第十一章练习题 1.家兔脑损伤后大脑左半球组织水含量(%) 试验分组n 对照(未)87886043 搅伤后05时57965068 损伤后3时579770.66 搅伤后6时88094075 治疗组979610.66 ()方差齐性 最大方差与最小方差之比 0752/0432=3.0422 可认为五组方差齐性 或:x=lnSa2∑-1)-∑(n1-1)lnS2 -1)5 ∑-1)52=7x0432+4×068+4×066+7×0752+8×0662 12.3086 Sa2=123086/30=04103 (n1-1)hnS2 7×hn0432+4×h0.682+4×hn0.662+7×h0.752+8×h0.662 28.9008 x2=30xlhn0.4103-(-289008)=21738 x0.05,不拒绝Ho, 可认为方差齐性 ()的 纳内:SS内=2(n-S2=123086 (ExuP ∑x 组间:SS间=E n 主x=Em =8×7886+5X765+5x7977+8×8094+9X7961=279199 : x ni =8×788645×796545×79772+8×809449X79612 =222738.1115 SS间=222738115-2791.992/35=17.87836 (3)方差分析
第十一章练习题 1．家兔脑损伤后大脑左半球组织水含量（%） 试验分组 n x S 对照（未损伤） 8 78.86 0.43 损伤后0.5时 5 79.65 0.68 损伤后3 时 5 79.77 0.66 损伤后6 时 8 80.94 0.75 治 疗 组 9 79.61 0.66 ⑴方差齐性 最大方差与最小方差之比： 0.752 / 0.432 = 3.0422 ∴ 可认为五组方差齐性。 或：χ2 = ln Sc 2·= − k i ni 1 ( 1) - = − k i ni 1 ( 1) ln Si 2 Sc 2 = − = k i 1 n i ( 1) Si 2 = − k i ni 1 ( 1) = − k i ni 1 ( 1) Si 2= 7×0.432+ 4×0.682+ 4×0.662+ 7×0.752+ 8×0.662 = 12.3086 Sc 2 = 12.3086 / 30 = 0.4103 ( ) 28.9008 7 ln 0.43 4 ln 0.68 4 ln 0.66 7 ln 0.75 8 ln 0.66 1 ln 2 2 2 2 2 1 2 = − = + + + + − = k i ni Si χ2 = 30×ln0.4103-（-28.9008）= 2.1738 χ2 0.05，不拒绝 H0， ∴ 可认为方差齐性。 ⑵ 离差平方和的计算 组内 ：SS内 ＝ = − k i ni 1 ( 1) Si 2 = 12.3086 组间：SS间＝ = k i 1 ( = i n j 1 xij ) 2 - ( = k i 1 = i n j 1 xij ) 2 n i = k i 1 n i = k i 1 = i n j 1 xij = = k i 1 n i i x =8×78.86 +5×79.65 +5 ×79.77 +8×80.94 +9×79.61 =2791.99 = k i 1 ( = i n j 1 xij ) 2 = = k i 1 ( n i i x ) 2 = = k i 1 n i i x 2 n i n i = 8×78.86 2+5×79.65 2+5 ×79.77 2+8×80.94 2+9×79.612 = 222738.1115 SS 间 = 222738.1115 – 2791.992 / 35 = 17.87836 (3)方差分析：
方差分析表 来源 组间178783644.4695910.890.05 结论:损伤后6小时组与未损伤组大脑左半球组织含水量差异 有统计学意义,尚不能认为其他各组与对照差异有统计学意义。 雌性大白鼠子宫重量(g) 种系雌递量(μ9/10体重) ∑x 0.8 甲 116 145 l15 225 丙 111 133 192 1098 9664 34370 59508 113542 65 89.5 915 A 2764 23 1908 7001 S230.35352278627225219022789072 ()方差齐性 歇差 30.35352 最嗟差 25.2190
方差分析表 来源 SS MS F P 组间 17.87836 4 4.46959 10.894 0.05 结论：损伤后 6 小时组与未损伤组大脑左半球组织含水量差异 有统计学意义，尚不能认为其他各组与对照差异有统计学意义。 6. 雌性大白鼠子宫重量（g） 种系 雌激素注射剂量（µg/100体重） i xij 0.2 0.4 0.8 甲 106 116 145 367 乙 42 68 115 225 丙 70 111 133 314 丁 42 63 87 192 j xij 260 358 480 1098 j xij 2 19664 34370 59508 113542 xi 65 89.5 120 91.5 lii 2764 2329 1908 7001 υ 3 3 3 9 2 Si 30.35352 27.86272 25.21902 27.89072 ⑴方差齐性 最大方差 = 30.35352 = 1.45 最小方差 25.21902
可认为方差齐性。 或:2=9×n27.89072-3×(30.35353+2862742521902)=010m24 可认为方差齐性 (2)离的悼 SS总=113542-10982/12=13075 SS处(2602+3582+4802)/4-10982/12=6074 SS区(367+2232+314+192)/3-10982/12=65767 SS误13075-6074-6457.67=543.33 方差分析表 来源 MS 总130750011 处理6074.0023037.0033.537<0.01 区组64576732152.5623.771<0.01 误差543.33690.56 结论注射不同剂量雌激素后雌性大白鼠子宫重量有差异 四个种系雌性大白鼠子宫重量有差异。 (4)多重两两比较(SNK-q检验) MS误=90.56=47580 x02=6.5,x04=89.5,x08=120 两两比较表 xj P 0.2组04组24.5 5.149 2<0.05 0.2组08组55.0 11.560 0.01 04组08组30.56.4102<0.01 q00162=524,q0.052.6=3.46,q.01n63=6.33, 结论:注射不同剂量雌激素眢组雌性大白鼠子宫重量 间的差异均有统计学意义 家兔血糖下降的百分比(% 试验日 家兔编号 合计 1 2 3 1 C32.7 A112 B D48.1 B262D31.8C289A1871056 3 A-40C10D275B256 D33.2B16 121.2C40.2
∴可认为方差齐性。 或: 2 =９×ln27.89072 -3×( 30.35352+27.86272+25.21902 ) = 0.1024 ∴可认为方差齐性。 ⑵ 离差平方和的计算 SS 总= 113542 -10982 / 12 = 13075 SS 处= ( 2602 + 3582 + 4802 ) / 4 - 10982 / 12 = 6074 SS 区= ( 3672 + 2252 + 3142 + 1922 ) / 3 - 10982 / 12 = 6457.67 SS 误= 13075 – 6074 - 6457.67 = 543.33 ⑶ 方差分析表 来源 SS MS F P 总 13075.00 11 处理 6074.00 2 3037.00 33.537 <0.01 区组 6457.67 3 2152.56 23.771 <0.01 误差 543.33 6 90.56 结论:注射不同剂量雌激素后雌性大白鼠子宫重量有差异; 四个种系雌性大白鼠子宫重量有差异。 ⑷多重两两比较（SNK－q 检验） X S ＝ n MS误 ＝ 4 90.56 ＝4.7580 x 0.2 ＝6.5， x 0.4 ＝89.5， x 0.8 ＝120 两两比较表 xi − x j q a P 0.2组-0.4组 24.5 5.149 2 <0.05 0.2组-0.8组 55.0 11.560 3 <0.01 0.4组-0.8组 30.5 6.410 2 <0.01 q0.01/2,6,2 = 5.24, q0.05/2,6,2 = 3.46, q0.01/2,6,3 = 6.33, 结论：注射不同剂量雌激素各组雌性大白鼠子宫重量 间的差异均有统计学意义。 ７、 家兔血糖下降的百分比(%) 试验日 期 家兔编号 合计 １ ２ ３ ４ １ C 32.7 A 11.2 B 23.2 D 48.1 115.2 ２ B 26.2 D 31.8 C 28.9 A 18.7 105.6 ３ A–4.0 C 14.0 D 27.5 B 25.6 63.1 ４ D 33.2 B 16.5 A 21.2 C 40.2 111.1
合计 88.1 73.5 100.8132.6395.0 理组 B 47.191.51158140.6395.0 1177522875289531.325 940572152293716545183.341199274 1372443321.0128967529x) 385967559227536413241.251050.575 ()方差齐性 最大方差1134272 最小方差4432=6.5167 尚不能认为方差齐性 进一步检验: x2=12xh935672 3x(h13427+lh44432+hl01712+h896752) =5.6662-51.0781=25881 0.054 可认为方差齐性; (2)离差平方和的计算 C=3952/16=97515625 SSn=11992.74-c=2241.1775 SS处=(47.12+9152+11582+140.62)/4-c=119.6025 SS=(15.2*10562+63.12+1112)/4-c=435.2425 SS列=(8812+73.52+100.82+132.62)4-c=495.165 SS〓SS一SS处SS智-SS列=120.1675 (3) 方差分析表: 来源 SS MS 总2241177515 处理间1190.602533968675198157* 日期间43524253145.080872439* 家兔间4951650316505508.2412* 误差1201675620.0279 005.6=4.76 9.78 结论:不同剂量组间家兔血糖下降百分比差异有统计学意义 (4)多重比较(SNKq检验) s=200%=5007=22376 元秩(1) (4) l1.775(4)22875(B) 28.950 31325(D) 两两比较表
合计 88.1 73.5 100.8 132.6 395.0 处理组 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ x 47.1 91.5 115.8 140.6 395.0 x 11.775 22.875 28.95 31.325 2 x 940.57 2152.29 3716.54 5183.34 11992.74 2 s 11.34272 4.44332 11.0712 8.96752 9.3567( 2 c s ) ( −1) ni 2 i s 385.9675 59.2275 364.13 241.25 1050.575 ⑴方差齐性 2 2 4.4433 11.3427 = 最小方差 最大方差 = 6.5167 尚不能认为方差齐性。 进一步检验： χ2= 12×ln 9.35672 - 3×( ln 11.34272 +ln 4.4433 2 + ln 11.01712 + ln 8.96752 ) = 53.6662 – 51.0781 = 2.5881 2 0.05,4 2 可认为方差齐性； （2）离差平方和的计算 C = 3952 /16 = 9751.5625 SS 总 = 11992.74 – c = 2241.1775 SS 处 = (47.12 + 91.52 + 115.82 + 140.62 )/4 – c = 1190.6025 SS 行 = (115.22 + 105.62 + 63.12 + 111.12 )/4 – c = 435.2425 SS 列 = (88.12 + 73.52 + 100.82 + 132.62 )/4 – c = 495.165 SS 误 = SS 总 - SS 处 - SS 行 -SS 列 = 120.1675 （3） 方差分析表： 来源 SS ν MS F 总 2241.1775 15 处理间 1190.6025 3 396.8675 19.8157** 日期间 435.2425 3 145.0808 7.2439* 家兔间 495.1650 3 165.0550 8.2412* 误差 120.1675 6 20.0279 F0.05,3,6 = 4.76 F0.01,3,6 = 9.78 结论：不同剂量组间家兔血糖下降百分比差异有统计学意义。 （4）多重比较（SNK-q 检验） 11.775( ) 22.875( ) 28.950( ) 31.325( ) (1) (2) (3) (4) 5.007 2.2376 4 20.0279 A B C D x S i x 秩 = = = 两两比较表 i j x − x t a P
A-B11.1004.96120.05 B-D8.4503.7763>0.05 C-D 2.3751.0612>0.05 9%3 =4.34 1% 0%=63 结论:胰岛素0.32(u/kg)剂量组与其宅各组差异有统计 学意义,其它各组间差异无统计学意义 第十二章练习题 2、(1)完全随机3×2析因设计 A A2 A B1 B BI B B1 B XI X 6 随机区组3×2析因设计 编号 B1 B1 B2 B1 B2 X21,X2,2,X3,1,X32, 1X1,1,1X1,2,1 X2,2,X31,X3,2, 2 X1,1,1X1 X21,X2,2,X31,X3,2, 12 12 12
A-B 11.100 4.961 2 0.05 B-D 8.450 3.776 3 >0.05 C-D 2.375 1.061 2 >0.05 3.46, 4.34, 4.90 ,6,4 2 ,6,3 0.05 2 ,6,2 0.05 2 q0.05 = q = q = 5.24, 6.33, 7.03 ,6,4 2 ,6,3 0.01 2 ,6,2 0.01 2 q0.01 = q = q = 结论：胰岛素 0.32（u/kg）剂量组与其它各组差异有统计 学意义，其它各组间差异无统计学意义。 第十二章练习题 2、（1）完全随机 3×2 析因设计 A1 A2 A3 B1 B2 B1 B2 B1 B2 X1 X3 X5 X7 X9 X1 1 X2 X4 X6 X8 X1 0 X1 2 (2) 随机区组 3×2 析因设计 编号 A1 A2 A3 B1 B2 B1 B2 B1 B2 1 X1,1,1 X1,2,1 X2,1, 1 X2,2, 1 X3,1, 1 X3,2, 1 2 X1,1,2 X1,2,2 X2,1, 2 X2,2, 2 X3,1, 2 X3,2, 2 ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ 12 X1,1,1 2 X1,2,1 2 X2,1, 12 X2,2, 12 X3,1, 12 X3,2, 12
Xk,1,23=1,2,k=1,2…,12 3、单因素三水平重复测量 60名高血压患者完全随机分成三组,每组20名,分别使 用一种药物稳压治疗。随机化分组方案如下 A药稳压(kPa) 编号1天2天3天4天5天6天7天 1 血压(舒张压值) 20 B药稳压(kPa) 编号1天2天3天4天5天6天7天 21 血压(舒张压值) c药稳压(kPa) 编号1天2天3天4天5天6天7天 血压(舒张压值)
xi,j,k ,i=1,2,3,j=1,2,k=1,2,…,12. 3、单因素三水平重复测量 60 名高血压患者完全随机分成三组，每组 20 名，分别使 用一种药物稳压治疗。随机化分组方案如下： A 药稳压（kPa） 编号 1 天 2 天 3 天 4 天 5 天 6 天 7 天 1 血压（舒张压值） 2 ┇ 20 B 药稳压（kPa） 编号 1 天 2 天 3 天 4 天 5 天 6 天 7 天 21 血压（舒张压值） 22 ┇ 40 C 药稳压（kPa） 编号 1 天 2 天 3 天 4 天 5 天 6 天 7 天 41 血压（舒张压值） 42
方差分析表 60x7-1=419 药物间 3-1=2 测量时间 7-1=6 药物*测量时间 2×6=12 患者个体误差 3×(20-1)=57 重复测量误差 (603)(7-1) 342 5、(1)因数据不全,未能作齐性检验。假设该资料方差齐性 (2)离差平方和计算: N=5*3*5=75 S8=1.07-24195 75=0167335 S=203+19389:1+19c-04108 =15-1=14, SS=0.1673-0.0451=0.122227 SS.=99255+947152+10.0225 C=0.006922 v=3-1=2, S=6.32352+58170°+…+580852 C=0.022916 15 SS.=0.045108-0.006922-0.022916=0.015242 2x4=8
┇ 60 方差分析表 来源 SS υ MS F P 总 60×7-1=419 药物间 3-1=2 测量时间 7-1=6 药物*测量时间 2×6=12 患者个体误差 3×（20-1）=57 重复测量误差 ( 60-3）（7-1） =342 5、（1）因数据不全，未能作齐性检验。假设该资料方差齐性。 （2）离差平方和计算： N = 5*3*5=75 2 4 8, 0.045108 0.006922 0.022916 0.015242 5 1 4, 0.022916 15 6.3235 5.8170 5.8085 3 1 2, 0.006922 25 9.9255 9.4715 10.0225 74 14 60, 0.1673 0.0451 0.122227 15 1 14, 0.045108 5 2.2035 1.9380 1.9090 75 1 74, 0.167335 75 29.4195 11.7074 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = = = − − = = − = − = + + + = = − = − = + + = = − = = − = = − = − = + + + = = − = = − = A B B A SS SS C SS C SS SS C SS 误 处 总
(3) 方差分析表 来源 MS F A0.00692220.0034611.699>0.05 B0.02291640.0057292.8120.05 误差0122227600.002037 5.05,260=3.15 5.05,4.60=253 (4)两两比较(B因素各水平组) 对照 排秩)1.2647(b,) 11032 l.1617 l1634 1.1909 处理组数:a=4 0.002037X二=0.01648 两两比较表 x-x P 3d0.1615 9.7993 <0.01 7d0.1030 6.2497<0.01 1d0.1013 6.1465 0.01 5d0.073844780<0.01 052,60,4=2.55 4 3.14 结论:各不同时间照射组与对照(即刻)组DNA含量的差异 有统计学意义 或:即刻组DNA含量高于各不同时间照射组 7、A和B两台代谢测定器测定耗氧量(m/h)的结果
（3） 方差分析表 来源 SS υ MS F P A 0.006922 2 0.003461 1.699 >0.05 B 0.022916 4 0.005729 2.812 0.05 误差 0.122227 60 0.002037 F0.05,2,60=3.15 F0.05,4,60=2.53 （4）两两比较（B 因素各水平组） 0.01648 15 2 0.002037 1 n 1 a 4 3 7 1 5 1.2647 b ) 1.1032 1.1617 1.1634 1.1909 1 2 3 4 i 0 d 0 i = = = + = n S MS d d d d xi 误 处理组数： （排秩） （ 对照 两两比较表 0 x x i − t P 3d 0.1615 9.7993 <0.01 7d 0.1030 6.2497 <0.01 1d 0.1013 6.1465 <0.01 5d 0.0738 4.4780 <0.01 t 0 .05 2,60,4 = 2.55 t 0 .01 2,60,4 = 3.14 结论：各不同时间照射组与对照（即刻）组 DNA 含量的差异 有统计学意义。 或：即刻组 DNA 含量高于各不同时间照射组。 7、 A 和 B 两台代谢测定器测定耗氧量（ml/h）的结果
阶段I 阶段工 拍合计 编号仪器耗氧量仪器耗氧量 1348 2735 1179 B 1275 2454 1025 1022 2047 981 1981 1026 1218 1050 1031 2081 1138 l175 2313 12 1298 2685 2258 14 971 B l012 1983 ∑ S2=19244932S2=19295798 ∑X2=38540730 T4=16097 T=16547 Sx=1563941223 7=1871141378=19829317 S=209184077 ()方差齐性检验:F=S2/S2=1336,F(F0g21,P005 故可认为两组方差齐性。 (2)离差平方和的计算 SS=38540730-C=482489429 =28-1=27 C=7232.143 163122+16332 C=14.286 24932+27352+…+19832 方差分析表 来源 F 总48248942927 7232.143 7232.1438.647
受试者 编号 阶段Ⅰ 阶段Ⅱ 区组合计 仪器 耗氧量 仪器 耗氧量 1 A 1237 B 1256 2493 2 B 1387 A 1348 2735 3 A 1179 B 1275 2454 4 B 1025 A 1022 2047 5 B 1225 A 1226 2451 6 A 1000 B 981 1981 7 B 1050 A 1026 2076 8 A 1295 B 1387 2682 9 A 1218 B 1187 2405 10 B 1050 A 1031 2081 11 A 1138 B 1175 2313 12 B 1387 A 1298 2685 13 B 1150 A 1108 2258 14 A 971 B 1012 1983 18711413 19829317 20918.84077 16097 16547 15639.41223 19244932 19295798 38540730 16312 16332 32644 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 = = = = = = = = = = = = A B T A B T T T S T T S S S X S S X ⑴方差齐性检验： 1.3376, 0.05 2,13,13, 0.05 2 2 1 2 F = S S = FF P T T 故可认为两组方差齐性。 ⑵离差平方和的计算： 10036.571 12 465206.429 13 2 2493 2735 1983 14.286 1 14 16312 16332 7232.143 1 14 16097 16547 38540730 482489.429 28 1 27 38058240 .571 28 32644 2 2 2 2 2 2 2 2 = − − = = − = = + + + = − = = + = − = = + = = − = = − = = = 误 总 处 区 区 阶 处 总 S S S S S S S S S S C S S C S S C S S C C ⑶ 方差分析表 来源 SS MS F P 总 482489.429 27 仪器间 7232.143 1 7232.143 8.647 <0.05
阶间 14.286 14.286 到间465206.4291335785.11042786<0.01 10036.57112 836.381 结论:A仪器测得的代谢耗氧量低于B仪器;不同受试者之间 代谢耗氧量有差异 第十五章练习题 1、15名患者胸腺素治疗后兔疫球蛋白的改善情况 Igg IgA lgM 500 -1.76 210 -1.28 700 0.07 180 -620 190 67890 740 240 -540 220 -1.39 110 220 -1.56 -310 15 -0.49 50 200 ()单变量分析 ①H:H=H0,H1:≠p.,a=0.05 ∑d-2242∑d=473710n=15,V=14 d=-1495,S=09950 1.495 5818tt.012,14,P0.01 09950/√15 结论:在α=0.05水准处拒绝Ho,治疗后lgG水平有所提高 ②H:=,H1:≠0,a=0.05 ∑d-3170∑φ=3268300n=15,V=14 d=-2113,S=43081
阶段间 14.286 1 14.286 受试者间 465206.429 13 35785.110 42.786 <0.01 误差 10036.571 12 836.381 结论：Ａ仪器测得的代谢耗氧量低于Ｂ仪器；不同受试者之间 代谢耗氧量有差异. 第十五章练习题 1、 15 名患者胸腺素治疗后免疫球蛋白的改善情况 患者编号 IgG IgＡ IgＭ 1 -1.56 -500 -490 2 -1.76 -50 -140 3 -0.63 -120 -210 4 -1.28 -700 90 5 0.07 150 -180 6 -1.42 -620 190 7 -1.04 740 -240 8 -1.95 110 -40 9 -4.20 -540 160 10 -2.36 -600 -380 11 -2.14 -880 -220 12 -1.39 110 -220 13 -0.71 90 110 14 -1.56 -310 -40 15 -0.49 -50 -200 ⑴单变量分析 ① H0：µ=µ0， H１：µ≠µ0, =0.05 ∑d=-22.42 ∑d2=47.3710 n =15, =14 d =-1.495, S = 0.9950 t = 0.9950 / 15 −1.495 = 5.818 t<t0.01/2,14 ,P<0.01 结论：在 =0.05 水准处拒绝 H0，治疗后 IgG 水平有所提高． ② H0：µ=µ0， H１：µ≠µ0, =0.05 ∑d=-３１７０,∑d2=３２６８３００ n =15, =14 d =-２１１.３ , S = ４３０.８１