定量法习题 定量法习题和上机资料 习题 1在一批产品中连续抽取3个产品进行检验,记A={第i个抽到的是次品},i=1,2,3。试用 Ai间的运算关系表示以下事件: (1)至少有一个正品;(2)全部是正品 (3)恰有一个次品; (4)不多于2个次品;(5)不多于2个正品;(6)不多于1个次品 2.一批产品有200件,其中有6件次品,从中任取3件,求 (1)恰有1件次品的概率;(2)全是正品的概率;(3)至少有2件正品的概率 3某厂生产产品的次品率是2%,每50件产品为1箱出厂。用户对该厂产品采用如下抽样检 验方法:从一箱中任取10件进行检验,如果发现其中有次品,则判定该箱产品为不合格 品并作退货处理。问该厂产品遭退货的概率是多少? 4某地区的人口寿命统计资料表明,该地区人口死亡年龄不超过于50岁的占10%,死亡年 龄不超过70岁的占75%,问:该地区现为50岁的人能活70岁的概率是多少? 5.用甲,乙两种防空导弹同时向一架入侵的敌机射击。已知甲导弹的命中率为06,乙导弹的 命中率为0.7,求敌机被击中的概率 6设某种产品的原料由甲,乙,丙三家厂提供。已知甲,乙,丙三厂提供的原料分别占总数的 60%,30%和10%,用甲,乙,丙厂原料生产的产品次品率分别为2%3%和5%。现从该产品中 任取一件,求 (1)抽到的是次品,且是用丙厂原料生产的概率;(2)该产品的次品率; (3)若抽到的是次品,求该次品用的是甲厂原料的概率。 7设每门高炮击中敌机的概率是0.02,若要求对来犯的一架敌机至少有30%的概率将其击 中,问一个高炮阵地至少应配备多少门高炮? 8.设某厂出厂的某种规格钻头的废品率为1%,现每盒中装100个钻头,求 (1)盒中没有废品的概率;(2)盒中多于2个废品的概率; (2)若用户要求应有98%的概率有100个合格品,问厂方应在每盒中装入多少个钻头?(用泊 松分布求近似值),此时每盒中不少于100个合格品的概率实际达到多少 9设某台设备的无故障运行时间服从λ=1/10001/小时)的指数分布,求 (1)该设备无故障运行时间不超过1000小时的概率; (2)该设备无故障运行时间超过2000小时的概率; (3)该设备无故障运行时间在500~1500小时内的概率; 10.某台加工缸套外径的机床,当将尺寸定位在μ时,所加上的缸套外径尺寸X~N(μ,o2) 其中σ=001(mm),缸套外径的允许公差为002(mm),求 (1)该机床加工缸套的合格率 (2)当σ=0.007时,所加工缸套的合格率又为多少? 由本题的计算结果,可知正态分布中的参数σ反映了该机床的什么指标 11.设某元件的寿命X~N(1000,5002 (1)求该元件寿命大于1500小时的概率 (2)求一个已正常工作了800小时的元件至少还能再工作700小时的概率 (3)若一台设备中装有3个这种元件,它们独立工作,求1000小时内至少有一个元件损 坏的概率 12.设随机变量X的期望为E(X),方差为DXy=X-E(X) 求E(y)和Dy)
定量法习题 1 定量法习题和上机资料 习题一 1.在一批产品中连续抽取 3 个产品进行检验，记 Ai={第 i 个抽到的是次品}，i=1,2,3。试用 Ai 间的运算关系表示以下事件： (1)至少有一个正品; (2)全部是正品; (3)恰有一个次品; (4)不多于 2 个次品; (5)不多于 2 个正品; (6)不多于 1 个次品。 2.一批产品有 200 件，其中有 6 件次品，从中任取 3 件，求 (1)恰有 1 件次品的概率; （2）全是正品的概率; (3)至少有 2 件正品的概率。 3.某厂生产产品的次品率是 2%，每 50 件产品为 1 箱出厂。用户对该厂产品采用如下抽样检 验方法：从一箱中任取 10 件进行检验，如果发现其中有次品，则判定该箱产品为不合格 品并作退货处理。问该厂产品遭退货的概率是多少? 4.某地区的人口寿命统计资料表明，该地区人口死亡年龄不超过于 50 岁的占 10%，死亡年 龄不超过 70 岁的占 75%，问：该地区现为 50 岁的人能活 70 岁的概率是多少? 5. 用甲,乙两种防空导弹同时向一架入侵的敌机射击。已知甲导弹的命中率为 0.6，乙导弹的 命中率为 0.7，求敌机被击中的概率。 6.设某种产品的原料由甲,乙,丙三家厂提供。已知甲,乙,丙三厂提供的原料分别占总数的 60%,30%和 10%，用甲,乙,丙厂原料生产的产品次品率分别为 2%,3%和 5%。现从该产品中 任取一件，求： (1) 抽到的是次品，且是用丙厂原料生产的概率；（2）该产品的次品率; (3) 若抽到的是次品，求该次品用的是甲厂原料的概率。 7.设每门高炮击中敌机的概率是 0.02，若要求对来犯的一架敌机至少有 30%的概率将其击 中，问一个高炮阵地至少应配备多少门高炮? 8.设某厂出厂的某种规格钻头的废品率为 1%，现每盒中装 100 个钻头，求 (1)一盒中没有废品的概率; (2)一盒中多于 2 个废品的概率; (2)若用户要求应有 98%的概率有 100 个合格品，问厂方应在每盒中装入多少个钻头?(用泊 松分布求近似值)，此时每盒中不少于 100 个合格品的概率实际达到多少? 9.设某台设备的无故障运行时间服从λ=1/1000(1/小时)的指数分布，求 (1)该设备无故障运行时间不超过 1000 小时的概率; (2)该设备无故障运行时间超过 2000 小时的概率; (3)该设备无故障运行时间在 500~1500 小时内的概率; 10. 某台加工缸套外径的机床，当将尺寸定位在μ时，所加上的缸套外径尺寸 X~N(μ, σ2 )， 其中σ=0.01(mm)，缸套外径的允许公差为 0.02(mm)，求 (1)该机床加工缸套的合格率; (2)当σ=0.007 时，所加工缸套的合格率又为多少? 由本题的计算结果，可知正态分布中的参数σ反映了该机床的什么指标? 11. 设某元件的寿命 X~N(1000，5002 )， (1)求该元件寿命大于 1500 小时的概率; (2)求一个已正常工作了 800 小时的元件至少还能再工作 700 小时的概率; (3)若一台设备中装有 3 个这种元件，它们独立工作，求 1000 小时内至少有一个元件损 坏的概率。 12. 设随机变量 X 的期望为 E(X)，方差为 D(X)，令 Y= ( ) ( ) D X X − E X ， 求 E(y)和 D(y)
定量法习题 习题二 1.以下是取自总体X的一组样本观察值,分别用计算器和 Excel软件求样本均值Ⅹ和样本方 差 0,7.8,8.2,10.5,75,8.8,10.0,94,8.5,95,8.4, 2.查表求下列分布第三100a百分位点的值 to9918)(3)xao5(13) 4)F00(5,10),F095(10,5),F001(1,9),F0999,1) 3设总体X~Nμ,02),X1,X2是总体Ⅹ的一个样本。试验证参数u的下述三个估计量都是 u的无偏估计,其中哪个估计的方差最小? 1=5X1+X2,(2)2=X1+=X2,(3)3=X1+X 4某车床加工的缸套外径尺寸Ⅹ~N(μ,o2),下面是随机测得的10个加工后的某种缸套外 径尺寸(mm),分别用计算器和Excl软件求 90.01,90.01,90.02,90.03,8999,8998,8997,9000,90.01,8999 (1)求u和02的无偏估计 (2)若已知02=0.02(mm2),求μ的置信度为95%的置信区间 (3)若σ2未知,求μ的置信度为95%的置信区间; (4)求σ2的置信度为95%的置信区间; 5总体均值置信区间的长度与总体方差、置信度和样本容量都有关。设总体Ⅹ~N(μ,σ2), 当σ2已知时,问至少需要多大的样本容量,才能使μ的置信度为1-a的置信区间的长度 不大于给定值L? 6设甲型号显象管的使用寿命ⅹ~N(μ,σ3)。现随机抽取16只作加速寿命试验,测得数据 如下: 17380,18820,14580,12475,15800,16428,11965,19268, 16390,13680,20248,15450,14740,24610,13975,9520 求 (1)该显象管平均寿命的置信度为95%的置信上,下限(并用 Excel软件求解) (2)寿命方差σ2的置信度为95%的置信上,下限; 7(继第6题),已测得乙型号显象管10只的寿命数据如下: 13250,15438,17190,18570,19236,20480,22800,18450,16300,10520 (1)求甲,乙两种型号显象管平均寿命之差的95%置信区间; (2)求两种显象管寿命方差比的90%置信区间。 8分别用计算器和Excl软件求解求本章第6,7题中甲,乙两种型号显象管寿命的置信度为 95%的置信下限。 9一台自动包装奶粉的包装机,其额定标准为每袋净重0.5kg,设该包装机所包装奶粉的重 量服从正态分布。该包装机包装的精度指标为方差o2=0.0052。某天开工时,随机抽取了 10袋产品,称得其净重为 0.497,0.506,0.509,0.508,0.497,0.510,0.506,0495,0.502,0.507 (1)在水平a=0.20下,检验该天包装机的重量设定是否正确? (2)在水平a=0.25下,检验该天包装机的包装精度是否符合原指标? 10.在水平α=0.05下检验第6题中甲型号显象管的期望寿命是否显著高于15000小时
定量法习题 2 习题二 1.以下是取自总体 X 的一组样本观察值，分别用计算器和 Excel 软件求样本均值 X 和样本方 差 S 2。 9.0，7.8，8.2，10.5，7.5，8.8，10.0，9.4，8.5，9.5，8.4，9.8 2.查表求下列分布第三 100α百分位点的值： (1) Z0。025 ，Z0.99 (2) t0.05(9)， t0.995(18) (3) (13) 2 0.005 ， (8) 2 0.01 ， (19) 2 0.995 (4) F0.05(5，10)， F0.95(10，5)， F0.01(1，9)， F0.99(9，1) 3.设总体 X ~ N(μ,σ2 )，X1,X2 是总体 X 的一个样本。试验证参数μ的下述三个估计量都是 μ的无偏估计，其中哪个估计的方差最小? (1) 1 1 2 3 1 3 2 μ ˆ = X + X ，（2） 2 1 2 2 1 2 1 μ ˆ = X + X ，（3） 3 1 2 4 1 4 1 μ ˆ = X + X 4.某车床加工的缸套外径尺寸 X ~ N(μ,σ2 )，下面是随机测得的 10 个加工后的某种缸套外 径尺寸(mm) ，分别用计算器和 Excel 软件求 90.01，90.01，90.02，90.03，89.99，89.98，89.97，90.00，90.01，89.99 (1)求μ和σ2 的无偏估计; (2)若已知σ2=0.022 (mm2 )， 求μ的置信度为 95%的置信区间 (3)若σ2 未知，求μ的置信度为 95%的置信区间; (4)求σ2 的置信度为 95%的置信区间; 5.总体均值置信区间的长度与总体方差、置信度和样本容量都有关。设总体 X ~ N(μ,σ2 ) ， 当σ2 已知时，问至少需要多大的样本容量，才能使μ的置信度为 1-α的置信区间的长度 不大于给定值 L？ 6.设甲型号显象管的使用寿命 X ~ N(μ,σ2 )。现随机抽取 16 只作加速寿命试验，.测得数据 如下： 17380，18820，14580，12475，15800，16428，11965，19268， 16390，13680，20248，15450，14740，24610，13975，9520 求 (1)该显象管平均寿命的置信度为 95%的置信上，下限（并用 Excel 软件求解）; (2)寿命方差σ2 的置信度为 95%的置信上，下限; 7.(继第 6 题)，已测得乙型号显象管 10 只的寿命数据如下： 13250，15438，17190，18570，19236，20480，22800，18450，16300，10520 (1)求甲,乙两种型号显象管平均寿命之差的 95%置信区间; (2)求两种显象管寿命方差比的 90%置信区间。 8.分别用计算器和 Excel 软件求解求本章第 6，7 题中甲,乙两种型号显象管寿命的置信度为 95%的置信下限。 9.一台自动包装奶粉的包装机，其额定标准为每袋净重 0.5kg，设该包装机所包装奶粉的重 量服从正态分布。该包装机包装的精度指标为方差σ2=0.0052。 某天开工时，随机抽取了 10 袋产品，称得其净重为： 0.497，0.506，0.509，0.508，0.497，0.510，0.506，0.495，0.502，0.507 (1)在水平α=0.20 下，检验该天包装机的重量设定是否正确? (2)在水平α=0.25 下，检验该天包装机的包装精度是否符合原指标? 10. 在水平α=0.05 下检验第 6 题中甲型号显象管的期望寿命是否显著高于 15000 小时
定量法习题 11.在水平α=0.05下检验本章第6,7题中甲,乙两种型号显象管的期望寿命是否存在显 著差异(并用 Excel或SPSS软件求解)。 12.在水平α=0.20下检验11题中两种型号显象管寿命是否是同方差的(并用Exce求解)。 13.为提高某种金属材料的抗拉强度,试验了新的热处理工艺。对新,旧工艺处理的各13 批材料进行了抗拉强度试验,测得数据如下: 新工艺:31,34,30,27,33,35,38,34,30,36,31,32,35 原工艺:28,24,26,29,30,31,28,27,29,28,30,25,26 设两总体服从同方差正态分布。在给定显著性水平a=0.01下,问 (1)新,旧工艺处理材料的平均抗拉强度间是否有显著差异? (2)新工艺的材料抗拉强度是否比原工艺有显著提高? (3)在水平a=0.20下,关于两总体方差相等的假定是否成立? 并用 Excel或SPSS软件求解 14.为分析体育疗法对治疗高血压的效果,对10个高血压患者分别测定了他们在进行体育 疗法前后的舒张压,测得数据如下: 患者编号:12345678910 治疗前:112113134110125117108120118138 治疗后:10496130901081199290102121 在水平a=0.01下,分别用计算器和Excl(或SPSS)软件中的成对样本T检验功能,检 验体育疗法对高血压是否有显著疗效 习题三 用 Excel或SPSS软件求解下列问题: 1.某养猪场为分析市场上供应的4种猪饲料的喂养效果,用每种饲料分别喂养6头出生30 天的幼猪作对比试验。饲养60天后猪的增重数据见表3,11 表3.11猪饲料试验数据 增重(kg) 甲饲料|45 乙饲料|3839 41 49 丙饲料|38 47 丁饲料|40 问4种饲料的喂养效果是否存在显著差异。 2.为确定适合某地区的高产小麦品种,共选择了五个不同品种,每一品种各种了四块试验 田,各试验田块的土壤肥水等条件基本相同。各品种的亩产量(kg)见表3.2 表3.12小麦品种试验数据 亩产量(kg) 256 280 298 300 288 280 315 259 212 212 (1)不同品种的平均亩产量问是否存在显著差异? (2)任意两个品种的平均亩产量是否都存在显著差异?并确定适合该地区的高产小麦品种。 3.某钢模厂对钢锭模进行选材试验,共选择了四种不同材质的生铁做成试样作热疲劳测 定,方法是将试样加热到700°C后投入20°C的水中急冷,如此反复直到试样出现断裂为 断裂前经受的次数越多,则抗热疲劳性越好。表3.13给出了各试样的试验结果
定量法习题 3 11. 在水平α=0.05 下检验本章第 6，7 题中甲，乙两种型号显象管的期望寿命是否存在显 著差异(并用 Excel 或 SPSS 软件求解)。 12. 在水平α=0.20 下检验 11 题中两种型号显象管寿命是否是同方差的(并用 Exce 求解)。 13. 为提高某种金属材料的抗拉强度，试验了新的热处理工艺。对新，旧工艺处理的各 13 批材料进行了抗拉强度试验，测得数据如下： 新工艺：31，34，30，27，33，35，38，34，30，36，31，32，35 原工艺：28，24，26，29，30，31，28，27，29，28，30，25，26 设两总体服从同方差正态分布。在给定显著性水平α=0.01 下，问： (1)新,旧工艺处理材料的平均抗拉强度间是否有显著差异? (2)新工艺的材料抗拉强度是否比原工艺有显著提高? (3)在水平α=0.20 下，关于两总体方差相等的假定是否成立? 并用 Excel 或 SPSS 软件求解。 14. 为分析体育疗法对治疗高血压的效果，对 10 个高血压患者分别测定了他们在进行体育 疗法前后的舒张压，测得数据如下： 患者编号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 治疗前： 112 113 134 110 125 117 108 120 118 138 治疗后： 104 96 130 90 108 119 92 90 102 121 在水平α=0.01 下，分别用计算器和 Excel（或 SPSS）软件中的成对样本 T 检验功能，检 验体育疗法对高血压是否有显著疗效。 习题三 用 Excel 或 SPSS 软件求解下列问题： 1． 某养猪场为分析市场上供应的 4 种猪饲料的喂养效果，用每种饲料分别喂养 6 头出生 30 天的幼猪作对比试验。饲养 60 天后猪的增重数据见表 3.11 表 3.11 猪饲料试验数据 饲料 增重 (kg) 甲饲料 45 42 37 49 50 45 乙饲料 38 39 50 41 38 49 丙饲料 38 33 40 34 36 47 丁饲料 40 38 41 42 48 43 问 4 种饲料的喂养效果是否存在显著差异。 2． 为确定适合某地区的高产小麦品种，共选择了五个不同品种，每一品种各种了四块试验 田，各试验田块的土壤肥水等条件基本相同。各品种的亩产量(kg)见表 3.12 表 3.12 小麦品种试验数据 品种 亩产量(kg) A1 256 222 280 298 A2 244 300 290 275 A3 250 277 230 322 A4 288 280 315 259 A5 206 212 220 212 (1)不同品种的平均亩产量问是否存在显著差异? (2)任意两个品种的平均亩产量是否都存在显著差异？并确定适合该地区的高产小麦品种。 3． 某钢模厂对钢锭模进行选材试验，共选择了四种不同材质的生铁做成试样作热疲劳测 定，方法是将试样加热到 700oC 后投入 20oC 的水中急冷，如此反复直到试样出现断裂为 止。断裂前经受的次数越多，则抗热疲劳性越好。表 3.13 给出了各试样的试验结果
定量法习题 表3.13抗热疲劳试验数据(次数) 试样号 材质 160161165168170172180 A2 158164164170175 146155160162164166174182 问:不同材质生铁的抗热疲劳性能间是否存在显著差异? 4.为研究蒸馏水的PH值和硫酸铜溶液浓度对化验血清中白蛋白与球蛋白的影响,对上述 两个因素分别取了四个和三个不同水平,在每一水平组合下用取自同一血样的血清各做 了一次试验,测得白蛋白与球蛋白之比见表3.14。问蒸馏水的PH值和硫酸铜浓度对血 清化验结果是否有显著影响。 表3.14血清化验试验数据 浓度 PH值 BI 2.6 2.0 19 5.为研究燃料和推进器以及它们的组合对火箭射程的影响,对某种型号的火箭在四种燃料 和三种推进器的不同组合下各做了两次试验,测得射程数据见表3.15 表3.15火箭射程试验数据单位:海里 推进器 B2 B3 Al 58.2,52.656.2,41.265.3,60.8 49.1,42.854.1,50.551.6,48.4 60.1,58.370.9,73.239.2,40.7 75.8,71.558.2,51.048.7,41.4 (1)燃料推进器及它们的不同组合对火箭射程是否有显著影响 (2)确定使射程最远的燃料与推进器的组合。 习题四 用Exc或SPSS软件求解下列问题: 1.为了给今后编制管理费用的预算提供依据,某企业分析了近10年来企业管理费用与产值 间的关系,见表48。 表48管理费用与产值数据 910 管理费用(百万)596.36.57.3697.88.58.19.29 产值(千万)52586368758391101091.8 (1)建立该企业管理费用与产值间的线性回归模型,求出回归方程并进行检验 (2)设下一年该企业的产值预计为1.5亿元,求管理费用的置信度为95%的预测区间。 2.某电子工业公司为分析企业的劳动生产率和企业在研究与开发(R&D投入之间的关系 调查了下属14个企业199X年的劳动生产率与R&D投入占销售额的比例数据如下: R&D投入占销 售额比例(% 14141.5141.720202.425262.7283.13.5 劳动生产率 (万元/人) 6769727.384889.19810610.711.111812.113
定量法习题 4 表 3.13 抗热疲劳试验数据(次数) 试样号 材质 1 2 3 4 5 6 7 8 A1 160 161 165 168 170 172 180 A2 158 164 164 170 175 A3 146 155 160 162 164 166 174 182 A4 151 152 153 157 160 168 问：不同材质生铁的抗热疲劳性能间是否存在显著差异? 4． 为研究蒸馏水的 PH 值和硫酸铜溶液浓度对化验血清中白蛋白与球蛋白的影响，对上述 两个因素分别取了四个和三个不同水平，在每一水平组合下用取自同一血样的血清各做 了一次试验，测得白蛋白与球蛋白之比见表 3.14。问蒸馏水的 PH 值和硫酸铜浓度对血 清化验结果是否有显著影响。 表 3.14 血清化验试验数据 浓度 PH 值 B1 B2 B3 A1 3.5 2.3 2.0 A2 2.6 2.0 1.9 A3 2.0 1.5 1.2 A4 1.4 0.8 0.3 5． 为研究燃料和推进器以及它们的组合对火箭射程的影响，对某种型号的火箭在四种燃料 和三种推进器的不同组合下各做了两次试验，测得射程数据见表 3.15 表 3.15 火箭射程试验数据 单位：海里 推进器 燃料 B1 B2 B3 A1 58.2，52.6 56.2，41.2 65.3，60.8 A2 49.1，42.8 54.1，50.5 51.6，48.4 A3 60.1，58.3 70.9，73.2 39.2，40.7 A4 75.8，71.5 58.2，51.0 48.7，41.4 (1)燃料,推进器及它们的不同组合对火箭射程是否有显著影响? (2)确定使射程最远的燃料与推进器的组合。 习题四 用 Excel 或 SPSS 软件求解下列问题： 1．为了给今后编制管理费用的预算提供依据，某企业分析了近 10 年来企业管理费用与产值 间的关系，见表 4.8。 表 4.8 管理费用与产值数据 年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 管理费用(百万) 5.9 6.3 6.5 7.3 6.9 7.8 8.5 8.1 9.2 9.4 产值(千万) 5.2 5.8 6.3 6.8 7.5 8.3 9.1 10.0 10.9 11.8 (1)建立该企业管理费用与产值间的线性回归模型，求出回归方程并进行检验。 (2)设下一年该企业的产值预计为 1.5 亿元，求管理费用的置信度为 95%的预测区间。 2．某电子工业公司为分析企业的劳动生产率和企业在研究与开发(R&D)投入之间的关系， 调查了下属 14 个企业 199X 年的劳动生产率与 R&D 投入占销售额的比例数据如下： R&D 投入占销 售额比例(%) 1.4 1.4 1.5 1.4 1.7 2.0 2.0 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 3.1 3.5 劳动生产率 (万元/人） 6.7 6.9 7.2 7.3 8.4 8.8 9.1 9.8 10.6 10.7 11.1 11.8 1 2.1 13
定量法习题 (1)劳动生产率与R&D投入比例间是否呈线性相关关系?若是,求它们间的回归方程 (2)该公司另一企业R&D投入率为46%,求该企业劳动生产率的置信度为90%的预测区间 3.某电视机厂分析本厂电视机单位成本与月产量之间的关系,表49给出了该厂从1996年 1月起连续16个月的月产量与单位成本的数据。 表49电视机单位成本与月产量 43004004430050165511564858766651 单位成本(元)17301715163715661554153815731529 月产量(台60246194755873816590647163548000 单位成本(元)15541534152615041534151714901481 分别使用线性,” nverse”逆)(即Y=a+b/X)和” Power”(幂)函数为单位成本与月产量间的关 系配曲线。比较三个回归方程检验结果的下比值,你认为哪个回归方程较为合适? 4在某种钢材的试验中,研究了延伸率Y(%)与含碳量X0.01%及回火温度X2之间的关系, 表410给出了15批生产试验数据。求Y和X1,X2之间的线性回归方程,并分析软件运行输 出结果。 表4.10钢材延伸率与含碳量及回火温度试验 Y(%)|192517.50182516251700167517001675 0.01% 64 6958 58 535 Y1)1725167514751200177515501550 (0.01% 576469 460 4674 般认为,一个地区的农业总产值与该地区的农业劳动力、灌溉面积、化肥用量、农户 固定资产、农业机械化水平等因素有关。下表给出了1985年我国北方地区12个省市农业总 产值与农业劳动力、灌溉面积、化肥用量、农户固定资产、农机动力的数据。 我国北方地区农业投入和产出数据 地区|农业总产农业劳动灌溉面积化肥用量户均固定农机动力 值(亿元)力(万人)(万公顷)(万吨 19.6l 33.84 394.30 435.3 1440 95.2 495 9 567.50 450.7 149.90 16390 357.26 706.89 2712.6 5507 562.6 107.90 31.4 856.37 l118.5 60.85 96.49 1282.81 72.40 l1296 吉林 73.81 69.63 369257681 647.6 黑龙江 104.51 425367.95 258123716|13058 山东 276.55 2365.6 456.55 5812.02 3127.9 200.02 25575 1279 754.78 2134.5 陕西 68.1 117.90 49.12 260.46 51114367 523.3 试建立我国北方地区的农业产出线性回归模型 (1)用Excl求解线性回归方程并剔除不显著的变量(2)用SPSS软件的逐步回归功能求解最 优回归方程。(3)软件运行输出结果能说明什么问题? 习题五 1.某企业生产A、B、C三种产品,各产品的材料、机时消耗、资源限量、单位利润及需 求量数据见表5.1
定量法习题 5 (1)劳动生产率与 R&D 投入比例间是否呈线性相关关系?若是，求它们间的回归方程; (2)该公司另一企业 R&D 投入率为 4.6%，求该企业劳动生产率的置信度为 90%的预测区间。 3．某电视机厂分析本厂电视机单位成本与月产量之间的关系，表 4.9 给出了该厂从 1996 年 1 月起连续 16 个月的月产量与单位成本的数据。 表 4.9 电视机单位成本与月产量 月产量(台) 4300 4004 4300 5016 5511 5648 5876 6651 单位成本(元) 1730 1715 1637 1566 1554 1538 1573 1529 月产量(台) 6024 6194 7558 7381 6590 6471 6354 8000 单位成本(元) 1554 1534 1526 1504 1534 1517 1490 1481 分别使用线性，”Inverse”(逆)（即 Y=a+b/X）和”Power”(幂)函数为单位成本与月产量间的关 系配曲线。比较三个回归方程检验结果的下比值，你认为哪个回归方程较为合适? 4．在某种钢材的试验中，研究了延伸率 Y(%)与含碳量 X1(0.01%)及回火温度 X2 之间的关系， 表 4.10 给出了 15 批生产试验数据。求 Y 和 X1, X2 之间的线性回归方程，并分析软件运行输 出结果。 表 4.10 钢材延伸率与含碳量及回火温度试验 Yi (%) 19.25 17.50 18.25 16.25 17.00 16.75 17.00 16.75 Xi1 (0.01%) 57 64 69 58 58 58 58 58 Xi2 ( oC) 535 535 535 460 460 460 490 490 Yi (%) 17.25 16.75 14.75 12.00 17.75 15.50 15.50 Xi1 (0.01%) 58 57 64 69 59 64 69 Xi2 ( oC) 490 460 435 460 490 467 490 5．一般认为，一个地区的农业总产值与该地区的农业劳动力、灌溉面积、化肥用量、农户 固定资产、农业机械化水平等因素有关。下表给出了 1985 年我国北方地区 12 个省市农业总 产值与农业劳动力、灌溉面积、化肥用量、农户固定资产、农机动力的数据。 我国北方地区农业投入和产出数据 地 区 农业总产 值(亿元) 农业劳动 力(万人) 灌溉面积 (万公顷) 化肥用量 (万吨) 户均固定 资产(元) 农机动力 (万马力) 北 京 19.61 90.1 33.84 7.5 394.30 435.3 天 津 14.40 95.2 34.95 3.9 567.50 450.7 河 北 149.90 1639.0 357.26 92.4 706.89 2712.6 山 西 55.07 562.6 107.90 31.4 856.37 1118.5 内 蒙 60.85 462.9 96.49 15.4 1282.81 641.7 辽 宁 87.48 588.9 72.40 61.6 844.74 1129.6 吉 林 73.81 399.7 69.63 36.9 2576.81 647.6 黑龙江 104.51 425.3 67.95 25.8 1237.16 1305.8 山 东 276.55 2365.6 456.55 152.3 5812.02 3127.9 河 南 200.02 2557.5 318.99 127.9 754.78 2134.5 陕 西 68.18 884.2 117.90 36.1 607.41 764.0 新 疆 49.12 256.1 260.46 15.1 1143.67 523.3 试建立我国北方地区的农业产出线性回归模型。 (1)用 Excel 求解线性回归方程并剔除不显著的变量。(2)用 SPSS 软件的逐步回归功能求解最 优回归方程。(3) 软件运行输出结果能说明什么问题？ 习题五 1．某企业生产 A、B、C 三种产品，各产品的材料、机时消耗、资源限量、单位利润及需 求量数据见表 5.1
定量法习题 表5.1 产品材料单耗机时单耗单位利润已定货量最大需求 20 1.5 042 250 280 资源限量 2000 00 应如何安排生产,可使总利润为最大?试建立此问题的LP模型。 2.某厂需冶炼一种含铅30%、锌20%、锡50%的合金5000公斤,市场上现有5种含铅、锌 锡百分比各不相同的合金供应,这5种合金的铅、锌、锡含量及价格如下表。 合金 含 量(%) 成分 铅锌锡 10 80 价格(元/公斤) 0008 52 70 问应购入上述合金各多少进行混合冶炼,可使总材料费用为最少?试建立此问题的LP模型。 3.一家快餐店在一天中需要的服务员数如下: 时段:2~66-1010~1414~1818-2222~-2 需要人数 每个服务员连续工作8小时,应如何安排各时间的上班人数,可使所需的服务员数最 少?试建立此问题的LP模型 4.某工程需要一批直径为16mm的钢筋,其中长度为2.5米的1200根,长度为3米的900 根,长度为3.5米的750根,长度为4米的600根,现有的钢筋长度为10米。问应如何下 料,可使总的钢筋消耗最少?试建立此问题的LP模型 5.某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500 人日,春夏季4000人日。该农场种植三种作物:大豆、玉米、小麦,并饲养奶牛和蛋鸡。 种作物不需要专门投资,而饲养每头奶牛需投资400元,每只蛋鸡投资2元。养奶牛时每头 需拔出1.5公顷土地种饲草,并占用人工秋冬季为100人日,春夏季为50人日,年净收入 4000元/头。养鸡不占土地,每只蛋鸡秋冬季需需人工0.6人日,春夏季为0.3人日,年净 收入为20元/只。农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡,牛栏允许最多养32头奶牛。三种作 物每年需要的人工及收入情况见表53。 表53 米 秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入(元/公顷) 1750 3000 1200 问如何制定该农场的经营方案,可使年净收入为最大?试建立此问题的LP模型。 6.有一艘货轮,分前、中、后三个舱位,它们的容积与最大允许载重量见表54所示 表54 前舱 后舱 最大允许载重量(吨) 8000 12000 4000 积(立方米) 400 5400 现有三种货物待运,有关数据列于表55 表5.5 6
定量法习题 6 表 5.1 产品 材料单耗 机时单耗 单位利润 已定货量 最大需求 A 1.0 2.0 10 200 300 B 1.5 1.2 14 250 280 C 4.0 1.0 12 100 130 资源限量 2000 1000 应如何安排生产，可使总利润为最大？试建立此问题的 LP 模型。 2．某厂需冶炼一种含铅 30%、锌 20%、锡 50%的合金 5000 公斤，市场上现有 5 种含铅、锌、 锡百分比各不相同的合金供应，这 5 种合金的铅、锌、锡含量及价格如下表。 表 5.2 合金 成分 含 量（%） 1 2 3 4 5 铅 30 10 50 10 50 锌 60 20 20 10 10 锡 10 70 30 80 40 价格（元/公斤） 80 55 85 52 70 问应购入上述合金各多少进行混合冶炼，可使总材料费用为最少？试建立此问题的 LP 模型。 3．一家快餐店在一天中需要的服务员数如下： 时 段： 2~6 6~10 10~14 14~18 18~22 22~2 需要人数： 4 8 10 7 12 4 每个服务员连续工作 8 小时，应如何安排各时间的上班人数，可使所需的服务员数最 少？试建立此问题的 LP 模型。 4．某工程需要一批直径为 16mm 的钢筋，其中长度为 2.5 米的 1200 根，长度为 3 米的 900 根，长度为 3.5 米的 750 根，长度为 4 米的 600 根，现有的钢筋长度为 10 米。问应如何下 料，可使总的钢筋消耗最少？试建立此问题的 LP 模型。 5．某农场有 100 公顷土地及 15000 元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季 3500 人日，春夏季 4000 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和蛋鸡。 种作物不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资 400 元，每只蛋鸡投资 2 元。养奶牛时每头 需拔出 1.5 公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为 100 人日，春夏季为 50 人日，年净收入 4000 元/头。养鸡不占土地，每只蛋鸡秋冬季需需人工 0.6 人日，春夏季为 0.3 人日，年净 收入为 20 元/只。农场现有鸡舍允许最多养 3000 只鸡，牛栏允许最多养 32 头奶牛。三种作 物每年需要的人工及收入情况见表 5.3。 表 5.3 大 豆 玉 米 小 麦 秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入（元/公顷） 20 50 1750 35 75 3000 10 40 1200 问如何制定该农场的经营方案，可使年净收入为最大？试建立此问题的 LP 模型。 6．有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量见表 5.4 所示。 表 5.4 前舱 中舱 后舱 最大允许载重量（吨） 容 积（立方米） 8000 4000 12000 5400 4000 1500 现有三种货物待运，有关数据列于表 5.5。 表 5.5
定量法习题 商品「数量(件)体积(立方米/件)重量(吨作件)运价(元/件) 1000 1000 B 1500 8 为了航运安全,要求前、中、后三个舱位在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量 的比例关系。具体要求为:前、后舱分别与中舱之间载重量比例偏差不超过15%;前、后 舱之间不超过10%。问该货舱应装载A,B,C各多少件,可使运费收入为最大?试建立此 问题的LP模型。 7.某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品,每种产品都要经过A、B两道工序加工。设该厂有两种 设备能完成A工序,分别以A1、A2表示;有三种设备能完成B工序,分别以B1、B2 B3表示。产品I的两道工序分别可在A、B的任何一种设备上加工;产品Ⅱ的A工序可在 任何A设备上加工,但B工序只能在Bl设备上加工;产品Ⅲ只能在A2与B2设备上加工 已知三种产品的原材料费、销售价格、各道工序的单件工时,各种设备的可用台时以及各设 备的加工费用如表56所示 表56 设备 产品单位台时 IlⅢ 可用台时 加工费用 (元/小时) Al 10 6000 5.0 10000 3.2 6 B2 4 12 4000 原料费(元件)253550 单价(元件)125200280 应如何制定生产计划,可使该厂利润最大?试建立这个问题的LP模型 8.将下列线性规划问题化为标准型 (1)minX=-3X1+4X2-2X3+5X4 t X1+X2+3X3-X4≤14 2X1+3X2-X3+2X≥2 X,X2,X3≥0,X4无限制 (2)min Xo=2X1-X2+2X3 X+X2+X3=4 X1+X2-X3≤6 X≤0,K2≥0,X3无限制 9.用图解法求解下列线性规划问题 (1)maxX=10X1+5 3X1+4X2≤9 s.t.〈5X1+2X2≤8 X1,X2≥0 (2)max Xo=2X1+X2 5X≤15 t 6X1+2X2≤24 X1+X2≤5 10.用 Excel软件求解习题1的线性规划问题,并分析运行输出结果
定量法习题 7 商品 数量（件） 体积（立方米/件） 重量（吨/件） 运价（元/件） A B C 1000 1500 2000 5 2 3 8 8 5 1000 750 500 为了航运安全，要求前、中、后三个舱位在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量 的比例关系。具体要求为：前、后舱分别与中舱之间载重量比例偏差不超过 15%；前、后 舱之间不超过 10%。问该货舱应装载 A，B，C 各多少件，可使运费收入为最大？试建立此 问题的 LP 模型。 7．某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，每种产品都要经过 A、B 两道工序加工。设该厂有两种 设备能完成 A 工序，分别以 A1、A2 表示；有三种设备能完成 B 工序，分别以 B1、B2、 B3 表示。产品Ⅰ的两道工序分别可在 A、B 的任何一种设备上加工；产品Ⅱ的 A 工序可在 任何 A 设备上加工，但 B 工序只能在 B1 设备上加工；产品Ⅲ只能在 A2 与 B2 设备上加工。 已知三种产品的原材料费、销售价格、各道工序的单件工时，各种设备的可用台时以及各设 备的加工费用如表 5.6 所示。 表 5.6 设备 产品单位台时 可用台时 加工费用 Ⅰ Ⅱ Ⅲ （元/小时） A1 A2 B1 B2 B3 5 10 7 9 12 6 8 4 11 7 6000 10000 4000 7000 4000 5.0 3.2 6.5 1.2 4.0 原料费（元/件） 单 价（元/件） 25 35 50 125 200 280 应如何制定生产计划，可使该厂利润最大？试建立这个问题的 LP 模型。 8．将下列线性规划问题化为标准型 （1）min X0=-3X1+4X2-2X3+5X4 4X1–X2 +2X3-X4=-2 s.t. X1+X2+3X3-X4≤14 -2X1+3X2-X3+2X4≥ 2 X1，X2，X3≥ 0，X4 无限制 （2）min X0＝2X1-X2+2X3 -X1＋X2＋X3＝4 s.t. –X1＋X2- X3≤6 X1≤0，X2≥0，X3 无限制 9．用图解法求解下列线性规划问题 （1）max X0=10X1＋5X2 3X1＋4X2≤9 s.t. 5X1＋2X2≤8 X1，X2≥0 (2)max X0＝2X1＋X2 5X2≤15 s.t. 6X1＋2X2≤24 X1＋X2≤5 X1，X2≥0 10．用 Excel 软件求解习题 1 的线性规划问题，并分析运行输出结果
定量法习题 12.用 Excel软件求解本章习题2的线性规划问题,并分析运行输出结果。 13.用 Excel软件求解本章习题3的线性规划问题,并分析运行输出结果 14.用 Excel软件求解本章习题4的线性规划问题,并分析运行输出结果。 15.用 Excel软件求解本章习题5的线性规划问题,并分析运行输出结果。 15.用 Excel软件求解本章习题6的线性规划问题,并分析运行输出结果。 15.用 Excel软件求解本章习题7的线性规划问题,并分析运行输出结果 16.用 Excel软件求解本章讲稿中案例1、2、3、4、6的线性规划问题,并分析运行输出结 果 LP建模案例分析讨论题 1.东南航空公司经营4条航线的客运业务,现考虑将3种不同型号的飞机分配到4条航线 上的问题。具体数据如下 表7.1 型可载「飞机在各航线每天可飞行次数各航线每航次运行成本 号客数数 L2000[20024003000 1600[180020002000 10 120016001600180 每天乘客数(双向总数) 少载一个乘客的损失 10002000[80015008010090140 如何确定各航线分配的各型号飞机架数,可使总成本最小?试建立此问题的LP模型。 2.某人打算进行期货投资,有4种不同的品种可供选择投资。未来有三种可能的结果,出 现各结果时购买的各品种期货的盈亏如下 购买的各品种期货每一元的盈亏 结果 1.2 0.5 该投资者共有500,000元,问应如何投资,可使他的最小收益达到最大?试建立此问题的 LP模型。并用 Excel软件求本问题的最优解 3.W机床公司年初有经过培训的合格技工120名,在今后三个月内,公司需要经过培训合 格的从事机加工的技工人数如下: 1月份2月份3月份 00人 50人200人 此外4月份公司需要的经过培训的合格技工数共250名。为满足对合格技工的需求,公司准 备举办技工培训班,由经过培训的合格技工担任培训教师,每名教师负责培训10名学员 培训班一个月一期。根据以往经验,每10名学员中有7名能在培训期满后成为合格技工(不 合格的不予雇佣)。公司的费用标准如下 每名学员的培训费用(不含教师工资) 400美圆 从事生产或任教的合格技工的月工资 700美圆 无工作可做的合格技工月工资(工会合同禁止解雇合格技工)500美圆 问应如何制定培训计划,可使公司在第一季度的总支出为最少?试试建立此问题的LP模型, 并用Excl软件求最优解
定量法习题 8 12．用 Excel 软件求解本章习题 2 的线性规划问题，并分析运行输出结果。 13．用 Excel 软件求解本章习题 3 的线性规划问题，并分析运行输出结果。 14．用 Excel 软件求解本章习题 4 的线性规划问题，并分析运行输出结果。 15．用 Excel 软件求解本章习题 5 的线性规划问题，并分析运行输出结果。 15．用 Excel 软件求解本章习题 6 的线性规划问题，并分析运行输出结果。 15．用 Excel 软件求解本章习题 7 的线性规划问题，并分析运行输出结果。 16．用 Excel 软件求解本章讲稿中案例 1、2、3、4、6 的线性规划问题，并分析运行输出结 果。 LP 建模案例分析讨论题 1． 东南航空公司经营 4 条航线的客运业务，现考虑将 3 种不同型号的飞机分配到 4 条航线 上的问题。具体数据如下： 表 7.1 型 号 可载 客数 飞机 数 在各航线每天可飞行次数 各航线每航次运行成本 1 2 3 4 1 2 3 4 1 150 5 3 2 2 1 2000 2200 2400 3000 2 90 8 4 3 3 2 1600 1800 2000 2000 3 60 10 5 5 4 2 1200 1600 1600 1800 每天乘客数(双向总数) 少载一个乘客的损失 1000 2000 800 1500 80 100 90 140 如何确定各航线分配的各型号飞机架数，可使总成本最小？试建立此问题的 LP 模型。 2．某人打算进行期货投资，有 4 种不同的品种可供选择投资。未来有三种可能的结果，出 现各结果时购买的各品种期货的盈亏如下： 表 7.2 结果 购买的各品种期货每一元的盈亏 1 2 3 4 1 -0.5 0.6 -0.3 1.2 2 0.5 -0.3 -0.4 -0.6 3 0.3 -0.4 1.0 -0.2 该投资者共有 500,000 元，问应如何投资，可使他的最小收益达到最大？试建立此问题的 LP 模型。并用 Excel 软件求本问题的最优解 3．W 机床公司年初有经过培训的合格技工 120 名，在今后三个月内，公司需要经过培训合 格的从事机加工的技工人数如下： 1 月份 2 月份 3 月份 100 人 150 人 200 人 此外 4 月份公司需要的经过培训的合格技工数共 250 名。为满足对合格技工的需求，公司准 备举办技工培训班，由经过培训的合格技工担任培训教师，每名教师负责培训 10 名学员， 培训班一个月一期。根据以往经验，每 10 名学员中有 7 名能在培训期满后成为合格技工（不 合格的不予雇佣）。公司的费用标准如下： 每名学员的培训费用（不含教师工资） 400 美圆 从事生产或任教的合格技工的月工资 700 美圆 无工作可做的合格技工月工资（工会合同禁止解雇合格技工） 500 美圆 问应如何制定培训计划，可使公司在第一季度的总支出为最少？试试建立此问题的 LP 模型， 并用 Excel 软件求最优解
定量法习题 4.ABC公司是一家从事玉米贸易的商行,公司有一个库容为5000包玉米的仓库。年初时 公司有期初玉米库存1000包,并有现款10万元。估计第一季度玉米的购销价格如下: 购入价(元泡包) 销售价(元泡包) 30.5 29.0 购入的玉米当月到货,但最早要到下月才能卖出。玉米购销都采用现款交易。公司要求在一 季度末仍有1000包玉米的库存。问应如何制定公司的玉米购销计划,可使公司在第一季度 的总利润为最大?试建立此问题的LP模型,并用 Excel软件求最优解。 5.某公司生产A、B、C三种产品,每单位产品A需要1小时设备工时、10小时直接劳动 和30元流动资金:每单位产品B需要2小时设备工时、4小时直接劳动和20元流动资金: 每单位产品C需要1小时设备工时、5小时直接劳动和10元流动资金。G公司可利用的设 备工时为100小时,劳动力为700小时,流动资金为4000元。生产的产品必须全部售出, 因而各产品的单位销售利润与产量有关,具体数据如下表所示: 表7.3 单位利润 单位利润产 0-40部分 10 0-50 0-100 41-100部分 51-100 100以上| 101-150部分 100以上 150以上部分 987 如何确定各产品的生产计划,可使公司的总利润为最大?试建立此问题的LP模型,并用 Excel软件求最优解。 以上各案例分组完成,每组都要完成全部案例分析报告。讨论时采用抽签办法临时决定 各组的主讲案例题。希望各组将各案例分析做成 Power Point幻灯片以便讨论交流
定量法习题 9 4．ABC 公司是一家从事玉米贸易的商行，公司有一个库容为 5000 包玉米的仓库。年初时 公司有期初玉米库存 1000 包，并有现款 10 万元。估计第一季度玉米的购销价格如下： 购入价（元/包） 销售价（元/包） 一月 28.5 31.0 二月 30.5 32.5 三月 29.0 29.5 购入的玉米当月到货，但最早要到下月才能卖出。玉米购销都采用现款交易。公司要求在一 季度末仍有 1000 包玉米的库存。问应如何制定公司的玉米购销计划，可使公司在第一季度 的总利润为最大？试建立此问题的 LP 模型，并用 Excel 软件求最优解。 5．某公司生产 A、B、C 三种产品，每单位产品 A 需要 1 小时设备工时、10 小时直接劳动 和 30 元流动资金；每单位产品 B 需要 2 小时设备工时、4 小时直接劳动和 20 元流动资金； 每单位产品 C 需要 1 小时设备工时、5 小时直接劳动和 10 元流动资金。G 公司可利用的设 备工时为 100 小时，劳动力为 700 小时，流动资金为 4000 元。生产的产品必须全部售出， 因而各产品的单位销售利润与产量有关，具体数据如下表所示： 表 7.3 产 品 A 产 品 B 产 品 C 产量 单位利润 产量 单位利润 产量 单位利润 0-40 部分 10 0-50 5 0-100 5 41-100 部分 9 51-100 4 100 以上 4 101-150 部分 8 100 以上 3 150 以上部分 7 如何确定各产品的生产计划，可使公司的总利润为最大？试建立此问题的 LP 模型，并用 Excel 软件求最优解。 以上各案例分组完成，每组都要完成全部案例分析报告。讨论时采用抽签办法临时决定 各组的主讲案例题。希望各组将各案例分析做成 PowerPoint 幻灯片以便讨论交流
