的区别和联系还缺乏了解；对有限和无限的对立统一关系还不明 确。这样，人们使用习惯了的处理常量数学的传统思想方法，就 不能适应变量数学的新需要，仅用旧的概念说明不了这种“零”与 “非零”相互转化的辩证关系。 到了18世纪，罗宾斯、达朗贝尔与罗依里埃等人先后明确地 表示必须将极限作为微积分的基础概念，并且都对极限作出过各 自的定义。其中达朗贝尔的定义是：“一个量是另一个量的极限，假 如第二个量比任意给定的值更为接近第一个量”，它接近于极限的 正确定义；然而，这些人的定义都无法摆脱对几何直观的依赖。 事情也只能如此，因为19世纪以前的算术和几何概念大部分都是 建立在几何量的概念上面的。 首先用极限概念给出导数正确定义的是捷克数学家波尔查 诺，他把函数f(x)的导数定义为差商△y/△x的极限f(x),他 强调指出(x)不是两个零的商。波尔查诺的思想是有价值的， 但关于极限的本质他仍未说清楚。 到了19世纪，法国数学家柯西在前人工作的基础上，比较完 整地阐述了极限概念及其理论，他在《分析教程》中指出：“当一个 变量逐次所取的值无限趋于一个定值，最终使变量的值和该定值 之差要多小就多小，这个定值就叫做所有其他值的极限值，特别 地，当一个变量的数值（绝对值）无限地减小使之收敛到极限0， 就说这个变量成为无穷小”。 柯西把无穷小视为以0为极限的变量，这就澄清了无穷小“似的区别和联系还缺乏了解；对有限和无限的对立统一关系还不明 确。这样，人们使用习惯了的处理常量数学的传统思想方法，就 不能适应变量数学的新需要，仅用旧的概念说明不了这种“零”与 “非零”相互转化的辩证关系。 到了 18 世纪，罗宾斯、达朗贝尔与罗依里埃等人先后明确地 表示必须将极限作为微积分的基础概念，并且都对极限作出过各 自的定义。其中达朗贝尔的定义是：“一个量是另一个量的极限，假 如第二个量比任意给定的值更为接近第一个量”，它接近于极限的 正确定义；然而，这些人的定义都无法摆脱对几何直观的依赖。 事情也只能如此，因为 19 世纪以前的算术和几何概念大部分都是 建立在几何量的概念上面的。 首先用极限概念给出导数正确定义的是捷克数学家波尔查 诺，他把函数 f（x）的导数定义为差商Δy／Δx 的极限 f′（x），他 强调指出 f′（x）不是两个零的商。波尔查诺的思想是有价值的， 但关于极限的本质他仍未说清楚。 到了 19 世纪，法国数学家柯西在前人工作的基础上，比较完 整地阐述了极限概念及其理论，他在《分析教程》中指出：“当一个 变量逐次所取的值无限趋于一个定值，最终使变量的值和该定值 之差要多小就多小，这个定值就叫做所有其他值的极限值，特别 地，当一个变量的数值（绝对值）无限地减小使之收敛到极限 0， 就说这个变量成为无穷小”。 柯西把无穷小视为以 0 为极限的变量，这就澄清了无穷小“似