第2期 汪中，等：基于模糊K-hamonic means的谱聚类算法 ·99. 2)在4个数据集上，FKHM-SC算法相对于M [7]NG A Y,JORDAN M L,WEISS Y.On spectral clustering 和SC算法在聚类精确度上有显著的提高，且稳定 analysis and an algprithm [C]//Advances in Neural Infr 性较高，即平均聚类性能优于M和C算法，而在 mation Pocessing Systems Cambridge:MI Press,2002: Glass和Sonar数据集上，虽然FQM算法的个别精确 897-856 度高于FKM-SC算法，但是从图中可以看到，FQM [8赵恒，杨万海，张高煜.模糊K-Hamonic Means聚类算 法[J1西安电子科技大学学报，2005,32(4)：603606 算法波动性较大，总体平均性能仍然低于FM-SC ZHAO Heng,YANG Wanhai,ZHANG Gaoyu Fuzzy K- 算法.这说明，FHM-SC算法不仅稳定性较好，并且 hamonic means clustering algorithm [J ]Joumal of XDian 取得更高的聚类精确度 University,2005,32(4):603-606 4结束语 [9 ]ZHANG B,HSU M,DA YAL U.K-hamonic means-a data clustering algprithm EB /OL ]2006-01-12 ]htp://hpc 通过分析传统谱聚类算法的对初值敏感的实 isti cnr it/~pameri/datam /articles/HPL-1999-124 pdf 质，提出一种基于FKHM的谱聚类算法(FKHM [10 HANDL J,KNOWLES J.An evolutionary app roach SC).实验表明，FKHM-SC算法在人工数据和真实 multi-objective clustering[J].IEEE Transactons on Evo- 数据上均取得较好的结果.相对于传统的K-means. lutionary Computation,2007,11(1):56-76 FQM和谱聚类算法，该算法不仅具有较高的稳定 作者简介： 汪中，男，1984年生，硕士研究 性，且获得的聚类中心与实际聚类中心更为接近，从 生，主要研究方向为数据挖据、机器学 而聚类性能有了显著的提高.下一步工作将算法应 习. 用到实际问题中 参考文献： [1 ]F IEDLER M A lgebraic connectivity of graphs[M ]Praha: Czechosbovak Mathematical Joumal.1973:298-305 2 ]V ERMA D,MELA M.A comparison of spectral clustering 刘贵全，男，1970年生，副教授，博 algorithm s[R ]University ofW ashingion,2003. 士，主要研究方向为数据挖掘、人工智 [3]F ISCHER L POLAND J.Amp lifying the bbck matrix struc- 能、网络安全等.2003年获安徽省科技 ture for spectral clustering C ]//Proceedings of the 14th 成果三等奖.发表学术论文50余篇. Annual Machine Conference of Belgium and the Nether lands Manno,Switzerland,2005:21-28 [4]FOWLKES C,BELONGIE S,CHUNG F,et al Spectral grouping using the Nystromn method [J].EEE Transactions 陈恩红，男，1968年生，教授，博士 on Pattem Analysis and Machine Intelligence,2007,26 生导师，主要研究方向为数据挖掘与机 (2):217-225 器学习、网络信息处理等.1995年获中 [5]EKN A,PANKANTI S,HAMPAPUR A.Initialization-in- 国科学院院长奖学金优秀奖，1996年获 dependent spectral clustering with applicatons to automatic 中国科学技术大学惠普信息科学青年 video analysis[C]//Proc of IEEE KCASSP.Montreal,Can- 教师奖，2000年获王宽诚有才奖、安徽 ada2004:641-644 省科技进步二等奖，2004年获安徽省科技进步三等奖、中国 [6 ]SH IJ B,MAL IK J.Nomalized cuts and mage segmnentation 科技大学优秀教学成果二等奖，2006年获王宽诚育才奖一 [J ]IEEE Transactions on Pattem Analysis and Machine 等奖.发表学术论文90余篇. Intelligence,2000,22(8):888-905. 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net2)在 4个数据集上 , FKHM2SC算法相对于 KM 和 SC算法在聚类精确度上有显著的提高 ,且稳定 性较高 ,即平均聚类性能优于 KM 和 SC算法 ,而在 Glass和 Sonar数据集上 ,虽然 FCM算法的个别精确 度高于 FKHM2SC算法 ,但是从图中可以看到 , FCM 算法波动性较大 ,总体平均性能仍然低于 FKHM2SC 算法. 这说明 , FKHM2SC算法不仅稳定性较好 ,并且 取得更高的聚类精确度. 4 结束语 通过分析传统谱聚类算法的对初值敏感的实 质 ,提出一种基于 FKHM 的谱聚类算法 ( FKHM2 SC). 实验表明 , FKHM2SC算法在人工数据和真实 数据上均取得较好的结果. 相对于传统的 K2means、 FCM和谱聚类算法 ,该算法不仅具有较高的稳定 性 ,且获得的聚类中心与实际聚类中心更为接近 ,从 而聚类性能有了显著的提高. 下一步工作将算法应 用到实际问题中. 参考文献 : [ 1 ] F IEDLER M. A lgebraic connectivity of graphs[M ]. Praha: Czechoslovak Mathematical Journal, 1973: 2982305. [ 2 ]VERMA D, MEILA M. A comparison of spectral clustering algorithm s[R ]. University ofW ashington, 2003. [ 3 ] F ISCHER I, POLAND J. Amp lifying the block matrix struc2 ture for spectral clustering [ C ] / /Proceedings of the 14 th Annual Machine Conference of Belgium and the Nether2 lands. Manno, Switzerland, 2005: 21228. [ 4 ] FOWLKES C, BELONGIE S, CHUNG F, et al. Spectral group ing using the Nystro¨m method [J ]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2007, 26 (2) : 2172225. [ 5 ] EKIN A, PANKANTI S, HAMPAPUR A. Initialization2in2 dependent spectral clustering with app lications to automatic video analysis[C ] / /Proc of IEEE ICASSP. Montreal, Can2 ada, 2004: 6412644. [ 6 ] SH IJ B,MAL IK J. Normalized cuts and image segmentation [J ]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2000, 22 (8) : 8882905. [ 7 ]NG A Y, JORDAN M L, W EISS Y. On spectral clustering: analysis and an algorithm [ C ] / /Advances in Neural Infor2 mation Processing System s. Cambridge: M IT Press, 2002: 8972856. [ 8 ]赵 恒 ,杨万海 ,张高煜. 模糊 K2Harmonic Means聚类算 法 [J ]. 西安电子科技大学学报 , 2005, 32 (4) : 6032606. ZHAO Heng, YANG W anhai, ZHANG Gaoyu. Fuzzy K2 harmonic means clustering algorithm [J ]. Journal of XiD ian University, 2005, 32 (4) : 6032606. [ 9 ] ZHANG B, HSU M,DAYAL U. K2harmonic means—a data clustering algorithm [ EB /OL ]. [ 2006201212 ]. http: / /hpc. isti. cnr. it/～palmeri/datam /articles/HPL219992124. pdf. [ 10 ] HANDL J, KNOWLES J. An evolutionary app roach to multi2objective clustering[J ]. IEEE Transactions on Evo2 lutionary Computation, 2007, 11 (1) : 56276. 作者简介 : 汪 中 ,男 , 1984年生 ,硕士研究 生 ,主要研究方向为数据挖掘、机器学 习. 刘贵全 ,男 , 1970年生 ,副教授 ,博 士 ,主要研究方向为数据挖掘、人工智 能、网络安全等. 2003年获安徽省科技 成果三等奖. 发表学术论文 50余篇. 陈恩红 ,男 , 1968年生 ,教授 ,博士 生导师 ,主要研究方向为数据挖掘与机 器学习、网络信息处理等. 1995年获中 国科学院院长奖学金优秀奖 , 1996年获 中国科学技术大学惠普信息科学青年 99· 教师奖 , 2000年获王宽诚育才奖、安徽 省科技进步二等奖 , 2004年获安徽省科技进步三等奖、中国 科技大学优秀教学成果二等奖 , 2006年获王宽诚育才奖一 等奖. 发表学术论文 90余篇. 第 2期 汪 中 ,等 :基于模糊 K2harmonic means的谱聚类算法 ·