级数练习题 §1数项级数 1.按定义说明下列级数的敛散性,若收敛,求出和 3 n n(n+ 2.用 Cauchy收敛准则证明级数∑n=cs(m+收敛 n 3.设级数∑a和∑b均收敛。若数列{xn}满足 1,2, 证明级数∑x收敛。 4.判断下列正项级数的敛散性: (1) (2) +2n+3 (3) (4) (5) (6) n=l (InIn n) In n m"√2+3xax n(n+1) 1√m (11) (12) 5.讨论下列正项级数的敛散性 (1)∑n“B”(B>0); (2) (x≥0) (1+x)(1+x)…(1+x")级数练习题 §1 数项级数 1．按定义说明下列级数的敛散性，若收敛，求出和： （1）       1 1 ( 2) ( 1) n n n n ； （2）   1 2 3 cos 2 1 sin n n n 。 2．用 Cauchy 收敛准则证明级数      1 cos cos( 1) n n n n 收敛。 3．设级数   n1 an 和   n1 bn 均收敛。若数列 { }n x 满足 n n bn a  x  ，n 1,2, ， 证明级数   n1 n x 收敛。 4．判断下列正项级数的敛散性： （1）   1   3 2 3 tan n n n  ； （2）   1 ln 1 n n n ； （3） n n 2n sin cos 1 2      ； （4）   1 7  2 5 n n n n ； （5）   1 ln (ln ln ) 1 n n n ； （6）   1 2 2 3 n n n n ； （7）    2 cos 2 2 ( 1) 2 1 2 n n n n n      ； （8）   1  5 ln(5 ) 1 n n n ； （9）    1  0 4 2 3 1 n n xdx ； （10）            1 ln( 1) ln 1 n n n ； （11）              1 2 1 cos n n n n n ； （12）           1 1 arctan 1 tan n n n 。 5．讨论下列正项级数的敛散性： （1） n n n     1 （   0 ）； （2）   1    2 n (1 )(1 ) (1 ) n n x x x x  （ x  0 ）；