2.1.2晶体结合能的一般规律 晶体结合的过程就是原子之间互相靠近、相互作用不断增强、晶体内能发生变化的 过程。从能量的角度看,随着温度的降低和原子间距的减少,原子结合为晶体之后晶体 的内能会降低。这从物质由气体凝结为液体以及由液体凝结为固体时都会放热也可以看 出来。另一方面,已经形成的晶体是很难被压缩的,这说明晶体体积进一步收缩时,晶 体的内能将快速地上升。 实际晶体中各个原子之间总是同时存在吸引力和排斥力斥,如图24所示。原 子之间的吸引力和排斥力都是原子间距r的函数。但引比/斥衰减得慢些,是长程作用力 仅当r很小时斥才发生作用,是一种短程力。当r=r0时,j引三斥,此时,原子间合力 为零,原子处于平衡状态。当r>r时,斥,此时,原子间合力表现为吸引力。当r<o 时,吓斥,此时,原子间合力表现为排斥力。 晶体中两个原子间的结合能u是原子间距r的函数: (r r)+u(r b 其中,l引(r)和mF(r)分别是吸引力和排斥对晶体结合能的贡献。式中的m,n,a, 都是大于零的常数。能量的零点取在r→>∞处,即将晶体被分为各个孤立的原子时的 能量为能量的零点。由式(22)可以求出原子间的相互作用力为 du m a (24) 从图24中可以看出,势能函数u(r)有一个极小值存在。在r处,由于吸引力和 排斥力相抵消,f(0)=0,即有 du(r d2() (26) 由此可以求出原子间的平衡距离r 将r代入(26)式,有:2.1.2 晶体结合能的一般规律 晶体结合的过程就是原子之间互相靠近、相互作用不断增强、晶体内能发生变化的 过程。从能量的角度看，随着温度的降低和原子间距的减少，原子结合为晶体之后晶体 的内能会降低。这从物质由气体凝结为液体以及由液体凝结为固体时都会放热也可以看 出来。另一方面，已经形成的晶体是很难被压缩的，这说明晶体体积进一步收缩时，晶 体的内能将快速地上升。 实际晶体中各个原子之间总是同时存在吸引力f吸引和排斥力f排斥，如图 2.4 所示。原 子之间的吸引力和排斥力都是原子间距r的函数。但f吸引比f排斥衰减得慢些，是长程作用力， 仅当r很小时f排斥才发生作用，是一种短程力。当r＝r0时，f吸引＝f排斥，此时，原子间合力 为零，原子处于平衡状态。当r>r0时，f吸引>f排斥，此时，原子间合力表现为吸引力。当r<r0 时，f吸引<f排斥，此时，原子间合力表现为排斥力。 晶体中两个原子间的结合能 u 是原子间距 r 的函数： = 吸引 + 排斥 ruruu )()( （2.2） m n r b ru r a 吸引 ru )( −= 排斥 )( = (2.3) 其中，u吸引(r)和u排斥(r)分别是吸引力和排斥对晶体结合能的贡献。式中的m，n，a， b都是大于零的常数。能量的零点取在 r →∞处，即将晶体被分为各个孤立的原子时的 能量为能量的零点。由式（2.2）可以求出原子间的相互作用力为： ( ) + +11 −−=−= m n r nb r am dr du )r(f (2.4) 从图 2.4 中可以看出，势能函数u（r）有一个极小值存在。在r0处，由于吸引力和 排斥力相抵消，f(r0) = 0，即有： 0 0 = dr =rr (r)ud （2.5） 0 2 2 )( rr dr rud = >0 (2.6) 由此可以求出原子间的平衡距离r0: mn am bn r − = 1 0 )( (2.7) 将r0代入（2.6）式，有： 5