an xx (5)lim (6) lim →Secx+ (7)Im(tan x)inr (8)lim x (9)im(1+x2)x; (10)im sin xIn x: (11)lm(-- (12)lm( 6、设函数f在点a的某个邻域具有二阶导数。证明:对充分小的h,存在0,0<0<1 使得 f(a+h)+f(a-h)-2f(a) f(a+ th)+f(a-B) h 2 7、求下列不定式极限 (1) lim In cos(x-D) (2)Iim (T-2 arctan x)In x (3)lm x (4)lim(tan x)an In(1+x) (5)lim (6)lim (cotx-): (7)li +x) (8)lin arctan x 2 8、设f(0)=0,∫在原点的某邻域内连续,且∫(0)≠0。证明 lim x f(x) 9、证明定理6、6中limf(x)=0,img(x)=0情形时的洛必达法则。 10、证明:f(x)=x3e-为有界函数 3泰勒公式 1、求下列函数带佩亚诺型的麦克劳林公式: (1)f(x)= x (2)f(x)= arctan到含x的项3 （5） sec 5 tan 6 lim 2 + − → x x x  ； （6） 0 lim x→ ) 1 1 1 ( − − x x e ； （7） 0 lim x→ x x sin (tan ) ； （8） x x x − → 1 1 1 lim ； （9） 0 lim x→ x x 1 2 (1+ ) ； （10） x x x lim sin ln 0 → + ； （11） 0 lim x→ ) sin 1 1 ( 2 2 x x − ； （12） 0 lim x→ 2 1 ) tan ( x x x 。 6、设函数 f 在点 a 的某个邻域具有二阶导数。证明：对充分小的 h，存在 ,0    1， 使得 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2 f a h f a h h f a h f a h f a  + +  − = + + − − 。 7、求下列不定式极限： （1） 2 1 sin ln cos( 1) lim 1 x x x  − − → ； （2） x x x lim ( − 2arctan )ln →+  ； （3） x x x sin 0 lim → + ； （4） x x x tan 2 4 lim (tan )  → ； （5） 0 lim x→         − + + x x x x ln(1 ) 1 2 (1 ) ； （6） 0 lim x→ ) 1 (cot x x − ； （7） 0 lim x→ x x e x + − 1 (1 ) ； （8）       − →+ x x arctan 2 lim  。 8、设 f（0）=0， f  在原点的某邻域内连续，且 f (0)  0 。证明： lim 1 ( ) 0 = → + f x x x 。 9、证明定理 6、6 中 lim ( ) = 0, lim ( ) = 0 →+ →+ f x g x x x 情形时的洛必达法则。 10、证明： 2 3 ( ) x f x x e − = 为有界函数。 §3 泰勒公式 1、求下列函数带佩亚诺型的麦克劳林公式： （1）f（x）= 1+ x 1 ； （2）f（x）= arctanx 到含 5 x 的项；