圉体物理学_黄晃苇四章能带论20040920 §47能态密度和费密面 1.能态密度函数 原子中的电子的能量是一系列分立的能级,在固体中电子的能量由一些准连续的能级形成的能带。 能量在E~E+LE之间的能态数目4z XCH04036 能态密度函数:N(E)=lim AE→0△E dv=sdk 在k空间,根据E(k)=Cons构成的面为等能面,如图 XCH004036所示。由EndE+E围成的体积为,状态 在k空间是均匀分布的 其密度:_F 动量标度下的能态密度 (2丌) 则可以将E~E+E之间的能态数目表示为:4Z=F dk表示两个等能面间的垂直距离,显然有:aVE=E 分代入 将b=4E 「得到:42=1∫ dS\ae V,EI ds 能态密度:N(E)= (2) E 如果考虑到电子的自旋,能态密度:N(E)= vr d 4 E 1)自由电子的能态密度 电子的能量:E(丙)=方k,在k空间等能面是半径k 2me 的球面,如图XCH00404401 在球面上E=“6 在球面上为一常数。 REVISED TIME: 05-4-21 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第四章 能带理论_20040920 §4.7 能态密度和费密面 1. 能态密度函数 原子中的电子的能量是一系列分立的能级，在固体中电子的能量由一些准连续的能级形成的能带。 能量在 E ~ E + ∆E 之间的能态数目 ∆Z 能态密度函数： 0 ( ) lim E Z N E ∆ → E ∆ = ∆ 在 k K 空间， 根 据 构成的面为等 能面，如图 XCH004_036 所示。由 E(k ) = Cons K E and E + ∆E 围成的体积为 ∆V ，状态 在 k K 空间是均匀分布的 其密度： 3 (2π ) V ——动量标度下的能态密度 则可以将 E ~ E + ∆E 之间的能态数目表示为： ∫ = dSdk V Z 3 (2π ) ∆ dk 表示两个等能面间的垂直距离，显然有： dk ∇kE = ∆E 将 E E dk ∇k = ∆ 代入 ∫ = dSdk V Z 3 (2π ) ∆ 得到： E E V dS Z k ∆ π ∆ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∇ = 3 ∫ (2 ) 能态密度： ∫ ∇ = E V dS N E k 3 (2 ) ( ) π 如果考虑到电子的自旋，能态密度： ∫ ∇ = E V dS N E k 3 4 ( ) π 1) 自由电子的能态密度 电子的能量： m k E k 2 ( ) 2 2 K = = ，在 k K 空间等能面是半径 2mE k = = 的球面，如图 XCH004_044_01 在球面上 dk dE ∇kE = ， m k kE 2 = ∇ = ，在球面上为一常数。 REVISED TIME: 05-4-21 - 1 - CREATED BY XCH