kx+y+z=0, 例3若x+ky-z=0,有非零解,求k 2x-y+z=0 解因为AX=0有非零解,所以r(A)<n=3,又 k11 A=1k-1,故有|4=0,解得k=1或k=4 2-1 例4设四元非齐次线性方程组AX=β的系数矩阵A的秩 为3,m,n2n3是它的三个特解,且m=(2,345),m2+m3 =(1,2,34),求AX=B的通解. 2 0 ,0 ,0 3 k zyx zkyx zykx 若例 有非零解，求 ⎪⎩ ⎪⎨⎧ =+− =−+ =++ .4 1 0|| 112 11 11 0 3)( = == ⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛ − = − = =< k A kk k A AX nAr ，故有 ，解得 或 解 因为 有非零解，所以 ，又 . )4,3,2,1( ,,3 )5,4,3,2( 4 321 1 32 ，求 的通解 ，为 是它的三个特解，且 ， 例 设四元非齐次线性方程组 的系数矩阵 的秩 β ηηη η ηη β = = = + = AX AX A T T