零；要使对数函数，某些三角函数与反三角函数有意义.再建立不等 式组，求出其公共部分就是多元函数的定义域.如果多元函数是几个 函数的代数和或几个函数的乘积，其定义域就是这些函数定义域的公 共部分. 2. 求多元函数的偏导数方法 例2设：-三(2x-m,求容，等 解一令u=x,v=2x-y,原式可写成：=21nv, 由复合函数求导法则，得密票兴票会，即 元+“2=三1n(2x-9*332 y2(2x-y) x2 -克0+年=2anv+l=-行ar-功- dy du dy ov dy 2(2x-y) 解二利用一元函数求导法则求偏导，可直接求出两个偏导数 ，产.即 =in(2x-)+ 2x2 =-2x x2 2-’或- ln(2x-y)- y2(2x-y) 例3设：=x2f化，sn,求色，三， 解此题为抽象函数，所以只能用多元函数求导法则 令u=士，=sm，则=f,刊，于是 盘2u+xaF2u)+r[g0+g] Ou dx by Ox g14 零；要使对数函数，某些三角函数与反三角函数有意义.再建立不等 式组，求出其公共部分就是多元函数的定义域.如果多元函数是几个 函数的代数和或几个函数的乘积，其定义域就是这些函数定义域的公 共部分. 2． 求多元函数的偏导数方法 例 2 设 ln (2 ) 2 2 x y y x z   ，求 x z  ， y z  . 解一 令 y x u  ，v  2x  y ，原式可写成z u ln v 2  ， 由复合函数求导法则，得 x v v z x u u z x z               ，即 2 1 2 ln 2       v u y u v x z = (2 ) 2 ln (2 ) 2 2 2 2 y x y x x y y x    ， y v v z y u u z y z               = 2 ln ( ) ( 1) 2 2      v u y x u v = (2 ) ln (2 ) 3 2 2 2 2 y x y x x y y x     . 解二 利用一元函数求导法则求偏导，可直接求出两个偏导数 x z  ， y z  .即 x z  = (2 ) 2 ln (2 ) 2 2 2 2 y x y x x y y x    ， y z  = (2 ) ln (2 ) 3 2 2 2 2 y x y x x y y x     . 例 3 设 ( ,sin ) 2 xy x y z  x f ，求 x z  ， y z  . 解 此题为抽象函数，所以只能用多元函数求导法则. 令 x y u  , v  sin xy , 则 ( , ) 2 z  x f u v ，于是 x z  = 2xf (u, v) + ( , ) 2 x f u v x = 2xf (u, v) + 2 x [ x v v f x u u f            ] = 2xf (u, v) + 2 x [ y xy xy v f x y u f           2 1 ( ) cos 2 ]