解该函数的定义域为(∞,+∞) 而(x)=62-18+12=6(x-1)(x-2,令f(x)=0,得x=1,x1=2 (-∞,1] [1,2] 函数)在区间(利2+)内单调增加在区间[,2]上单调减少 例3-23讨论函数y=X的单调性 解函数的定义域为(-∞,+∞) 函数的导数为:y=3x,除x=0时,y=0外,在其余各点处均有y>0因此函数 y=x2在区间(-∞,0上单调减少 因为当x≠0时,y’>0,所以函数在[0+)及[0+)上都是单调增加的从而在 整个定义域(-∞,+O)内y=x2是单调增加的其在x=0处曲线有一水平切线 说明:一般地,如果∫“(x)在某区间内的有限个点处为零,在其余各点处均为正(或 负)时,那么∫(以)在该区间上仍旧是单调增加(或单调减少)的 x 例3-24证明:当X>1时, 证明:令 fx)=2√x-(3 每f(=11=(xz-1 因为当x>1时,∫(x)>0,因此∫(x)在[1,+∞)上单调增加,从而当x>1时, f(x)>f(,又由于()=0,故(x)>()=0 2√x-(3--)>0 2、x>3 1 x,也就是 x(x>1 二、函数的凹凸性与拐点 在给出凸性严格定义之前,从直观上看一下函数图形凸性的几何特征,如图所示, y=∫(x) y=f(x) 图形 方图 方 定义36-1设f在区间上连续,如果对上任意两点气,x,,恒有 f(巧+2)<)+(2 那么称()在上的下凸函数:如果恒有 互+互、f(x)+f(x2) 那么称准在/上的上凸函数 函数的上凸下凸的性质叫做函数的凸性解 该函数的定义域为 . 而 ,令 , 得 . 列表 + - + ↗ ↘ ↗ 函数f(x)在区间 和 内单调增加, 在区间 上单调减少. 例3-23讨论函数 的单调性. 解 函数的定义域为 函数的导数为: , 除 时, 外, 在其余各点处均有 因此函数 在区间 上单调减少; 因为当 时, , 所以函数在 及 上都是单调增加的. 从而在 整个定义域 内 是单调增加的. 其在 处曲线有一水平切线. 说明:一般地, 如果 在某区间内的有限个点处为零, 在其余各点处均为正（或 负）时, 那么 在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的. 例3-24 证明: 当 时, . 证明: 令 , 则 因 为 当 时 , , 因 此 在 上 单 调 增 加 , 从 而 当 时 , ,又由于 , 故 , 即 , 也就是 ,( ). 二、函数的凹凸性与拐点 在给出凸性严格定义之前，从直观上看一下函数图形凸性的几何特征，如图所示， 图形上任意弧段位于所张弦的下方 图形上任意弧段位于所张弦的上方 定义3-6-1 设 在区间I上连续, 如果对I上任意两点 , 恒有 那么称 在I上的下凸函数; 如果恒有 那么称 在I上的上凸函数. 函数的上凸下凸的性质叫做函数的凸性