当n无限增大时，an无限地接近于常数A,那么就说an以A为 极限”。 这种描述性语言，人们容易接受，现代一些初等的微积分读 物中还经常采用这种定义。但是，这种定义没有定量地给出两个“无 限过程”之间的联系，不能作为科学论证的逻辑基础。 正因为当时缺乏严格的极限定义，微积分理论才受到人们的 怀疑与攻击，例如，在瞬时速度概念中，究竟△t是否等于零？如果 说是零，怎么能用它去作除法呢？如果它不是零，又怎么能把包含 着它的那些项去掉呢？这就是数学史上所说的无穷小悖论。英国哲 学家、大主教贝克莱对微积分的攻击最为激烈，他说微积分的推 导是“分明的诡辩”。 贝克莱之所以激烈地攻击微积分，一方面是为宗教服务， 一方面也由于当时的微积分缺乏牢固的理论基础，连牛顿自己也 无法摆脱极限概念中的混乱。这个事实表明，弄清极限概念，建 立严格的微积分理论基础，不但是数学本身所需要的，而且有着 认识论上的重大意义。 (3)极限思想的完善 极限思想的完善与微积分的严格化密切联系。在很长一段时 间里，微积分理论基础的问题，许多人都曾尝试解决，但都未能 如愿以偿。这是因为数学的研究对象已从常量扩展到变量，而人 们对变量数学特有的规律还不十分清楚；对变量数学和常量数学当 n 无限增大时，an 无限地接近于常数 A，那么就说 an 以 A 为 极限”。 这种描述性语言，人们容易接受，现代一些初等的微积分读 物中还经常采用这种定义。但是，这种定义没有定量地给出两个“无 限过程”之间的联系，不能作为科学论证的逻辑基础。 正因为当时缺乏严格的极限定义，微积分理论才受到人们的 怀疑与攻击，例如，在瞬时速度概念中，究竟Δt 是否等于零?如果 说是零，怎么能用它去作除法呢?如果它不是零，又怎么能把包含 着它的那些项去掉呢?这就是数学史上所说的无穷小悖论。英国哲 学家、大主教贝克莱对微积分的攻击最为激烈，他说微积分的推 导是“分明的诡辩”。 贝克莱之所以激烈地攻击微积分，一方面是为宗教服务，另 一方面也由于当时的微积分缺乏牢固的理论基础，连牛顿自己也 无法摆脱极限概念中的混乱。这个事实表明，弄清极限概念，建 立严格的微积分理论基础，不但是数学本身所需要的，而且有着 认识论上的重大意义。 （3）极限思想的完善 极限思想的完善与微积分的严格化密切联系。在很长一段时 间里，微积分理论基础的问题，许多人都曾尝试解决，但都未能 如愿以偿。这是因为数学的研究对象已从常量扩展到变量，而人 们对变量数学特有的规律还不十分清楚；对变量数学和常量数学