·48 第3章集合论 设A,4,,A是任意n个集合，则这n个集合的交可简记为凸A,即 I4=An4n∩An={z∈AZEAA A FEAn} E B (a)AnB≠a (b)AnB= 图3.4交运算的文氏图表示 交运算还可以推广到无穷多个集合的情况： A=A1∩42n∩4nn i=1 定义3.8设A、B是任意两个集合，由只属于A而不属于B的所有元素构成的集合 称为集合B对于A的相对补集（或A和B的差集），记作A-B. A-B={xx∈AAx年B} 例如，A={1,2,4,B={2,4,5},则A-B={1,B-A={5}. 集合B对于A的相对补运算的文氏图表示如图3.5(a)所示. (a)A-B (b)~A 图3.5补运算的文氏图表示 定义3.9设E为全集，A二E,则称集合A对于E的相对补集为A的绝对补集，记 作A. NA=E-A={xx∈EAx年A 例如，E={1,2,3,4,5},A={1,2,4,B={1,2,3,4,5},C=⑦，则~A={3,5} B=0~C=E. 集合A的绝对补运算的文氏图表示如图3.5(b)所示. 定义3.10设A、B是任意两个集合，由属于A但不属于B或者属于B但不属于A 的所有元素构成的集合称为集合A与B的对称差，记作A⊕B. A⊕B={x|(x∈AAx年B)V(x年AAx∈B)}· 48 · 第 3 章 集 合 论 设 A1, A2, , An 是任意 n 个集合, 则这 n 个集合的交可简记为 Tn i=1 Ai , 即 Tn i=1 Ai = A1 T A2 T T An = {x| x ∈ A1 ∧ x ∈ A2 ∧ ∧ x ∈ An} 图 3.4 交运算的文氏图表示 交运算还可以推广到无穷多个集合的情况: T∞ i=1 Ai = A1 T A2 T T An T 定义 3.8 设 A、B 是任意两个集合, 由只属于 A 而不属于 B 的所有元素构成的集合 称为集合 B 对于 A 的相对补集 (或 A 和 B 的差集), 记作 A − B. A − B = {x| x ∈ A ∧ x /∈ B} 例如, A = {1, 2, 4}, B = {2, 4, 5}, 则 A − B = {1}，B − A = {5}. 集合 B 对于 A 的相对补运算的文氏图表示如图 3.5(a) 所示. 图 3.5 补运算的文氏图表示 定义 3.9 设 E 为全集, A ⊆ E, 则称集合 A 对于 E 的相对补集为 A 的绝对补集, 记 作 ∼ A. ∼ A = E − A = {x| x ∈ E ∧ x /∈ A} 例如, E = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 4}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = ∅, 则 ∼ A = {3, 5}, ∼ B = ∅, ∼ C = E. 集合 A 的绝对补运算的文氏图表示如图 3.5(b) 所示. 定义 3.10 设 A、B 是任意两个集合, 由属于 A 但不属于 B 或者属于 B 但不属于 A 的所有元素构成的集合称为集合 A 与 B 的对称差, 记作 A ⊕ B. A ⊕ B = {x|(x ∈ A ∧ x /∈ B) ∨ (x /∈ A ∧ x ∈ B)}