工商管理中的定量分析方法 数据、模型和决策 同济大学经济与管理学院孙昌言
工商管理中的定量分析方法 ——数据、模型和决策 同济大学经济与管理学院 孙昌言
第五章线性规划 运筹学是20世纪40年代前后发展起来的一门新 兴学科,它是运用科学方法(主要是系统方法和数 学模型),去研究并定量分析客观世界中各种复杂 系统的运行规律,从而求得系统的最优设计方案, 以帮助管理者进行科学决策,获得最优的经济和 社会效果。运筹学现已成为当今社会现代化科学 管理中必不可少的强有力工具 线性规划( Linear Programming,简称LP)是运筹 学中最重要的一个分支,主要研究有限资源的最 优分配问题。客观世界中的大量问题都可以用线 性规划模型进行描述和求解
第五章 线性规划 运筹学是20世纪40年代前后发展起来的一门新 兴学科，它是运用科学方法(主要是系统方法和数 学模型)，去研究并定量分析客观世界中各种复杂 系统的运行规律，从而求得系统的最优设计方案， 以帮助管理者进行科学决策，获得最优的经济和 社会效果。运筹学现已成为当今社会现代化科学 管理中必不可少的强有力工具。 线性规划(Linear Programming，简称 LP)是运筹 学中最重要的一个分支，主要研究有限资源的最 优分配问题。客观世界中的大量问题都可以用线 性规划模型进行描述和求解
案例1最优生产计划问题 设某厂生产甲、乙、丙三种产品,要经过三道 工序加工,每种产品在各道工序的加工时间、各 工序的生产能力和各产品的单位利润如下: 产品匚单位产品加工时间加工能力 工序 甲 丙(分钟/天) 2 430 460 3 4 420 单位利润3 5 问:应如何安排生产计划,可使总利润为 最大?
案例1 最优生产计划问题 设某厂生产甲、乙、丙三种产品，要经过三道 工序加工，每种产品在各道工序的加工时间、各 工序的生产能力和各产品的单位利润如下： 问：应如何安排生产计划，可使总利润为 最大？ 产品 单位产品加工时间 工序 甲 乙 丙 加工能力 (分钟/天) 1 1 2 1 430 2 3 0 2 460 3 1 4 0 420 单位利润 3 2 5
案例2饲料配方问题 某饲料公司生产一种鸡饲料,每份饲料为100 公斤,饲料中的营养成份要求、配料及其成本数 据如下: 配料 营养成分 大豆粉玉米粉石灰石含量要求 单位蛋白质0500090 ≥22 配料钙 0.00200010.38≥0.8%且≤1.2% 含量粗纤维00802 0 ≤5 单位配料成本2.5009260164 问:如何配置该鸡饲料,可使成本最低?
案例2 饲料配方问题 某饲料公司生产一种鸡饲料，每份饲料为100 公斤，饲料中的营养成份要求、配料及其成本数 据如下： 问：如何配置该鸡饲料，可使成本最低？ 配料 营养成分 大豆粉 玉米粉 石灰石 含量要求 蛋白质 0.50 0.09 0 ≥22% 钙 0.002 0.001 0.38 ≥0.8%且≤1.2% 单位 配料 含量 粗纤维 0.08 0.02 0 ≤5% 单位配料成本 2.50 0.926 0.164
案例3下料问题 某纸厂接到三种宽度卷纸的定单,要求见下表。 该厂生产两种标准宽度的卷纸(10尺和20尺宽) 需要按订单要求的宽度切割(设卷纸长度可以连 接)。问应如何切割,可使总的切割损失为最小? 定单号宽度要求(尺)需要量(尺 10000 579 30000 20000
案例3 下料问题 某纸厂接到三种宽度卷纸的定单，要求见下表。 该厂生产两种标准宽度的卷纸(10尺和20尺宽)。 需要按订单要求的宽度切割(设卷纸长度可以连 接)。问应如何切割，可使总的切割损失为最小？ 定单号 宽度要求(尺) 需要量(尺) 1 5 10000 2 7 30000 3 9 20000
案例4产品配套问题 某厂生产的一种产品由4个A零件和3个B零件组成。生 产零件A和B都需要原料1和原料2,原料1和原料2的总供 应量分别为100和200个单位;该厂有三个车间可以生产这 两种零件,但由于各部门的工艺装备不同,从而产量和原 料单耗都各不相同。问应如何安排各车间的生产班次,可 使产品的总配套数为最大? 车间 每班用料(单位)每班产量(件) 原料1原料2零件A零件B 70 50 2 60 90 3 2 80 40 原料数量|100 200
案例4 产品配套问题 某厂生产的一种产品由4个A零件和3个B零件组成。生 产零件A和B都需要原料1和原料2，原料1和原料2的总供 应量分别为100和200个单位；该厂有三个车间可以生产这 两种零件，但由于各部门的工艺装备不同，从而产量和原 料单耗都各不相同。问应如何安排各车间的生产班次，可 使产品的总配套数为最大？ 每班用料(单位) 每班产量(件) 车间 原料 1 原料 2 零件 A 零件 B 1 8 6 70 50 2 5 9 60 90 3 3 2 80 40 原料数量 100 200
案例5季节性生产存货控制问题 某企业的产品需求量受季节影响较大,现要制 定某种产品今后n个月的生产计划。已知在第i个 月的需求量为r;,每个月的需求必须保证供货; 如果第i月的产量比上月产量增加,则每增产1件 将增加成本a;元,反之每减产1件也将增加成本b 元;而每件产品存储到下一个月的费用为c;元, i=1,2,,n 问应如何制定该产品n个月的生产计划,可使n 个月的总成本(产量变动和存储成本)为最低?
案例5 季节性生产存货控制问题 某企业的产品需求量受季节影响较大，现要制 定某种产品今后n个月的生产计划。已知在第i个 月的需求量为ri，每个月的需求必须保证供货； 如果第i月的产量比上月产量增加，则每增产1件 将增加成本ai元，反之每减产1件也将增加成本bi 元；而每件产品存储到下一个月的费用为ci元， i=1,2,…,n 问应如何制定该产品n个月的生产计划，可使n 个月的总成本(产量变动和存储成本)为最低？
案例6投资方案选择问题 某公司有100万元闲置资金,现有以下四种投资项目可 供选择: 项目A:每年年初都可投资,于次年末可收回投资额的 15%; 项目B:在第三年年初投入一笔资金,第五年年末可收 回投资额的135%,但该项目至多只可投资40万元; 项目C:第二年年初投入一笔资金,第五年年末可收回 投资额的145% 项目D:每年年初可可购买年利率为6%的一年期债券, 年底归还。 公司的所有资金必须在第五年年末全部收回,问应如 何安排投资,可使公司在第五年年末拥有的资金最多?
案例6 投资方案选择问题 某公司有100万元闲置资金，现有以下四种投资项目可 供选择： 项目A：每年年初都可投资，于次年末可收回投资额的 115%； 项目B：在第三年年初投入一笔资金，第五年年末可收 回投资额的135%，但该项目至多只可投资40万元； 项目C：第二年年初投入一笔资金，第五年年末可收回 投资额的145%； 项目D：每年年初可可购买年利率为6%的一年期债券， 年底归还。 公司的所有资金必须在第五年年末全部收回，问应如 何安排投资，可使公司在第五年年末拥有的资金最多？
§5.1线性规划模型及其应用 线性规划模型的基本要素 1.决策变量一实际问题所要确定的一组未知 数X 2.约束条件一对决策变量取值的限制条件, 由决策变量X1,X2,Xn的线性不等式组或线性方 程组构成; 3.目标函数一是决策变量的线性函数,目标 可以是最大化或最小化
§5.1 线性规划模型及其应用 一. 线性规划模型的基本要素 1. 决策变量 — 实际问题所要确定的一组未知 数X1 ,X2 ,…,Xn ； 2. 约束条件 — 对决策变量取值的限制条件， 由决策变量X1 ,X2 ,…,Xn 的线性不等式组或线性方 程组构成； 3. 目标函数 — 是决策变量的线性函数，目标 可以是最大化或最小化
线性规划模型的建立 线性规划广泛地应用于军事、工程技术、科学 研究和经济管理等领域,这是由于: (1)各领域中的大量问题都能使用线性规划模 型来描述; (2)LP模型有有效的求解方法(单纯形法); (3)LP模型能有效地分析参数的变化(灵敏度分 析)
二. 线性规划模型的建立 线性规划广泛地应用于军事、工程技术、科学 研究和经济管理等领域，这是由于： (1)各领域中的大量问题都能使用线性规划模 型来描述； (2) LP模型有有效的求解方法(单纯形法)； (3) LP模型能有效地分析参数的变化(灵敏度分 析)