第四章 多个样本均数比较的方差分析 方差分析 Analysis of variance, (ANOVA)
第四章 多个样本均数比较的方差分析 方差分析 Analysis of variance， （ANOVA）
第一节方差分析的基本思想和应用条件 方差分析的用途: 用于实验研究中,比较某处理因素不同 水平样本均数间差别有无统计学意义 从而说明处理因素是否有作用的方法。 根据实验设计的不同,有 1单因素的方差分析 2多因素(两因素及以上)方差分析
• 方差分析的用途： • 用于实验研究中,比较某处理因素不同 水平样本均数间差别有无统计学意义, 从而说明处理因素是否有作用的方法。 • 根据实验设计的不同，有： • 1.单因素的方差分析 • 2.多因素（两因素及以上）方差分析 第一节 方差分析的基本思想和应用条件
名词解释 °处理因素和水平: 研究者对研究对象人为地施加某 种干预措施,称为处理因素 ( factor)或实验因素,处理因素 所处的状态称为水平(1evel),因 素的水平可以为定性或计量的值。 处理因素的水平数≥2,即实验的组数
名词解释 • 处理因素和水平： • 研究者对研究对象人为地施加某 种干预措施，称为处理因素 （factor）或实验因素，处理因素 所处的状态称为水平（level），因 素的水平可以为定性或计量的值。 • 处理因素的水平数≥2,即实验的组数
例:三种抗凝剂测定红细胞沉 降率(%)的比较 标本 甲乙丙 17 10 16 11 3 16 12 1989 15 12 16.01139.3 处理因素=抗凝剂水平数=3(定性分类)
例：三种抗凝剂测定红细胞沉 降率（%）的比较 • 标本 甲 乙 丙 • 1 17 10 11 • 2 16 11 9 • 3 16 12 8 • 4 15 12 9 • Xi 16.0 11.3 9.3 处理因素=抗凝剂 水平数=3（定性分类）
实验因素 单因素实验:指实验中的干预因素只有 个,这个处理因素包括g(g≥2)个水 分析不同水平的实验结果差别是否有统计 意义。 例:讲义42不同剂量的降血脂药物的疗效 多因素实验:指实验中的处理因素不只 个,各因素的水平有≥2,分析某因素不同 水平的结果有无差别,分析因素对实验结 果有无交互作用
实验因素 • 单因素实验：指实验中的干预因素只有一 个，这个处理因素包括g（g≥2）个水平， 分析不同水平的实验结果差别是否有统计 意义。 • 例：讲义4-2 不同剂量的降血脂药物的疗效 • 多因素实验：指实验中的处理因素不只一 个，各因素的水平有≥2，分析某因素不同 水平的结果有无差别，分析因素对实验结 果有无交互作用
例4-2:表4-3研究一种降血脂新药的临 床疗效 研究对象:高血脂病人 处理因素:降血脂药 水平:服降血脂新药24组 48g组 72g组 安慰剂组 试验效应指标;低密度脂蛋白
例4-2：表4-3 研究一种降血脂新药的临 床疗效 • 研究对象：高血脂病人 • 处理因素：降血脂药 • 水平：服降血脂新药2.4g组 • 4.8g组 • 7.2g组 • 安慰剂组 • 试验效应指标；低密度脂蛋白
两因素设计 例:研究蛋白含量因素(A),分为正常 缺乏(a2),脂肪含量因素(B) 分为正常(b1)、缺乏(b2),对大鼠的营 养状况研究。16只大鼠按完全随机化方法 分到以下4组做试验。 4种处理组某营养指标结果 a,b1 ajb a2b1 b 15 18 20 25 21 23 28 37 25 28 19 35 3235 26 40
两因素设计 • 例：研究蛋白含量因素（A），分为正常 （a1）、缺乏（a2），脂肪含量因素（B）， 分为正常（b1）、缺乏（b2），对大鼠的营 养状况研究。16只大鼠按完全随机化方法 分到以下4组做试验。 • 4种处理组某营养指标结果 • a1b1 a1b2 a2b1 a2b2 • 15 18 20 25 • 21 23 28 37 • 25 28 19 35 • 32 35 26 40 •
方差分析的基本思想(单因素) 数据x变异的原因可用下列模型表示 (x1-x)=(x1-x)+(xn-x) 第种处理的作用实验误差 x:实验数据的总均数
一、方差分析的基本思想（单因素） • 数据 变异的原因可用下列模型表示 ( ) ( ) ( ) i j i i j i x − x = x − x + x − x 第i种处理的作用 实验误差 x :实验数据的总均数 ij x
例:三种解毒药物对大鼠血中胆碱 脂酶(u/m)含量的比较 编号甲 乙丙 23 28 8 123456X 3112X 18 23 21 i=第,2.g组 16 24 19 j=第纽组的第个x值 28 28 14 14 34 15 18.528.014.8X=2043
例：三种解毒药物对大鼠血中胆碱 脂酶（u/ml）含量的比较 • 编号 甲 乙 丙 • 1 23 28 8 • 2 12 31 12 • 3 18 23 21 • 4 16 24 19 • 5 28 28 14 • 6 14 34 15 • 18.5 28.0 14.8 Xi X = 20.43 ij x ij x 第 组的第 个 值 第 ， 组 j i j x i g = = 1 2
某次实验全部变量值变异的数 学模型表达 ∑(x1-x)=2(x1-x)+2(x-x) 总变异=处理因素作用+实验误差作用 (随机误差)
某次实验全部变量值变异的数 学模型表达 ( ) ( ) ( ) i j i i j i x − x = x − x + x − x 总变异 = 处理因素作用+实验误差作用 （随机误差）