h(k+G)在物理意义上等价,所以,虽然M具有动量量纲,但并不是布洛赫电子的真 实动量。 人们发现在研究晶体中电子在外场作用下的运动以及电子与电子、声子和光子相互 作用时,林具有与电子动量类似的性质,故人们把κ称为布洛赫电子的准动量或电子 的晶体动量 硏究周期场中电子的运动,除需要解波动方程外,还须考虑边界条件,与研究晶格 振动时的情况类似,我们选取周期边界条件,于是有 v(r+Na1)=vk(r),i=1,2,3 其中a是原胞的基矢,N是沿a方向的原胞数,故晶体中原胞总数N=N1N2N3 由(6.5)式可得 Vr(r+Na =e ryr(r) (6.18) 则由周期边界条件可得 读№=1 (6.19) 波矢k可表为倒格矢的线性组合 k=月1b+2b2+B3b (620) 代入(619)式并利用arby=26可得 B l为整数 (621) 于是 k=b,+2b+ N 这样,加上周期边界条件后,波矢k只能取分立值。 由(622)式所决定的波矢k在倒格空间的代表点都处在一些以b/N1,b2/N2和 b2/N3为边的平行六面体顶点上,故每个波矢k的代表点所占体积为 )=b1(b2×b3)= (2z)3(2)3 (6.23)h + Gk )( 在物理意义上等价，所以，虽然 具有动量量纲，但并不是布洛赫电子的真 实动量。 hk 人们发现在研究晶体中电子在外场作用下的运动以及电子与电子、声子和光子相互 作用时， 具有与电子动量类似的性质，故人们把 称为布洛赫电子的准动量或电子 的晶体动量。 hk hk 研究周期场中电子的运动，除需要解波动方程外，还须考虑边界条件，与研究晶格 振动时的情况类似，我们选取周期边界条件，于是有 ra )()( ψ k r + N =ψ kii ， i = 1，2，3 (6.17) 其中 是原胞的基矢， 是沿a ai Ni i方向的原胞数，故晶体中原胞总数 = NNNN 321 由（6.5）式可得 ar )( r)( k k k ψ i i ψ⋅a =+ Ni ii eN （6.18） 则由周期边界条件可得 = 1 ⋅Naik i e （6.19） 波矢 k 可表为倒格矢的线性组合： = β + β + β bbbk 332211 （6.20） 代入（6.19）式并利用 ji = 2πδ ij ⋅ ba ，可得 i i i N l β = ， li 为整数 （6.21） 于是 3 3 3 2 2 2 1 1 1 bbbk N l N l N l ++= （6.22） 这样，加上周期边界条件后，波矢 k 只能取分立值。 由（6.22）式所决定的波矢 k 在倒格空间的代表点都处在一些以 N11 b ， N22 b 和 b N33 为边的平行六面体顶点上，故每个波矢 k 的代表点所占体积为 NNNN VN 3 3 321 3 3 2 2 1 1 )2()2( )( 1 )( ππ = Ω bbb =×⋅=×⋅ bb b （6.23） 5