(3) -sIn (p>0); (4) (a>0)。 6.设{xn}是正数列,若级数∑一发散,证明级数∑ +x 发散 n11+x, 7.若正项级数∑xn收敛,证明级数∑x、21-xn~Vxxm均收敛 ne 8.设{x}是正数列,若叫x,证明级数∑x发散 9.设{xn}是单调减少的正数列,且∑x收敛 (1)证明 lim nx=0; (2)证明∑nx2收敛。 10.判别下列级数的敛散性(在收敛时说明是绝对收敛还是条件收敛) (1)∑cos(rVn2+1); (2) a√厅+(-1) (3)∑(-”hn (4) cOS nT (5) (p>0); (6) (a>0) a[n+(-1) s n 1+a sin 3n 1(2x+1 (9)∑x+1y2 (10)∑(-1)n2e。 11.判断下列交错级数∑(-1)xn的敛散性 32252 2n-1 (2) (x=1,x.=1) 5487 3n-1（3）           1 1 sin 1 n p n n （ p  0 ）； （4）                 1 1 ln sin 1 ln n n n   （   0 ）。 6．设 { }n x 是正数列，若级数   1 1 n n x 发散，证明级数      1 2 1 1 n n n x x 发散。 7．若正项级数   n1 n x 收敛，证明级数   1 2 n n x 、  n1 1 n n x x 和     1 1 n n n x x 均收敛。 8．设 { }n x 是正数列，若 1 1 lim 1 2                          n n n x n e ，证明级数   n1 n x 发散。 9．设 { }n x 是单调减少的正数列，且   n1 n x 收敛。 （1）证明 lim  0  n n nx ； （2）证明   1 2 n nxn 收敛。 10．判别下列级数的敛散性（在收敛时说明是绝对收敛还是条件收敛）： （1）     1 2 cos( 1) n  n ； （2）       2 ( 1) ( 1) n n n n ； （3）      2 1 ln ( 1) n n n n ； （4）   1  3 cos n n n n ； （5）       2 [ ( 1) ] ( 1) n n p n n （ p  0 ）； （6）      1 1 ( 1) n n n a a n （ a  0 ）； （7）   2 2 ln sin 3 n n n n ； （8）          n 1 1 2 1 n x x n n ； （9）     1 2 2 | | | | n n n n x y ； （10）       1 1 4 ( 1) n n nx n e 。 11．判断下列交错级数      1 1 ( 1) n n n x 的敛散性： （1）    2   3  2 1 5 1 2 1 3 1 2 1 1 （ 2 1 1 2 1    n x n ， n n x 2 1 2  ）； （2）       7 1 8 1 4 1 5 1 1 2 1 （ 3 1 1 2 1    n x n ， 3 2 1 2   n x n ）