高等数学教案 第十二章无穷级数 1+--2+r-+(-yx2+…←1x<1. 1 注：收敛半径的确定：由-1<-x2<1得-1<x<1. 例6将函数x=Hn(1+x)展开成x的幂级数. 解因为了中 而十x是收敛的等比级数2(-rx1ex的和函数 i=0 ,1=1-x+x2-x3+…+(-0”x"+… 1+x 所以将上式从0到x逐项积分，得 0功受+号客+心+…(ls到 解：na+W-+=1+x本 -空-rw-2-r1oe 上述展开式对x=1也成立，这是因为上式右端的幂级数当x=1时收敛，而(1+x)在 x=1处有定义且连续， 例7将函数sin×展开成(c-孕)的幂级数。 解因为 sm=sm肾+(x-孕9eos-孕+snx到. 并且有 cos-孕=l2x-孕+0x-孕-…（←-<<+w), 咖(x-孕=(c-孕-孕+x-罩5-（←<x<o), 所以 snx=+6-孕x-孕2--孕+(-<+w） 例8将函数)子+4+3展开成-1的幂级数 解因为 1 1 1 1-1 4*c++)20*920+90+牙81+ -号2-r2-r -5