%的置信区间 (3)若σ2未知,求μ的置信度为95%的置信区间; (4)求σ2的置信度为95%的置信区间; 5总体均值置信区间的长度与总体方差、置信度和样本容量都有关。设总体Ⅹ~N(μ,σ2), 当σ2已知时,问至少需要多大的样本容量,才能使μ的置信度为1-a的置信区间的长度 不大于给定值L? 6设甲型号显象管的使用寿命ⅹ~N(μ,σ3)。现随机抽取16只作加速寿命试验,测得数据 如下: 17380,18820,14580,12475,15800,16428,11965,19268, 16390,13680,20248,15450,14740,24610,13975,9520 求 (1)该显象管平均寿命的置信度为95%的置信上,下限(并用 Excel软件求解) (2)寿命方差σ2的置信度为95%的置信上,下限; 7(继第6题),已测得乙型号显象管10只的寿命数据如下: 13250,15438,17190,18570,19236,20480,22800,18450,16300,10520 (1)求甲,乙两种型号显象管平均寿命之差的95%置信区间; (2)求两种显象管寿命方差比的90%置信区间。 8分别用计算器和Excl软件求解求本章第6,7题中甲,乙两种型号显象管寿命的置信度为 95%的置信下限。 9一台自动包装奶粉的包装机,其额定标准为每袋净重0.5kg,设该包装机所包装奶粉的重 量服从正态分布。该包装机包装的精度指标为方差o2=0.0052。某天开工时,随机抽取了 10袋产品,称得其净重为 0.497,0.506,0.509,0.508,0.497,0.510,0.506,0495,0.502,0.507 (1)在水平a=0.20下,检验该天包装机的重量设定是否正确? (2)在水平a=0.25下,检验该天包装机的包装精度是否符合原指标? 10.在水平α=0.05下检验第6题中甲型号显象管的期望寿命是否显著高于15000小时。定量法习题 2 习题二 1.以下是取自总体 X 的一组样本观察值，分别用计算器和 Excel 软件求样本均值 X 和样本方 差 S 2。 9.0，7.8，8.2，10.5，7.5，8.8，10.0，9.4，8.5，9.5，8.4，9.8 2.查表求下列分布第三 100α百分位点的值： (1) Z0。025 ，Z0.99 (2) t0.05(9)， t0.995(18) (3) (13) 2  0.005 ， (8) 2  0.01 ， (19) 2  0.995 (4) F0.05(5，10)， F0.95(10，5)， F0.01(1，9)， F0.99(9，1) 3.设总体 X ~ N(μ,σ2 )，X1,X2 是总体 X 的一个样本。试验证参数μ的下述三个估计量都是 μ的无偏估计，其中哪个估计的方差最小? (1) 1 1 2 3 1 3 2 μ ˆ = X + X ，（2） 2 1 2 2 1 2 1 μ ˆ = X + X ，（3） 3 1 2 4 1 4 1 μ ˆ = X + X 4.某车床加工的缸套外径尺寸 X ~ N(μ,σ2 )，下面是随机测得的 10 个加工后的某种缸套外 径尺寸(mm) ，分别用计算器和 Excel 软件求 90.01，90.01，90.02，90.03，89.99，89.98，89.97，90.00，90.01，89.99 (1)求μ和σ2 的无偏估计; (2)若已知σ2=0.022 (mm2 )， 求μ的置信度为 95%的置信区间 (3)若σ2 未知，求μ的置信度为 95%的置信区间; (4)求σ2 的置信度为 95%的置信区间; 5.总体均值置信区间的长度与总体方差、置信度和样本容量都有关。设总体 X ~ N(μ,σ2 ) ， 当σ2 已知时，问至少需要多大的样本容量，才能使μ的置信度为 1-α的置信区间的长度 不大于给定值 L？ 6.设甲型号显象管的使用寿命 X ~ N(μ,σ2 )。现随机抽取 16 只作加速寿命试验，.测得数据 如下： 17380，18820，14580，12475，15800，16428，11965，19268， 16390，13680，20248，15450，14740，24610，13975，9520 求 (1)该显象管平均寿命的置信度为 95%的置信上，下限（并用 Excel 软件求解）; (2)寿命方差σ2 的置信度为 95%的置信上，下限; 7.(继第 6 题)，已测得乙型号显象管 10 只的寿命数据如下： 13250，15438，17190，18570，19236，20480，22800，18450，16300，10520 (1)求甲,乙两种型号显象管平均寿命之差的 95%置信区间; (2)求两种显象管寿命方差比的 90%置信区间。 8.分别用计算器和 Excel 软件求解求本章第 6，7 题中甲,乙两种型号显象管寿命的置信度为 95%的置信下限。 9.一台自动包装奶粉的包装机，其额定标准为每袋净重 0.5kg，设该包装机所包装奶粉的重 量服从正态分布。该包装机包装的精度指标为方差σ2=0.0052。 某天开工时，随机抽取了 10 袋产品，称得其净重为： 0.497，0.506，0.509，0.508，0.497，0.510，0.506，0.495，0.502，0.507 (1)在水平α=0.20 下，检验该天包装机的重量设定是否正确? (2)在水平α=0.25 下，检验该天包装机的包装精度是否符合原指标? 10. 在水平α=0.05 下检验第 6 题中甲型号显象管的期望寿命是否显著高于 15000 小时