FB B=Ho/ 根据×A=B,可利用 Stokes定理有pAd=JBd,选择如图所示的安培环 路,则有 4p)-AR小h=-小Bd 积分可得 A()=AR)-2 2丌 R const.-Ho In(p) 其中 const取决于矢势原点的选取 注:本例也可以用V×A=B直接求出,不试试。 例2]求均匀场B=Be1对应的矢势分布 解:乍一看,这个未必是各2维问题。考虑到均匀磁场可以是由无限大载有z方 向均匀面电流的金属板产生,这个问题就很清楚是2维问题,因此可设 A=Ax,y)l。根据V×A=B,得 因此有 A(x, y)=Boy= Bopsin8 注:矢势的选取并不唯一,除了可以差一个积升常数外,矢势还可纵任意加上一个“规 范场"而不影响它们给出相同的磁场。这里这个结果的得到是基于电流沿:方向,A的方向 因此定下来沿z方向,其实就是取定了一个规落。其实还可以有别的结果,比如 A=(1/2)B×F,所谓 Landau规落下的结果 例3半径为R的圆柱形磁介质(磁导率为2),放置于均匀的外磁场B中,设 柱外面为磁导率为山的介质。场的方向与柱轴垂直,求空间的场分布 解如图5.1所示,空间分成两个区域,p>R的区域矢势为A4(x,y),p<R 的区域矢势为A1(x,y),它们均满足 Laplace方程(没有传导电流):5 0 0 2 I B dl I B eˆ           根据  A B   ，可利用 Stokes 定理有 S A dl B ds           ，选择如图所示的安培环 路，则有   0 0 R A( ) A( R ) h h B d        积分可得   0 0 0 0 () ( ) 2 2 I A A R ln R I const. ln                  其中 const.取决于矢势原点的选取。 注：本例也可以用  A B   直接求出，不妨试试。 [例 2] 求均匀场 B  B e0 x   对应的矢势分布 解：乍一看，这个未必是各 2 维问题。考虑到均匀磁场可以是由无限大载有 z 方 向均匀面电流的金属板产生，这个问题就很清楚是 2 维问题，因此可设 ( ) z A A x,y e  ˆ  。根据  A B   ，得 yx xy x 0    Ae Ae B e ˆ ˆˆ 因此有 0 0 A x,y B y B ( ) sin     注：矢势的选取并不唯一，除了可以差一个积分常数外，矢势还可以任意加上一个“规 范场”而不影响它们给出相同的磁场。这里这个结果的得到是基于电流沿 z 方向，A 的方向 因此定下来沿 z 方向，其实就是取定了一个规范。其实还可以有别的结果，比如 A   ( / )B r 1 2    ，所谓 Landau 规范下的结果。 [例 3] 半径为 R 的圆柱形磁介质（磁导率为2 ），放置于均匀的外磁场 B0  中，设 柱外面为磁导率为1 的介质。场的方向与柱轴垂直，求空间的场分布。 解 如图 5.1 所示，空间分成两个区域，  R 的区域矢势为 1 zA x y ˆ (, ) ，  R 的区域矢势为 2 zA x y ˆ (, )，它们均满足 Laplace 方程（没有传导电流）： I B R0 