线性方程组 基本概念题 例1设齐次线性方程组As3X=0仅有零解,求r(4 解方程组中未知量个数n=3,又方程组AX=0有惟 零解,所以r(A)=n,故r(A)=3 例2设n元非齐次线性方程组AX=b有解,其中A为 (n+1)×n矩阵,求A(A为A的增广矩阵) 解因为AX=b有解,故r(4)=r(4)≤n<n+1,从而|A=0线性方程组 一 . 基本概念题 1 0 ).( 例 设齐次线性方程组 35 XA = 仅有零解，求 Ar × .3)( )( 3 0 = = = = ArnAr n AX 零解，所以 ，故 解 方程组中未知量个数 ，又方程组 有惟一 (|| )1( ). 2 矩阵，求 为 的增广矩阵 设例 元非齐次线性方程组 有解，其中 为 nn AAA n bAX A ×+ = 解 因为 = bAX 有解，故 nnArAr +<≤= ，从而 A = .0|| 1)()(