(1)S(-1y+m+ (2)S° n!+1 (3) 4.将下列函数展开为 Maclaurin级数,并指出展开式成立的范 (1) 2x-3 (2) In(x (x-1)2 1.1+x1 (3)-ln arctanx-x (4) +e-x+2cosx)。 41-x2 5.求下列函数在指定点的 Taylor展开,并指出展开式成立的范围: (1) cosx, x (2) 5 6.求函数f(x)= arcsin x在x=0点的n阶导数f(O) 7.证明: arctan x 1+∑(-)1+÷+… 2n+1n+1 xk1。 8.设 )、[、为 arctan,x≠0,将f(x)展开成x的幂级数,并求级数 0, 0 (-1)的和 9.求幂级数∑(-1) -的和函数 10.求幂级数∑(-1)2+x2收敛域及和函数。 11.求下列函数项级数的收敛域 (1) (2) 如2n+3(1+x 12.计算 arctan-的近似值,使误差小于10-5 13.计算 x-sinx dx的近似值,使误差小于10（1）       1 1 2 ( 1) ( 1) n n n n n ； （2）     n 0 1 n n e ； （3）      1 2 ( 1)! ! 1 n n n n 。 4．将下列函数展开为 Maclaurin 级数，并指出展开式成立的范围： （1） 2 ( 1) 2 3   x x ； （2） ln( 9) 3 6 x  x  ； （3） x x x x     arctan 2 1 1 1 ln 4 1 ； （4） ( 2cos ) 4 1 e e x x x    。 5．求下列函数在指定点的 Taylor 展开，并指出展开式成立的范围： （1） cos x， 3  x   ； （2） 5 6 2 x  x  x ， x  5。 6．求函数 f (x)  arcsin x 在 x  0 点的 n 阶导数 (0) (n) f 。 7．证明：                        1 2 2 2 1 1 1 3 1 1 ( 1) 1 arctan n n n n x x n x  ，| x |1。 8．设          0, 0. arctan, 0, 1 ( ) 2 x x x x x f x 将 f (x) 展开成 x 的幂级数，并求级数      1 2 1 4 ( 1) n n n 的和。 9．求幂级数         1 2 2 2 1 1 4 (2 1)! ( 1) n n n n n x 的和函数。 10．求幂级数       1 1 2 1 2 ( 1) n n n x n n 收敛域及和函数。 11．求下列函数项级数的收敛域。 （1）            1  1 1 2 3 1 n n x x n ； （2）   1  2 tan ( 1) 1 n n n x  。 12．计算 4 1 arctan 的近似值，使误差小于 5 10 。 13．计算  2  0 3 sin dx x x x 的近似值，使误差小于 4 10