极限思想 极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极 限概念为基础、极限理论（包括级数）为主要工具来研究函数的一门 学科。 所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一 种数学思想。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被 考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通 过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这 结果。 极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概 念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定 义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科？”那么可以概括地说： “数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科”。 1.极限思想的产生与发展 (1)极限思想的由来。 与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的产物。 极限的思想可以追溯到古代，刘微的割圆术就是建立在直观基础 上的一种原始的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极 限思想，但由于希腊人“对无限的恐惧”，他们避免明显地“取极限”， 而是借助于间接证法一归谬法来完成了有关的证明。极限思想 极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极 限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门 学科。 所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一 种数学思想。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被 考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通 过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这 结果。 极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概 念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定 义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说： “数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科”。 1.极限思想的产生与发展 （1）极限思想的由来. 与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的产物。 极限的思想可以追溯到古代，刘徽的割圆术就是建立在直观基础 上的一种原始的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极 限思想，但由于希腊人“对无限的恐惧”，他们避免明显地“取极限”， 而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明