12.判别下列级数的敛散性: (1)>1cos"z (2) y sinnasin(n-a 问级数2+2-√ +y2-y2+√2+12-V2 2+…是否收 1已知之为常数,且级数∑收敛证明级数∑《,绝对收敛 15设数列{n}单调减少且趋于0,证明级数∑(-1y“+a“+a收敛 16.设f(x)= arctan x?(p>0),an=f()-「f(x)dt(n=12,…),讨论级数 ∑an的敛散性。 17设g是(-a1+)上的周期为1的连续函数,且∫g(x)=0。又设∫在0上 具有连续导数。记an=「f(x)g(mx)dx(n=12…),证明级数∑a2收敛 §2幂级数 1.求下列幂级数的收敛半径和收敛域: (1) n(1+n) (2) 2n-1 (4)>4 (5)∑-1y-)(x-2y;(6)∑(a-1x(a>0) 2.求下列幂级数的和函数: (2)∑ n+1 2n+1 (3) n(n+1) (4) 3.求下列级数的和12．判别下列级数的敛散性： （1）   2  2 2 1 cos ln 1 n n n n  ； （2）   1 2 sin sin( ) n n na n a 。 13．问级数 2  2  2  2  2  2  2  2  2  2 是否收敛？ 14.已知  为常数，且级数   1 2 n an 收敛，证明级数   1  2 2 sin n n n a  绝对收敛。 15.设数列 { } an 单调减少且趋于 0，证明级数        1 1 2 ( 1) n n n n a a  a 收敛。 16.设 p f (x)  arctan x （ p  0 ），     1 ( ) ( ) n n an f n f x dx （ n 1,2,  ），讨论级数   n1 an 的敛散性。 17.设 g 是 (,  ) 上的周期为 1 的连续函数，且 ( ) 0 1 0   g x dx 。又设 f 在 [0, 1] 上 具有连续导数。记   1 0 a f (x)g(nx)dx n （ n 1,2,  ），证明级数   1 2 n an 收敛。 §2 幂级数 1．求下列幂级数的收敛半径和收敛域： （1）     1 ln(1 ) n n x n n ； （2）      1 3 ( 3) n n n n x ； （3）      1 2 2 2 2 1 n n n x n ； （4）   1 2 2 4 n n n x ； （5）         1 3 3 1 ( 2) (2 3) (3 1) ( 1) n n n n n x n n ； （6）     1 ( 1) n n n a x （ a  0 ）。 2．求下列幂级数的和函数： （1）       1 1 1 ( 1) n n n nx ； （2）            1 1 1 n n x n n ； （3）      1 ( 1)! ( 1) n n x n n n ； （4）              1 2 1 3 2 2 1 1 ( 1) n n n x n 。 3．求下列级数的和：