3.3集合的运算 .47. 3.3 集合的运算 3.3.1集合的基本运算 集合的运算，就是以集合为对象，按照确定的规则得到另外一些新集合的过程.集合的 基本运算有并、交、相对补、绝对补和对称差等 定义3.6设A、B是任意两个集合，由A或B中的元素构成的集合称为集合A与B 的并集，记作AUB. AUB={xx∈AVx∈B} 例如，A={1,2,4},B={2,4,5,则AUB={1,2,4,5. 集合的运算结果可以用文氏图形象地表示，集合A与B的并运算的文氏图表示如图3.3 所示 图3.3并运算的文氏图表示 两个集合的并运算可以推广到n个集合的并。 设A1,A2,,An是任意n个集合，则这n个集合的并可简记为UA,即 0A=ArUAU U4={r∈A1Vx∈AVVr∈An 并运算还可以推广到无穷多个集合的情况： UA:=A:UA2U UAU 定义3.7设A、B是任意两个集合，由既在A中又在B中的元素构成的集合称为集 合A与B的交集，记作A∩B. A∩B={xlx∈AAx∈B} 如果两个集合A、B的交集为空集，则称A、B不相交 例如，A={1,2,4,B={2,4,5},C={1,3},则A∩B={2,4,B∩C=⑦，所以B和 C是不相交的. 集合A与B的交运算的文氏图表示如图3.4所示 两个集合的交运算可以推广到n个集合的交3.3 集合的运算 · 47 · 3.3 集合的运算 3.3.1 集合的基本运算 集合的运算, 就是以集合为对象, 按照确定的规则得到另外一些新集合的过程. 集合的 基本运算有并、交、相对补、绝对补和对称差等. 定义 3.6 设 A、B 是任意两个集合, 由 A 或 B 中的元素构成的集合称为集合 A 与 B 的并集, 记作 A S B. A S B = {x| x ∈ A ∨ x ∈ B} 例如, A = {1, 2, 4}, B = {2, 4, 5}, 则 A S B = {1, 2, 4, 5}. 集合的运算结果可以用文氏图形象地表示, 集合 A 与 B 的并运算的文氏图表示如图 3.3 所示. 图 3.3 并运算的文氏图表示 两个集合的并运算可以推广到 n 个集合的并. 设 A1, A2, , An 是任意 n 个集合, 则这 n 个集合的并可简记为 Sn i=1 Ai , 即 Sn i=1 Ai = A1 S A2 S S An = {x| x ∈ A1 ∨ x ∈ A2 ∨ ∨ x ∈ An} 并运算还可以推广到无穷多个集合的情况: S∞ i=1 Ai = A1 S A2 S S An S 定义 3.7 设 A、B 是任意两个集合, 由既在 A 中又在 B 中的元素构成的集合称为集 合 A 与 B 的交集, 记作 A T B. A T B = {x| x ∈ A ∧ x ∈ B} 如果两个集合 A、B 的交集为空集, 则称 A、B 不相交. 例如, A = {1, 2, 4}, B = {2, 4, 5}, C = {1, 3}, 则 A T B = {2, 4}, B T C = ∅, 所以 B 和 C 是不相交的. 集合 A 与 B 的交运算的文氏图表示如图 3.4 所示. 两个集合的交运算可以推广到 n 个集合的交