到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中 改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思 想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了 把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。 (2)极限思想的发展 极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。16 世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生 产和技术中大量的问题，只用初等数学的方法已无法解决，要求 数学突破只研究常量的传统范围，而提供能够用以描述和研究运 动、变化过程的新工具，这是促进极限发展、建立微积分的社会 背景。 起初牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立微积分，后来 因遇到了逻辑困难，所以在他们的晚期都不同程度地接受了极限 思想。牛顿用路程的改变量△S与时间的改变量△t之比△S/△t表 示运动物体的平均速度，让△t无限趋近于零，得到物体的瞬时速 度，并由此引出导数概念和微分学理论。他意识到极限概念的重 要性，试图以极限概念作为微积分的基础，他说：“两个量和量之比， 如果在有限时间内不断趋于相等，且在这一时间终止前互相靠近， 使得其差小于任意给定的差，则最终就成为相等”。但牛顿的极限 观念也是建立在几何直观上的，因而他无法得出极限的严格表述。 牛顿所运用的极限概念，只是接近于下列直观性的语言描述：“如果到了 16 世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中 改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思 想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了 把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。 （2）极限思想的发展 极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。16 世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生 产和技术中大量的问题，只用初等数学的方法已无法解决，要求 数学突破只研究常量的传统范围，而提供能够用以描述和研究运 动、变化过程的新工具，这是促进极限发展、建立微积分的社会 背景。 起初牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立微积分，后来 因遇到了逻辑困难，所以在他们的晚期都不同程度地接受了极限 思想。牛顿用路程的改变量ΔS 与时间的改变量Δt 之比ΔS／Δt 表 示运动物体的平均速度，让Δt 无限趋近于零，得到物体的瞬时速 度，并由此引出导数概念和微分学理论。他意识到极限概念的重 要性，试图以极限概念作为微积分的基础，他说：“两个量和量之比， 如果在有限时间内不断趋于相等，且在这一时间终止前互相靠近， 使得其差小于任意给定的差，则最终就成为相等”。但牛顿的极限 观念也是建立在几何直观上的，因而他无法得出极限的严格表述。 牛顿所运用的极限概念，只是接近于下列直观性的语言描述：“如果