(3)f(x)=tanx到含x5的项 2、按例4的方法求下列极限: (1)li sin x-x(1+x) (2)lim x-x2In 1+ (3)lim COLX 3、求下列函数在指定点处带拉格朗日余项的泰勒公式: (1)f(x)=x3+4x2+5,在x=1处; (2)f(x) ,在ⅹ=0处 1+x 4、估计下列近似公式的绝对误差: (1)sn ,当x≤ (2)√1+x≈1+ x x x∈[0,1] 5、计算:(1)数e准确到10-9; (2)1g1l准确到10-3 §4函数的极值与最大(小)值 1、求下列函数的极值: (1)f(x)=2x2-x+; (2)f(x)= (3)f(x)= )2 (4)f(x)=arctan=In(1+x) 0,x=0 (1)证明:x=0是极小值点 (2)说明f的极小值点ⅹ=0处是否满足极值的第一充分条件或第二充分条件 3、证明:若函数f在点x0处有∫(x0)<0(>0),厂(x0)>0(<0),则x0为f的极大 (小)值点。 4、求下列函数在给定区间上的最大最小值 (1)y=x-5x+5x2+1,[-1,2];4 （3）f（x）= tanx 到含 5 x 的项。 2、按例 4 的方法求下列极限： （1） 0 lim x→ 3 sin (1 ) x e x x x x − + ； （2）             − + → x x x x 1 lim ln 1 2 ； （3） 0 lim x→       − x x x cot 1 1 。 3、求下列函数在指定点处带拉格朗日余项的泰勒公式： （1）f（x）= 4 5 3 2 x + x + ，在 x = 1 处； （2）f（x）= 1+ x 1 ，在 x = 0 处。 4、估计下列近似公式的绝对误差： （1） 6 sin 3 x x  x − ，当|x|≤ 2 1 ； （2） , [0,1] 2 8 1 1 2 +  + − x  x x x 。 5、计算：（1）数 e 准确到 9 10 − ； （2）lg11 准确到 5 10 − 。 §4 函数的极值与最大（小）值 1、求下列函数的极值： （1）f（x）= 3 4 2x − x ； （2）f（x）= 2 1 2 x x + ； （3）f（x）= x x 2 (ln ) ； （4）f（x）= ln(1 ) 2 1 arctan 2 x − + x 。 2、设 f（x）=     =  0, 0. , 0, 1 sin 4 2 x x x x （1）证明：x = 0 是极小值点； （2）说明 f 的极小值点 x = 0 处是否满足极值的第一充分条件或第二充分条件。 3、证明：若函数 f 在点 0 x 处有 ( ) 0( 0), ( ) 0( 0) f +  x0   f −  x0   ，则 0 x 为 f 的极大 （小）值点。 4、求下列函数在给定区间上的最大最小值： （1）y = 5 5 1,[ 1,2] 5 4 3 x − x + x + − ；