·510 北京科技大学学报 第33卷 同时，验证动水力计算方法最直接的方式就是 进行动力试验，目前国内外对利用振动台进行水中 F.--(Cu-1)paVi-Co 模型动力试验开展的还很少，已有的试验多是针对 (4) 海洋平台、坝体等研究作用于结构上的波浪力 因而，整个水一高桩承台结构相互作用体系在地震 Byd[6于1978年首次利用水下振动台对水中刚性 作用下的动力运动方程可以表示为 沉箱结构进行了动力试验，测量了不同深度处模型 M龙+C元+Kx=-Mx.-(CM-1)pV(x+x)- 表面的动水压力，计算出了水中模型的附加质量和 Cp4nV87+i) (5) 阻尼系数.Akyildiz、李世森等8)和Cokgor9针对 海洋平台基础大直径圆筒结构上的波浪力进行了水 同时，已有的研究表明，地震作用下，除了发 下模型的试验研究和理论分析.赖伟等[o1开展了 生共振的柔性结构以外，作用于结构上的动水附加 水中桥墩的振动台试验研究，得出水的存在会改变 阻力与动水附加惯性力相比很小，可以忽略不计 结构动力特性，并影响结构水下部分受到的荷载激 并且，根据量纲分析法，当结构绝对运动幅值与截面 励的结论.本文基于Morison动水理论，提出了一种 半径的比值较小时，动水阻力与动水附加惯性力相 适用于高桩承台结构在动力荷载作用下的动水力简 比较小，可忽略不计.因而本文提出在计算动力荷 便计算方法.以南京长江三桥基础为原型，研究了 载作用于高桩承台上的动水力时可忽略动水阻力 在不同频率简谐荷载及地震作用下动水对高桩承台 项，而只考虑动水附加惯性力项，故整个高桩承台结 动力反应的影响.同时与水中振动台试验结果相比 构在地震作用下的动力方程可表示为 较，验证了该方法的有效准确性. M+C+Kx=-M-(CM-1)pV() (6) 1动水力简便计算方法 采用有限单元法计算动水力，结构动力响应模 型如图1所示. 根据Morison动水理论，忽略桥墩对水运动的 影响，假设水对桥墩的作用由未受扰动的加速度场 上部结构 和速度场引起的，故作用于结构上的动水力由动水 集中质量 惯性力项和动水阻力项两部分组成，计算表达式为 F(x,z,=F1+F。= 1 (Cw-l1)pAWu-刘+2Cp4,(u-刘lu-l 附加附加 质量尼 (1) 式中，F,和F,分别为动水惯性力和动水阻力，p为水 的密度，△V为水下桥墩结构的体积，A,为桥墩截面 下部结构 面积，“和i为水的绝对速度和绝对加速度，花和x 集中质量 分别为结构的相对加速度和相对速度，C,为动水惯 性力系数，Cn为动水阻力系数. 由于忽略了结构对水的影响，于是结构运动不 777777777777777777777 会产生水的运动，水质点的速度和加速度均为零. 图1利用Morison方程法计算结构动力响应模型 故作用在单位高度圆柱体上沿x轴方向的总动水力 Fig.I Dynamic response model in the Morison equation method 可表述为 假定两相邻单元之间水与结构的相对速度不 F.=-(Cy -1)pAV-7Copdli (2) 变，并且作用在结构第i个节点的作用力等于与i点 相连单元受力总和的一半，故节点i处水的等效附 由于式(2)右端阻力项为非线性，在具体计算中较 加质量为 为困难，因此采用拟线性化的近似，即 Mw=∑(CM-1)pl写 (7) 元x|=xms (3) 式中，j为与节点i相邻单元的节点：l:为第可单元有 式中，x为速度的均方根值.故经过线性化的动水 效长度的一半. 力表达式可写为 因而整个高桩承台结构在地震作用下的动力方北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 同时，验证动水力计算方法最直接的方式就是 进行动力试验，目前国内外对利用振动台进行水中 模型动力试验开展的还很少，已有的试验多是针对 海洋平台、坝体等研究作用于结构上的波浪力． Byrd ［6］于 1978 年首次利用水下振动台对水中刚性 沉箱结构进行了动力试验，测量了不同深度处模型 表面的动水压力，计算出了水中模型的附加质量和 阻尼系数． Akyildiz ［7］、李世森等［8］和 Cokgor ［9］针对 海洋平台基础大直径圆筒结构上的波浪力进行了水 下模型的试验研究和理论分析． 赖伟等［10］开展了 水中桥墩的振动台试验研究，得出水的存在会改变 结构动力特性，并影响结构水下部分受到的荷载激 励的结论． 本文基于 Morison 动水理论，提出了一种 适用于高桩承台结构在动力荷载作用下的动水力简 便计算方法． 以南京长江三桥基础为原型，研究了 在不同频率简谐荷载及地震作用下动水对高桩承台 动力反应的影响． 同时与水中振动台试验结果相比 较，验证了该方法的有效准确性． 1 动水力简便计算方法 根据 Morison 动水理论，忽略桥墩对水运动的 影响，假设水对桥墩的作用由未受扰动的加速度场 和速度场引起的，故作用于结构上的动水力由动水 惯性力项和动水阻力项两部分组成，计算表达式为 F( x，z，t) = FI + FD = ( CM － 1) ρΔV( u · － x ··) + 1 2 CDρAp ( u － x ·) | u － x · | ( 1) 式中，FI和 FD分别为动水惯性力和动水阻力，ρ 为水 的密度，ΔV 为水下桥墩结构的体积，Ap为桥墩截面 面积，u 和 u · 为水的绝对速度和绝对加速度，x ·· 和 x · 分别为结构的相对加速度和相对速度，CM为动水惯 性力系数，CD为动水阻力系数． 由于忽略了结构对水的影响，于是结构运动不 会产生水的运动，水质点的速度和加速度均为零． 故作用在单位高度圆柱体上沿 x 轴方向的总动水力 可表述为 Fw = － ( CM － 1) ρΔV x ·· － 1 2 CDρAp x · | x · | ( 2) 由于式( 2) 右端阻力项为非线性，在具体计算中较 为困难，因此采用拟线性化的近似，即 x · | x · | = xrms 8 槡π x · ( 3) 式中，xrms为速度的均方根值． 故经过线性化的动水 力表达式可写为 Fw = － ( CM － 1) ρΔV x ·· － 1 2 CDρAp 槡8 /πxrms x · ( 4) 因而，整个水--高桩承台结构相互作用体系在地震 作用下的动力运动方程可以表示为 M x ·· + C x · + Kx = － M x ·· g － ( CM － 1) ρV( x ·· + x ·· g ) － 1 2 CDρAp xrms 槡8 /π( x · + u · g ) ( 5) 同时，已有的研究表明［11］，地震作用下，除了发 生共振的柔性结构以外，作用于结构上的动水附加 阻力与动水附加惯性力相比很小，可以忽略不计． 并且，根据量纲分析法，当结构绝对运动幅值与截面 半径的比值较小时，动水阻力与动水附加惯性力相 比较小，可忽略不计． 因而本文提出在计算动力荷 载作用于高桩承台上的动水力时可忽略动水阻力 项，而只考虑动水附加惯性力项，故整个高桩承台结 构在地震作用下的动力方程可表示为 M x ·· + C x · + Kx = － M x ·· g － ( CM － 1) ρV( x ·· + x ·· g ) ( 6) 采用有限单元法计算动水力，结构动力响应模 型如图 1 所示． 图 1 利用 Morison 方程法计算结构动力响应模型 Fig． 1 Dynamic response model in the Morison equation method 假定两相邻单元之间水与结构的相对速度不 变，并且作用在结构第 i 个节点的作用力等于与 i 点 相连单元受力总和的一半，故节点 i 处水的等效附 加质量为 Miw = ∑ ( CM － 1) ρVlij ( 7) 式中，j 为与节点 i 相邻单元的节点; lij为第 ij 单元有 效长度的一半． 因而整个高桩承台结构在地震作用下的动力方 ·510·