高等数学教案第八章 空间解析几何与向量代数 (a.,ar,a),b=(b,b,b) 即 a=ai+aj开a,kbbi+b升bk, 则 atb=(aita,itak)+(bi+b:itbk) =(a+b)i+(a,+b).+(a+b)k =(adbo abn ab). a-b=(ai+a并a,k）-(b,i+bj+b,) =(a-b,)i+(a,-b,）开(a-b)k =(a-b,a-b,a-b,). a=(ari+aj升a,） =(ar)i+(a)j升(a)k =(几a,a,元a) 利用向量的坐标判断两个向量的平行 设a=(a,a,a)≠0，b=(b,b,b),向量b/ab-1a,即b/a台(b,b,b.)=(a,a,a), 于是点=点6 ax av a 例2求钢以向量为未知元的线性方程组信C其中=么，12，仁-2》 解 如同解二元一次线性方程组，可得 x=2a-3b,=3a-5b. 以a、b的坐标表示式代入，即得 =2(2,1,2)-3(-1,1,-2)=(7,-1,10), =3(2,1,2)-5(-1,1,-2)=(11,-2,16) 例3已知两点A(,h,)和B(格，，)以及实数≠-1，在直线AB上求一点M使 AM=元MB 解 由于AM=OM-OA,MB=OB-OM, 因此 OM-OA=A(OB-OM). 从而 OM=-(04+10B) 1+元 .=(西+，+，+)， 1+元’1+ 1+元 这就是点M的坐标 另解 设所求点为M(xgz),则AM=(x-x,y-,z-2), MB=(x2-x,为2-y,22-z).依题意有AM=MB,即 (x-M,-h,2-)=元（题-术-只2-2） 6