同济大学：工商管理中的定量分析方法——数据、模型和决策（第一章 概率基础）

工商管理中的定量分析方法 数据、模型和决策 同济大学经济与管理学院孙昌言 心

1 工商管理中的定量分析方法 ——数据、模型和决策 同济大学经济与管理学院 孙昌言

项目投资决策案例 新产品投资决策问题 1.某企业开发了一种新产品,生产该产品需要投入的 厂房、设备、工装等的固定投资为2000万元,项目的建 设期为1年,固定投资费用在建设期初一次投入,产品 投产时还需一次性投入流动资金1000万元。通过市场调 研,估计该产品的市场寿命为5年,5年末该项目的固定 资产残值为固定投资额的20%,流动资金可在寿命期末 全部回收。根据调研估计,该产品上市后出现滞销、销 售一般、畅销的概率分别为30%、30%和40%。经财务部 估算,在上述三种销售状况下该项目投产后的年净收 益分别为100万、600万和1000万元,考虑到资金的机会 成本,取贴现率为6%。 总经理需要作出是否应投资生产该新产品的决策

2 项目投资决策案例 新产品投资决策问题 1.某企业开发了一种新产品，生产该产品需要投入的 厂房、设备、工装等的固定投资为2000万元，项目的建 设期为1年，固定投资费用在建设期初一次投入，产品 投产时还需一次性投入流动资金1000万元。通过市场调 研，估计该产品的市场寿命为5年，5年末该项目的固定 资产残值为固定投资额的20%，流动资金可在寿命期末 全部回收。根据调研估计，该产品上市后出现滞销、销 售一般、畅销的概率分别为30%、30%和40%。经财务部 门估算，在上述三种销售状况下该项目投产后的年净收 益分别为100万、600万和1000万元，考虑到资金的机会 成本，取贴现率为6%。 总经理需要作出是否应投资生产该新产品的决策

2.销售部经理的建议 为使对该项目的投资决策更具科学性,减少决策风险 总经理召开了有销售、生产、财务、技术等部门负责人 参加的会议。会上销售部经理提出,为减少决策风险, 在决定是否投资生产该产品前先利用企业原有的厂房设 备进行少量试生产,并将试生产的产品免费赠送用户试 用以获得该产品的用户反馈信息的方案。用户试用后所 得反馈结果经汇总后可分为“不满意”、“尚可”和 “满意”三种。销售部经理还提供了采用该类方法所得 反馈结果与产品正式上市后销售状况间的统计资料,见 表1

3 2.销售部经理的建议 为使对该项目的投资决策更具科学性，减少决策风险， 总经理召开了有销售、生产、财务、技术等部门负责人 参加的会议。会上销售部经理提出，为减少决策风险， 在决定是否投资生产该产品前先利用企业原有的厂房设 备进行少量试生产，并将试生产的产品免费赠送用户试 用以获得该产品的用户反馈信息的方案。用户试用后所 得反馈结果经汇总后可分为“不满意”、“尚可”和 “满意”三种。销售部经理还提供了采用该类方法所得 反馈结果与产品正式上市后销售状况间的统计资料，见 表1

表1.销售状况与试用结果间的统计资料 销售状况 试用结果 滞销一般畅销 不满意14(0.7)6(0.3)2(0.1 尚可 5(0.25)8(0.4)|6(0.3) 满意 1(0.05)6(0.3)12(0.6) 20(1.0)20(1.0)20(.0) 注:表中数据为各种调查结果的次数, ()内为发生的频率,可视为不同销售状况 下各种试验结果的条件概率

4 表1.销售状况与试用结果间的统计资料 销售状况 试用结果 滞销 一般 畅销 不满意 14(0.7) 6(0.3) 2(0.1) 尚可 5(0.25) 8(0.4) 6(0.3) 满意 1(0.05) 6(0.3) 12(0.6) 合计 20(1.0) 20(1.0) 20(1.0) 2 0( 注：表中数据为各种调查结果的次数， （）内为发生的频率，可视为不同销售状况 下各种试验结果的条件概率

如何进行科学决策? 总经理要求财务部经理对销售部经理所提方 案的费用进行估算。 在下一次的会议上,财务部经理给出了试生 产、分发用户试用及收集用户反馈信息等项工 作的总费用估算结果为100万元。 会上有人提出是否值得花100万元进行试生产 并免费赠送用户试用,并展开了激烈的争论 总经理要求对各种方案的风险及经济效益进 行科学的分析与评价

5 如何进行科学决策？ 总经理要求财务部经理对销售部经理所提方 案的费用进行估算。 在下一次的会议上，财务部经理给出了试生 产、分发用户试用及收集用户反馈信息等项工 作的总费用估算结果为100万元。 会上有人提出是否值得花100万元进行试生产 并免费赠送用户试用，并展开了激烈的争论。 总经理要求对各种方案的风险及经济效益进 行科学的分析与评价

第一章概率基础 §1.1随机试验与随机事件 随机试验称满足以下条件的试验为随 机试验,简称试验,常用字母E表示 1.可在相同条件下重复进行; 2.试验的结果不止一个,并能事先明确所有 可能出现的结果; 3.试验前不能确定将会出现哪一结果

6 第一章 概率基础 §1.1 随机试验与随机事件 一．随机试验 称满足以下条件的试验为随 机试验，简称试验，常用字母E表示 1．可在相同条件下重复进行； 2．试验的结果不止一个，并能事先明确所有 可能出现的结果； 3．试验前不能确定将会出现哪一结果

二.随机事件 基本事件—一试验中每一可能出现的结果,称为该 试验的一个基本事件或样本点 2.复合事件一由多个基本事件构成的集合 基本事件和复合事件统称为随机事件,常用字母A, B,C,m表示 样本空间一由试验E所有基本事件组成的集合 称为E的样本空间,常用字母S表示 4.必然事件一每次试验中必然发生的事件;样本空 间S是必然事件。 不可能事件—试验中不可能发生的事件;不含任 何基本事件的空集是不可能事件;记为φ

7 二.随机事件 1．基本事件——试验中每一可能出现的结果，称为该 试验的一个基本事件或样本点。 2．复合事件——由多个基本事件构成的集合。 基本事件和复合事件统称为随机事件，常用字母A， B，C，… 表示。 3．样本空间——由试验E所有基本事件组成的集合， 称为E的样本空间，常用字母S表示。 4．必然事件——每次试验中必然发生的事件；样本空 间S是必然事件。 5．不可能事件——试验中不可能发生的事件；不含任 何基本事件的空集是不可能事件；记为φ

例1】掷一枚骰子,观察出现的点数 记A1为{出现偶数点};A2为{小于4的点},A3为{不超过 6的点},A4为{大于6的点}。 则:S={1,2,3,4,5,6};A1={2,4,6} A2={1,2,3};A3=S;A4=φ 【例2】在一批产品中连续抽取二次,每次任取一件进 行检验,分别记T、F为抽到正品和次品,并记A1为 {第一次抽到的是正品},A2为{抽到一个正品},A3为 两次抽到的质量相同},则: S={(T,T),(①,F),(F,T,(F,F)}; A1={(T,T),(T,F)} A2={(T,F),(F,T)} A3={(T,T),(F,F)}

8 【例1】掷一枚骰子，观察出现的点数. 记A1为{出现偶数点}；A2为{小于4的点}，A3为{不超过 6的点}，A4为{大于6的点}。 则：S ={1，2，3，4，5，6}； A1={2，4，6}； A2={1，2，3}； A3=S； A4=φ 【例2】在一批产品中连续抽取二次，每次任取一件进 行检验，分别记T、F为抽到正品和次品，并记A1为 {第一次抽到的是正品}，A2为{抽到一个正品}，A3为 {两次抽到的质量相同}，则： S = {(T，T)，(T，F)，(F，T)，(F，F)}； A1={(T，T)，(T，F)}； A2={(T，F)，(F，T)}； A3={(T，T)，(F，F)}

事件间的关系和运算 1.事件的包含与相等若A 发生必然导致B发生,则称B包 含A或A包含于B,记为BA或 B(A AcB。若同时有AcB及BcA,则S 称A与B相等,记为A=B。 ac B 显然对于任意事件A有 S→A→Φ。 2.事件的并(和)“A与B至少 A B 有一个发生”的事件,称为A并S B(A与B的和),记为AUB A∪B 显然有AcA∪B,BcA∪B 9

9 三.事件间的关系和运算 1．事件的包含与相等 若A 发生必然导致B发生，则称B包 含A 或A 包含于B ，记为BA 或 AB。若同时有AB及BA，则 称A与B相等，记为A=B。 显 然 对 于 任 意 事 件 A 有 ： SAΦ。 2．事件的并(和) “A与B至少 有一个发生”的事件，称为A并 B(A与B的和)，记为A∪B。 显然有 AA∪B，BA∪B。 A∪B A B A B B A S S

3.事件的交(积) A与B同时发生”,称为A 交B,记为A∩B或AB。 A B 显然有ABcA,ABB 4.互斥(互不相容)事件 AB 若A与B不能同时发生,即 AB=φ,则称A与B互斥。 A B 显然,基本事件都是互斥 A与B互斥 10

10 3.事件的交(积) “A与B同时发生” ，称为A 交B，记为 A∩B或AB。 显然有 ABA，ABB。 4.互斥(互不相容)事件 若A与B不能同时发生，即 AB=φ，则称A与B互斥。 显然，基本事件都是互斥 的。 AB A A与B互斥 A B B